初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时练习

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时练习，共16页。试卷主要包含了方程x2﹣x＝0的解是，一元二次方程的根的情况是，方程（x-1)2 = 0的根是，关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为，可列方程为（    ）A． B． C． D．2、已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13、中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）A．20% B．25% C．50% D．62.5%4、矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ）A． B．12 C． D．或5、一元二次方程的一个根为，那么c的值为（    ）．A．9 B．3 C． D．6、方程x2﹣x＝0的解是（　　）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝17、一元二次方程的根的情况是（    ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根8、方程（x-1)2 = 0的根是（    ）A．x = - 1 B．x1 = x2 = 1 C．x1 =x2= - 1 D．x1 = 1，x2 = -19、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）A．1 B．－1 C．1或－1 D．010、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则_________，__________．2、若关于x的一元二次方程的一个根是m，则的值为______．3、若关于的一元二次方程有一个根为0，则________．4、已知关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k﹣＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _____．5、设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则4x12+4x1﹣2x2的值为 ______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读材料：材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2，x1*x2．材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以．根据上述材料解决以下问题：（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　   ，x1x2＝　   ．（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：2、某市尊师重教，市委、市政府非常重视教育，将教育纳入质量强市考核，近几年全市公共预算教育支出逐年增长．已知2019年教育支出约80亿元，2021年教育支出约为96.8亿元，求2019年到2021年教育支出的年平均增长率．3、小林准备如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段在桌面上各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和为，小林该如何剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于．”他说的对吗？请说明理由．4、用合适的方法解下列方程（1）36x2＝81．（2）3x2﹣10x+6＝0；（3）（x﹣3）2﹣2（x+1）＝x﹣7．5、解方程：． -参考答案-一、单选题1、C【分析】分别用表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程．【详解】解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为：，长宽增加后的矩形面积为：，根据已知条件可得方程：，故选：C．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键．2、D【分析】用根与系数的关系可用k表示出已知等式，可求得k的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴k2﹣2（k﹣3）＝5，整理得出：k2﹣2k+1＝0，解得：k1＝k2＝1，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．3、C【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额＝7月份的销售额×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%．【详解】解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意得：2（1+x）2＝4.5，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．∴该商店销售额平均每月的增长率为50%．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．4、D【分析】先求的两个根再根据矩形的性质，用勾股定理求得另一边长或，计算面积即可．【详解】∵，∴（x-2）（x-5）=0，∴∴另一边长为=或=，∴矩形的面积为2×=或5×=5，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键．5、D【分析】把x=-3代入方程，然后解关于c的方程即可．【详解】解：把x=-3代入方程得9+c=0，所以c=-9．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6、D【分析】因式分解后求解即可.【详解】x2﹣x＝0，x（x-1）=0，x=0，或x-1=0，解得x1＝0，x2＝1，故选：D【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．7、D【分析】根据一元二次方程根的判别式解题．【详解】解：所以此方程无解，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无解．8、B【分析】根据直接开平方法可进行求解一元二次方程．【详解】解：，∴；故选B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．9、B【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．【详解】解：根据题意将x＝0代入方程可得：a2－1＝0，解得：a＝1或a＝－1，∵a－1≠0，即a≠1，∴a＝－1，故选：B．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．10、B【分析】利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．【详解】解：A、 ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；B、 ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；C、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；D、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．二、填空题1、0    0    【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别将1和﹣1代入方程即可得到两个关系式的值．【详解】将1代入方程得：，即；将﹣1代入方程得：，即；故答案为0，0．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，即方程的解的定义，深刻理解根的定义是解题关键．2、-2011【分析】由关于x的一元二次方程的一个根是m，可得，再由求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是m，∴，∴，∴．故答案为：-2011．【点睛】本题考查一元二次方程的解和代数式求值，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．3、1或-1或1【分析】将x=1代入方程求解即可．【详解】解：将x=1代入方程得到解得m=1或-1故答案为：1或-1．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，已知方程的解时应将解代入方程求某字母系数的值．4、【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k﹣＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（k﹣）＞0，解得：．故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的符号对应的三种根的情况是解题的关键．（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．5、11【分析】先根据一元二次方程根的定义得到2x12＝﹣3x1+4，则4x12+4x1﹣2x2化为﹣2（x1+x2）+8，再根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵x1是方程2x2+3x﹣4＝0的根，∴2x12+3x1﹣4＝0，∴2x12＝﹣3x1+4，∴4x12+4x1﹣2x2＝2（﹣3x1+4）+4x1﹣2x2＝﹣2（x1+x2）+8，∵x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣ ，∴4x12+4x1﹣2x2＝﹣2（x1+x2）+8＝﹣2×（﹣）+8＝11．故答案为:11．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则，．三、解答题1、（1）﹣2；；（2）m2n+mn2＝．【分析】（1）直接根据根与系数的关系可得答案；（2）由题意得出m、n可看作方程，据此知m+n=1，mn＝，将其代入计算可得；【详解】解：（1）∵一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，∴x1+x2，x1x2；故答案为：﹣2；；（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，∴m+n＝1，mn，∴m2n+mn2＝mn（m+n）；【点睛】本题主要考查根与系数的关系，求代数式的值，解题的关键是根据题意建立合适的方程及运算法则进行解题．2、2019年到2021年教育支出的年平均增长率为10%．【分析】设2019年到2021年教育支出的年平均增长率为x，则2020年教育支出为， 2021年教育支出为，再由2021年教育支出约为96.8亿元，列方程，再解方程可得答案．【详解】解：设2019年到2021年教育支出的年平均增长率为x，由题意得：， ，解得，（舍）答：2019年到2021年教育支出的年平均增长率为10%．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来的量（1+平均增长率）2”是解题的关键.3、（1）剪成的两段分别为12cm，28cm；（2）小峰的说法正确，理由见解析【分析】（1）设剪成的两段分别为，，然后由题意得，进而问题可求解；（2）设剪成的两段分别为，，然后由题意得，进而问题可求解．【详解】解：设剪成的两段分别为，．（1）根据题意，得，解得，．当时，；当时，．∴剪成的两段分别为12cm，28cm．（2）根据题意，得，整理，得．∵，∴该方程无解，∴小峰的说法正确．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．4、（1），（2），（3）x1＝2，x2＝7【分析】（1）方程利用直接开平方法即可求出解．（2）利用公式法求解可得；（3）整理后，利用因式分解法求解即可．（1）解：∵，∴，∴，；（2）解：∵，∴，，，∴，∴，∴，；（3）解：∵，∴，∴，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．5、，【分析】确定，，，采用求根公式法解答即可．【详解】∵，∴，，，△，则，，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题的关键．