初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试达标测试

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

2、若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a≥﹣且a≠0 B．a≤﹣ C．a≥﹣ D．a≤﹣且a≠0

3、对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有下列说法：

①当a＜0，且b＞a＋c时，方程一定有实数根；

②若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；

③若a－b＋c＝0，则方程一定有一个根为－1；

④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2＋ax＋c＝0一定有两个不相等的实数根．

其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④

4、下列方程中一定是一元二次方程的是（    ）

A．x2﹣4＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．x2﹣y＋1＝0 D．＋x﹣1＝0

5、方程x2﹣x＝0的解是（　　）

A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝1

6、下列一元二次方程中，有一个根为0的方程是（　　）

A．x2﹣4＝0 B．x2﹣4x＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣4x﹣4＝0

7、用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　）

A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝121

8、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（   ）

A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=2

9、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2，x2＝4，则m-n的值是（    ）

A．-10 B．10 C．-6 D．6

10、一元二次方程的解是（    ）

A． B．

C．， D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为5万人次，2020年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则可列方程________________．

2、关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．

3、关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_______．

4、骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从23.4亿元增长到39.546亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是 _____．

5、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k的值是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入达到28800元．假设该地区居民年人均收入平均增长率都相同．

（1）求该地区居民年人均收入平均增长率；

（2）请你预测该地区2022年人均年收入．

2、已知关于x的方程x2 - 5x + m = 0

（1）若方程有一根为 - 1，求m的值；

（2）若方程无实数根，求m的取值范围

3、解方程：

4、用配方法解方程3﹣6x+1＝0．

5、某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元．在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．

（1）如果每件降价x元，则每天可以销售　        　件服装；（用含x的代数式表示）

（2）如果商家每天要获得利润1600元．则每件服装应降价多少元；

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可．

【详解】

解：把代入一元二次方程得，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

2、A

【分析】

根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，

∴，

解得：且．

故选A．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键．

3、C

【分析】

①令，，，由判别式即可判断；②若，则a、c异号，由判别式即可判断；③令得，即可判断；④取，，来进行判断即可．

【详解】

①由当，，，，方程此时没有实数根，故①错误；

②若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以②正确；

③令得，则方程一定有一个根为；③正确；

④当，，时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故④错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键．

4、A

【分析】

利用一元二次方程定义进行解答即可．

【详解】

解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；

B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

5、D

【分析】

因式分解后求解即可.

【详解】

x2﹣x＝0，

x（x-1）=0，

x=0，或x-1=0，

解得x1＝0，x2＝1，

故选：D

【点睛】

此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．

6、B

【分析】

根据方程根的定义，将x＝0代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项．

【详解】

解：A.当x＝0时，02﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意；

B.当x＝0时，02﹣0＝0，故正确，符合题意；

C.当x＝0时，02﹣0+4＝4≠0，故错误，不符合题意；

D.当x＝0时，02﹣0﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意．

故选：B

【点睛】

本题考查了一元二次方程方程解的定义，熟知方程的解的定义是解题关键，注意一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根．

7、A

【分析】

利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解．

【详解】

解：x2﹣10x+21＝0，

移项得： ，

方程两边同时加上25，得： ，

即 ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键．

8、D

【分析】

方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．

【详解】

解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故选D．

【点睛】

本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

9、D

【分析】

根据一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2、x2＝4结合根与系数的关系，分别求出m和n的值，最后代入m-n即可解答．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2、x2＝4，

∴x1+x2＝﹣m＝-2+4，解得：m＝﹣2，

x1•x2＝n＝-2×4，解得：n＝-8，

∴m-n＝﹣2-（-8）＝6．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求出m、n的值是解答本题的关键．

10、C

【分析】

根据因式分解法解一元二次方程即可．

【详解】

解：

即或

解得，

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．

二、填空题

1、5(1+x)²=6.8

【分析】

根据2015年及2017年的观赏人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：由题意得：5(1+x)²=6.8

故答案为：5(1+x)²=6.8

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

2、

【分析】

利用判别式的意义得到△，然后解不等式即可．

【详解】

解：根据题意得△，

解得．

故答案是：．

【点睛】

本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．

3、9

【分析】

根据方程有两个相等的实数根得出Δ=0，据此列出关于m的方程，解之即可．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，

，，，

∴Δ=62-4×1×m=0，

解得m=9，

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：

①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当Δ＜0时，方程无实数根．

上面的结论反过来也成立．

4、30%

【分析】

设平均每年的增长率为x，则可得关于x的一元二次方程，解方程即可，但负根要舍去．

【详解】

设我国头盔从2019年到2021年平均每年的增长率为x，由题意得：

即

解得：，（舍去）

∴，即我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是30%

故答案为：30%．

【点睛】

本题考查了一元二次方程与增长率的问题，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程．

5、-2

【分析】

知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．

【详解】

解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，

可得：4-2+k=0，
解得k=-2，

故答案为：-2．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．

三、解答题

1、（1）20%；（2）49766.4元

【分析】

（1）设该地区居民年人均收入平均增长率为x，则2019年人均年收入可以表示为： 再列方程解方程即可；

（2）2022年人均年收入可以表示为28800×（1+0.2）3，再计算即可.

【详解】

解：（1）设该地区居民年人均收入平均增长率为x，

20000（1+x）2＝28800，

解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），

∴该地区居民年人均收入平均增长率为20%

（2）28800×（1+0.2）3=49766.4（元）

答：该地区2022年人均年收入是49766.4元.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“利用一元二次方程解决增长率问题”是解本题的关键.

2、（1）m的值为．（2）

【分析】

（1）将代入原方程，即可求出m的值．

（2）令根的判别式，即可求出m的取值范围．

【详解】

（1）解：方程有一根为 - 1，

是该方程的根，

，解得：，

故m的值为．

（2）解：方程无实数根

，解得：．

【点睛】

本题主要是考查了一元二次方程的根以及根的判别式，熟练利用根的判别式，求出对应无实数根的方程中的参数取值，这是解决该题的关键．

3、，

【分析】

因式分解，可化为的形式，令，得出方程的解．

【详解】

解：

或

，．

【点睛】

本题考察了一元二次方程求解．解题的关键与难点是将方程进行因式分解．

4、＝1+，＝1﹣

【分析】

方程移项后，二次项系数化为1，两个加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．

【详解】

解：方程移项得：3﹣6x＝﹣1，

即﹣2x＝﹣，

配方得：＝，

开方得：x﹣1＝±，

解得 ＝1+，＝1﹣．

【点睛】

本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题的关键．

5、（1）（20+5x）；（2）4元

【分析】

（1）根据“每件降价1元，则每天可多售5件”可以列出代数式；
（2）根据关系式：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=1600，计算得到结果即可．

【详解】

（1）由题意得：每天可以销售服装的件数为：（20+5x）；

（2）由题意得：

（44﹣x）（20+5x）＝1600·

解得，x1＝4，x2＝36

∵36＞10，

∴x2＝36（不合题意，舍去），

答：每件服装应降价4元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．