初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课后练习题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（    ）

A． B． C． D．

2、若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a≥﹣且a≠0 B．a≤﹣ C．a≥﹣ D．a≤﹣且a≠0

3、若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠0

4、关于x的一元二次方程x2－mx＋（m－2）＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．根据m的取值范围确定

5、下列方程中，是一元二次方程的个数有（　　）

（1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6、对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有下列说法：

①当a＜0，且b＞a＋c时，方程一定有实数根；

②若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；

③若a－b＋c＝0，则方程一定有一个根为－1；

④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2＋ax＋c＝0一定有两个不相等的实数根．

其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④

7、已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（    ）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

8、如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米，根据题意可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

9、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　）

A．17 B．11 C．15 D．11或15

10、老师设计了一个游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一个人计算的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，最后得到方程的解．过程如图：接力中，自己负责的一步出现错误的学生人数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、甲公司前年缴税100万元，今年缴税121万元，则该公司缴税的年平均增长率 _____．

2、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，那么m＝_____．

3、解一元二次方程x2﹣7x＝0的最佳方法是 _____．

4、下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程，

解：第一步：

第二步：

第三步：

第四步：，

以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是________．

5、学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）计算：．

（2）解方程：．

2、设，是关于的一元二次方程的两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值．

3、解方程：

（1）4（x﹣1）2＝9；           （2）x2+8x+15＝0；

（3）25x2+10x+1＝0；           （4）x2﹣3x+1＝0．

4、解方程：．

5、解方程：

（1）2（x﹣1）2﹣16＝0；

（2）x2+5x+7＝3x+11．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．

【详解】

解：A、 ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；

B、 ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；

C、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；

D、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．

2、A

【分析】

根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，

∴，

解得：且．

故选A．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键．

3、B

【分析】

根据当时，方程是一元一次方程有实数根，当时，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，然后求出两不等式组的公共部分，两种情况合并即可．

【详解】

解：根据题意得：①当时，方程是一元一次方程，此时﹣4x﹣2＝0，方程有实数解；

②当时，此方程是一元二次方程，可得

k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，

解得k≥-2且k≠0．

综上，当时，关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．

4、A

【分析】

根据根的判别式判断即可．

【详解】

∵，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．

5、B

【分析】

根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可．

【详解】

解：（1）是一元二次方程；

（2）不是一元二次方程；

（3）是一元二次方程；

（4），的值不确定，不是一元二次方程；

（5）是一元二次方程，

共3个，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键．

6、C

【分析】

①令，，，由判别式即可判断；②若，则a、c异号，由判别式即可判断；③令得，即可判断；④取，，来进行判断即可．

【详解】

①由当，，，，方程此时没有实数根，故①错误；

②若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以②正确；

③令得，则方程一定有一个根为；③正确；

④当，，时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故④错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键．

7、B

【分析】

根据根的含义将代入一元二次方程x2＋k﹣3＝0求解即可．

【详解】

解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，

∴将代入得，，解得：．

故选：B．

【点睛】

此题考查了已知一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得概念．

8、C

【分析】

设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方程即可.

【详解】

解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，

依题意得：.

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.

9、C

【分析】

先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．

【详解】

解：（x﹣3）2＝4，

x﹣3＝±2，

解得x1＝5，x2＝1．

若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；

若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，

10、D

【分析】

先把方程化为一般形式，再把左边分解因式，可判断甲，再把方程化为两个一次方程，可判断乙，再解一次方程，移项要改变符号，可判断丙，再计算得到方程的解可判断丁，从而可得答案.

【详解】

解：

，

，

，故甲出现错误；

即

或 故乙出现了错误；

而丙解方程时，移项没有改变符号，丁出现了计算错误；

所以出现错误的人数是4人，

故选D

【点睛】

本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.

二、填空题

1、10%

【分析】

设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额＝增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是100（1+x）万元，今年的纳税额是100（1+x）2万元，据此即可列出方程求解．

【详解】

解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得100（1+x）2＝121

解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）

所以该公司缴税的年平均增长率为10%．

故答案为：10%．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用---增长率问题，认真审题找到等量关系是是解题的关键．

2、1

【分析】

由题意根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，然后求解关于m的方程即可．

【详解】

解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，

解得m＝1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．

3、因式分解法

【分析】

将一元二次方程先提公因式然后计算即可．

【详解】

解：一元二次方程，即，

解得：，，

∴应采用因式分解法，

故答案为：因式分解法．

【点睛】

题目主要考查一元二次方程的因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题关键．

4、④①③②

【分析】

根据配方法的步骤：二次项系数化为1，移项，配方，求解，进行求解即可．

【详解】

解：根据配方法的步骤可知：第一步为：④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；

第二步为：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；

第三步为：③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；

第四步为：②求解：用直接开方法解一元二次方程；

故答案为：④①③②．

【点睛】

本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤是解题的关键．

5、

【分析】

每支球队要和其他球队共比赛场，一共个球队，共需要 场比赛，但每两支球队之间重复了一次，故实际需要，根据题意，即可列出方程．

【详解】

解：由题意可知：每支球队要和其他球队共比赛场，一共个球队，共需要 场比赛但每两支球队之间重复了一次，故实际比赛场数为，

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要是考查了列一元二次方程，熟练地找到等式关系，根据等式关系列出对应方程，这是解决该类题目的关键．

三、解答题

1、（1）2；（2）或.

【分析】

（1）由题意先利用二次根式的乘除运算法则计算，进而计算算术平方根，最后计算加减法即可；

（2）根据题意利用配方法进行计算即可解出方程.

【详解】

解：（1）

原式

（2）

则或，

解得：或.

【点睛】

本题考查二次根式的乘除运算和解一元二次方程，熟练掌握二次根式的乘除运算法则和利用配方法求解方程是解题的关键.

2、（1）；（2）

【分析】

（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；

（2）根据根与系数的关系即可得出，，结合m的取值范围即可得出，，再由即可得出，解之即可得出m的值．

【详解】

（1）依题意可知：，即，

解得：；

（2）依题意可知：，，

∵，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

解得：或，

∵，

∴．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数的关系，根的判别式的使用方法．

3、（1），；（2），；（3）；（4），．

【分析】

（1）先变形，然后运用直接开方法求解即可；

（2）直接应用因式分解法求解即可；

（3）将其变形为完全平方式，然后运用直接开方法即可得；

（4）直接运用公式法求解即可得．

【详解】

解：（1）方程变形得：，

开方得：，

解得：，；

（2）分解因式得：，

可得或，

解得：，；

（3）方程变形得：，

解得：；

（4）这里，，，

∵，

∴

∴，．

【点睛】

题目主要考查解一元二次方程的方法：直接开方法、因式分解法、公式法，熟练掌握运用解方程的方法是解题关键．

4、，

【分析】

确定，，，采用求根公式法解答即可．

【详解】

∵，

∴，，，

△，

则，

，．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题的关键．

5、（1）x1＝1+2，x2＝1﹣2；（2）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．

【分析】

（1）利用直接开平方法求出方程的解即可；

（2）利用配方法求出方程的解即可．

【详解】

解：（1）整理，得2（x﹣1）2＝16，

（x﹣1）2＝8，

∴x﹣1＝，

∴x1＝1+2，x2＝1﹣2；

（2）整理，得x2+2x＝4，

配方，得x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5，

解得：

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．