初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试测试题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试测试题，共15页。试卷主要包含了下列所给方程中，没有实数根的是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（    ）A．3 B． C．3或 D．5或2、用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（    ）A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝23、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）A．x2﹣8＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．2x2+3＝0 D．x2﹣2x﹣1＝04、下列所给方程中，没有实数根的是（    ）A． B．C． D．5、将方程化为一元二次方程的一般形式，正确的是（    ）．A． B． C． D．6、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（    ）A．7 B．11 C．15 D．197、一元二次方程2x2 - 1 = 6x化成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是（    ）A．- 2 B．- 6 C．2 D．68、关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（　　）A．n＜ B．n ≤ C．n＞ D．n＞9、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（   ）A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=210、把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（     ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________．2、某工厂生产一款零件的成本为500元，经过两年的技术创新，现在生产这款零件的成本为405元，求该款零件成本平均每年的下降率是多少？设该款零件成本平均每年的下降率为，可列方程为______．3、骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从23.4亿元增长到39.546亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是 _____．4、已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____．5、已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的．（1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调％，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了％，甲商品的销量增加了a％，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了％，求a的值．2、已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值．3、已知关于的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于，求的取值范围．4、解方程：5、解方程：． -参考答案-一、单选题1、D【分析】利用因式分解法求出一元二次方程的两根，按斜边是否是两根中的一个，进行分类讨论，通过勾股定理求斜边长，最后即可求出答案．【详解】解：，因式分解得：，解得：，，情况1：当为斜边的长时，此时斜边长为5，情况2：当，，都为直角边长时，此时斜边长为，这个直角三角形的斜边长为5或，故选：D．【点睛】本题主要是考查了因式分解法求解方程，以及勾股定理求边长，在不确定直角边和斜边的情况下，一定要分类讨论，分情况进行求解．2、A【分析】方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案．【详解】解：x2＋4x＝1即故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．3、B【分析】由根的判别式为Δ＝b2﹣4ac，挨个计算四个选项中的Δ值，由此即可得出结论．【详解】解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×（﹣8）＝32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝0，∴该方程有两个相等的实数根；C、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×2×3＝﹣24＜0，∴该方程没有实数根；D、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数．4、D【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式Δ的值，取其小于零的选项即可得出结论．【详解】解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根； B、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×(-2)＝56＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根； D、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×2＝-23＜0，∴一元二次方程没有实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键．5、B【分析】根据一元二次方程的概念，判断即可，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：化为一元二次方程的一般形式为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．6、D【分析】先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项．【详解】解：，解得：，∴这个三角形的两边的长为6和11，∴第三边长x的范围为5＜x＜17；故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键．7、B【分析】先把一元二次方程化为一般形式，即可得出一次项系数．【详解】∵一元二次方程化为一般形式，∴一次项系数是．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，一元二次方程一般形式：，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项．8、A【分析】利用判别式的意义得到△＝＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得△＝(﹣3)²﹣4n＞0，解得n＜ ．故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．9、D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．【详解】解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故选D．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．10、A【分析】由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.【详解】解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，由题意得：.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．二、填空题1、-5【分析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是1，
∴12+m+4=0，
解得：m=-5．
故答案是：-5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键．2、【分析】根据题意可用x表示出经过两年的技术创新后生产这款零件成本的代数式，即可列出方程．【详解】设该款零件成本平均每年的下降率为x，经过第一年的技术创新后生产这款零件的成本为（元），经过第二年的技术创新后生产这款零件的成本为（元），所以可列方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出方程是解答本题的关键．3、30%【分析】设平均每年的增长率为x，则可得关于x的一元二次方程，解方程即可，但负根要舍去．【详解】设我国头盔从2019年到2021年平均每年的增长率为x，由题意得：即解得：，（舍去）∴，即我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是30%故答案为：30%．【点睛】本题考查了一元二次方程与增长率的问题，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程．4、m＜1且m≠0【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【详解】∵关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜1且m≠0．故答案为：m＜1且m≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，但要注意二次项系数非零．5、k＞-2且k≠0k≠0且k＞-2【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．注意：二次项系数不等于零．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=（-4）2-4×（-2）k＞0，解得k＞-2，∵k≠0，∴k的取值范围k＞-2且k≠0，故答案是：k＞-2且k≠0．【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．三、解答题1、（1）80件；（2）40【分析】（1）先求得第一周甲乙商品的销售额，设甲商品销售了x件，则乙商品销售了件，根据题意列方程求解即可；（2）先求得第一周甲乙商品的销售单价，根据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）第一周甲商品的销售额为（元），第一周乙商品的销售额为（元）．设甲商品销售了x件，则乙商品销售了件，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：甲商品销售了80件．（2）第一周甲商品的销售单价为（元），第一周乙商品的销售单价为（元）．依题意，得：整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：a的值为40．【点睛】本题考查分式方程及一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．2、m的最大整数值为0【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，确定出m的范围，进而求出最大整数值即可．【详解】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，∴b2﹣4ac＝（2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）＝4m2﹣（4m2+8m﹣12）＝4m2﹣4m2﹣8m+12＝﹣8m+12≥0，m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1，则m的最大整数值为0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，准确计算是解题的关键．3、（1）见详解；（2）k＜-4【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得Δ≥0，由此可证出方程总有两个实数根；
（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2= k+3，根据方程有一根小于-1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】（1）证明：∵在方程中，Δ=[-（k+5）]2-4×1×（6+2k）=k2+2k+1=（k+1）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：∵，
∴x1=2，x2=k+3．
∵此方程恰有一个根小于，
∴k+3＜-1，解得：k＜-4，
∴k的取值范围为k＜-4．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于-1，找出关于k的一元一次不等式．4、，【分析】因式分解，可化为的形式，令，得出方程的解．【详解】解：或，．【点睛】本题考察了一元二次方程求解．解题的关键与难点是将方程进行因式分解．5、x1＝1，x2＝3【分析】利用因式分解法，令两个一次因式都等于0，进而得出结果．【详解】解：或解得或或【点睛】本题考察了一元二次方程的求解．解题的关键与难点在于对多项式进行因式分解．