北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于（　　）

A．2015 B．2017 C．2019 D．2022

2、下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+1＝0 D．

3、方程（x-1)2 = 0的根是（    ）

A．x = - 1 B．x1 = x2 = 1 C．x1 =x2= - 1 D．x1 = 1，x2 = -1

4、一元二次方程的两个根是 （    ）

A．， B．， C．， D．，

5、下列所给方程中，没有实数根的是（    ）

A． B．

C． D．

6、将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（    ）

A． B． C． D．

7、若关于x的一元二次方程的一根为1，则k的值为（    ） ．

A．1 B． C． D．0

8、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

9、用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后的方程为（  ）

A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝7 D．(x－2)2＝7

10、已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（    ）

A．3 B． C．3或 D．5或

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、方程：的一般形式是______________．

2、下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程，

解：第一步：

第二步：

第三步：

第四步：，

以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是________．

3、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k的值是______．

4、某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为___．

5、代数式的最小值是_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元．在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．

（1）如果每件降价x元，则每天可以销售　        　件服装；（用含x的代数式表示）

（2）如果商家每天要获得利润1600元．则每件服装应降价多少元；

2、随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的．

（1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？

（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调％，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了％，甲商品的销量增加了a％，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了％，求a的值．

3、解方程：

（1）x2＋4x﹣1＝0

 （2）x（x－2）＋x－2＝0

4、解方程:2x2 - 4x - 1 = 0

5、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据一元二次方程根的定义将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即，整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．

【详解】

解：将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即

2021﹣2a+2b=

故选B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．

2、C

【详解】

解：A、未知数次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、是一元二次方程，故本选项符合题意；

D、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有1个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．

3、B

【分析】

根据直接开平方法可进行求解一元二次方程．

【详解】

解：

，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．

4、C

【分析】

分别令和，即可求出该方程的两个根．

【详解】

解：由可知：或，

方程的解为：，

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根．

5、D

【分析】

逐一求出四个选项中方程的根的判别式Δ的值，取其小于零的选项即可得出结论．

【详解】

解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根；

 B、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×(-2)＝56＞0，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根；

C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根；

D、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×2＝-23＜0，

∴一元二次方程没有实数根．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键．

6、A

【分析】

将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，即，

故选A．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

7、B

【分析】

把方程的根代入方程可以求出k的值．

【详解】

解：把1代入方程有：
1+2k+1=0，
解得：k=-1，
故选：B．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解，正确理解题意是解题的关键．

8、B

【分析】

把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可．

【详解】

解：把代入一元二次方程得，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

9、D

【分析】

根据配方法转化为的形式，问题得解．

【详解】

解：x2－4x－3＝0，

移项得，

配方得，

∴．

故选：D

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤并准确配方（在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方）是解题的关键．

10、D

【分析】

利用因式分解法求出一元二次方程的两根，按斜边是否是两根中的一个，进行分类讨论，通过勾股定理求斜边长，最后即可求出答案．

【详解】

解：，

因式分解得：，解得：，，

情况1：当为斜边的长时，此时斜边长为5，

情况2：当，，都为直角边长时，此时斜边长为，

这个直角三角形的斜边长为5或，

故选：D．

【点睛】

本题主要是考查了因式分解法求解方程，以及勾股定理求边长，在不确定直角边和斜边的情况下，一定要分类讨论，分情况进行求解．

二、填空题

1、

【分析】

移项即可化为一般形式．

【详解】

移项得：

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为，且a、b、c为常数，因此熟悉一元二次方程的一般形式是关键．

2、④①③②

【分析】

根据配方法的步骤：二次项系数化为1，移项，配方，求解，进行求解即可．

【详解】

解：根据配方法的步骤可知：第一步为：④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；

第二步为：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；

第三步为：③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；

第四步为：②求解：用直接开方法解一元二次方程；

故答案为：④①③②．

【点睛】

本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤是解题的关键．

3、-2

【分析】

知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．

【详解】

解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，

可得：4-2+k=0，
解得k=-2，

故答案为：-2．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．

4、20（1+x）2＝20+4.2

【分析】

根据该公司销售该种产品1月份及3月份获得的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：依题意得：20（1+x）2＝20+4.2，

故答案为：20（1+x）2＝20+4.2．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

5、

【分析】

利用配方法得到：．利用非负数的性质作答．

【详解】

解：因为≥0，

所以当x=1时，代数式的最小值是，

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．

三、解答题

1、（1）（20+5x）；（2）4元

【分析】

（1）根据“每件降价1元，则每天可多售5件”可以列出代数式；
（2）根据关系式：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=1600，计算得到结果即可．

【详解】

（1）由题意得：每天可以销售服装的件数为：（20+5x）；

（2）由题意得：

（44﹣x）（20+5x）＝1600·

解得，x1＝4，x2＝36

∵36＞10，

∴x2＝36（不合题意，舍去），

答：每件服装应降价4元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．

2、（1）80件；（2）40

【分析】

（1）先求得第一周甲乙商品的销售额，设甲商品销售了x件，则乙商品销售了件，根据题意列方程求解即可；

（2）先求得第一周甲乙商品的销售单价，根据题意列方程求解即可．

【详解】

解：（1）第一周甲商品的销售额为（元），

第一周乙商品的销售额为（元）．

设甲商品销售了x件，则乙商品销售了件，

依题意，得：，解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：甲商品销售了80件．

（2）第一周甲商品的销售单价为（元），

第一周乙商品的销售单价为（元）．

依题意，得：

整理，得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：a的值为40．

【点睛】

本题考查分式方程及一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．

3、（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝2，x2＝－1

【分析】

（1）利用公式法解方程即可；

（2）利用因式分解法解方程即可．

【详解】

解：（1）∵x2＋4x﹣1＝0，

∴a＝1，b＝4，c＝﹣1，

∵△＝16+4＝20，

∴x＝，

∴，；

（2）x（x－2）＋x－2＝0，

因式分解得：（x﹣2）（x+1）＝0，

可得x﹣2＝0或x+1＝0，

解得：x1＝2，x2＝﹣1．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的求解，掌握解一元二次方程的方法与步骤，准确利用公式法和因式分解法解方程是关键．

4、，．

【分析】

此题采用公式法即可求出一元二次方程的解．

【详解】

解：由题意可知：，，

∴

∴

∴，．

【点睛】

本题主要是考查了公式法求解一元二次方程，熟练记忆一元二次方程的求根公式，是求解该题的关键．

5、（1）见解析；（2）

【分析】

（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；

（2）用m表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可．

【详解】

（1）证明：∵一元二次方程，

∴

==．  

∵，

∴．

∴ 该方程总有两个实数根．　　　 　             

（2）解：∵一元二次方程，

解方程，得，．                   

∵ ，

∴ ．

∵该方程的两个实数根的差为3，

∴ ．

∴．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键．