初中第十六章 一元二次方程综合与测试测试题

这是一份初中第十六章 一元二次方程综合与测试测试题，共16页。试卷主要包含了已知方程的两根分别为m，一元二次方程x2＝－2x的解是，关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程的一个根为，那么c的值为（    ）．A．9 B．3 C． D．2、小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（    ）A． B．C． D．3、下列一元二次方程中，有一个根为0的方程是（　　）A．x2﹣4＝0 B．x2﹣4x＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣4x﹣4＝04、已知方程的两根分别为m、n，则的值为（     ）A．1 B． C．2021 D．5、若m是方程x2＋x﹣1＝0的根，则2m2＋2m＋2020的值为（   ）A．2022 B．2021 C．2020 D．20196、一元二次方程x2＝－2x的解是（      ）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－27、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）A．1 B．－1 C．1或－1 D．08、若一元二次方程x25x+k =0的一根为2，则另一个根为（   ）A．3 B．4 C．5 D．69、老师设计了一个游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一个人计算的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，最后得到方程的解．过程如图：接力中，自己负责的一步出现错误的学生人数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．410、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）A．x2﹣8＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．2x2+3＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将化为一般形式为________．2、已知是关于的方程的一个根，则______．3、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．4、某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则根据题意可列方程 _____．5、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021年是中欧班列开通十周年．某地自开通中欧班列以来，逐渐成为我国主要的集贸区域之一．2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列．求该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率．2、（1）解一元二次方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；（2）求证：无论m取何值时，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣m2＝0总有两个不相等的实数根．3、某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨）交水费总金额（元）4186252486根据上表数据，求规定用水量a的值4、解方程：（1）2（x﹣1）2﹣16＝0；（2）x2+5x+7＝3x+11．5、A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示．（1）前40天中，每天接种的人数为           人．（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，①请通过计算判断，第40天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？②直接写出第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？ -参考答案-一、单选题1、D【分析】把x=-3代入方程，然后解关于c的方程即可．【详解】解：把x=-3代入方程得9+c=0，所以c=-9．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2、B【分析】设小明的年龄为x岁，则可用x表示出小亮的年龄和小刚的年龄．再根据小亮与小刚的年龄的乘积是130，即可列出方程．【详解】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，根据题意即可列方程：．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题的关键．3、B【分析】根据方程根的定义，将x＝0代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项．【详解】解：A.当x＝0时，02﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意；B.当x＝0时，02﹣0＝0，故正确，符合题意；C.当x＝0时，02﹣0+4＝4≠0，故错误，不符合题意；D.当x＝0时，02﹣0﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意．故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程方程解的定义，熟知方程的解的定义是解题关键，注意一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根．4、B【分析】由题意得mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，将代数式变形后再代入求解即可．【详解】∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m，n，∴mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，∴m2﹣2021m＝﹣1，∴m2﹣＝﹣1,故选：B．【点睛】本题考查了根的定义及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键．5、A【分析】根据题意，将m代入方程中，得到，再将整理成，利用整体代入法解题即可．【详解】解：是方程的根，，∴故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的解、代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、D【分析】先移项、然后再利用因式分解法解方程即可．【详解】解 ：x2＝－2xx2+2x=0x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝-2．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键．7、B【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．【详解】解：根据题意将x＝0代入方程可得：a2－1＝0，解得：a＝1或a＝－1，∵a－1≠0，即a≠1，∴a＝－1，故选：B．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．8、A【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2＋t＝5，求出t即可．【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2＋t＝5，解得t＝3．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，则x1＋x2＝，x1·x2＝．9、D【分析】先把方程化为一般形式，再把左边分解因式，可判断甲，再把方程化为两个一次方程，可判断乙，再解一次方程，移项要改变符号，可判断丙，再计算得到方程的解可判断丁，从而可得答案.【详解】解： ，，，故甲出现错误； 即 或 故乙出现了错误；而丙解方程时，移项没有改变符号，丁出现了计算错误；所以出现错误的人数是4人，故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.10、B【分析】由根的判别式为Δ＝b2﹣4ac，挨个计算四个选项中的Δ值，由此即可得出结论．【详解】解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×（﹣8）＝32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝0，∴该方程有两个相等的实数根；C、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×2×3＝﹣24＜0，∴该方程没有实数根；D、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数．二、填空题1、【分析】移项，将方程右边化为0【详解】解：化为一般形式为故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，属于基础题，一元二次方程的一般式：．2、2025【分析】把代入方程可得再把化为，再整体代入求值即可.【详解】解： 是关于的方程的一个根， 故答案为：【点睛】本题考查的是方程的解，求解代数式的值，掌握“利用整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.3、且【分析】根据“关于x的方程有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．【详解】解：根据题意得：
Δ=9+4m＞0且 ，
解得：m＞-且，
故答案为：m＞-且．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．4、64（1+x）2＝81【分析】如果每月的增长率都为x，根据某旅游景点6月份共接待游客64万人次，则7月份接待游客64（1+x）万人次，8月份共接待游客64（1+x）2万人次，根据题意可列出方程．【详解】解：设每月的增长率都为x，列方程得64（1+x）2＝81．故答案为：64（1+x）2＝81．【点睛】本题考查了增长率问题，理解题意，用含x式子表示出8月份游客人次是解题关键．5、−1【分析】根据一元二次方程的解把x＝0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．【详解】解：把x＝0代入（a−1）x2−2x＋a2−1＝0得a2−1＝0，解得a＝±1，
∵a−1≠0，
∴a＝−1．
故答案为：−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．三、解答题1、该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．【分析】根据题意，2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列，设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x，列出一元二次方程求解即可得．【详解】解：设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x，根据题意可得：，解得：或（舍去），∴该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．2、（1）；（2）见详解．【分析】（1）首先利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而解方程得出即可；
（2）首先表示出Δ，得出Δ符号进而求出即可．【详解】（1）解：，，
则，
整理得：，
解得：；
（2）证明：把化为一般形式：，



，
故无论m为何值，4m2+1永远大于0，则方程总有两个不相等的实数根．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根的判别式，正确分解因式是解题关键．3、（1） ；（2）10【分析】（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨，然后根据“用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费”，即可求解；（2）若 ，可得 ，从而得到 ，再由“用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费”，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨， 元；（2）若 ，有 ，解得： ，即 ，不合题意，舍去，∴ ，根据题意得： ，解得： （舍去），答：规定用水量a的值为10吨．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、（1）x1＝1+2，x2＝1﹣2；（2）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【分析】（1）利用直接开平方法求出方程的解即可；（2）利用配方法求出方程的解即可．【详解】解：（1）整理，得2（x﹣1）2＝16，（x﹣1）2＝8，∴x﹣1＝，∴x1＝1+2，x2＝1﹣2；（2）整理，得x2+2x＝4，配方，得x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5， 解得：【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．5、（1）3万；（2）①第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市；②52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．【分析】（1）根据前100天接种的总人数除以时间求解即可；（2）①将代入计算比较即可；②先由题意得到前40天市接种人数少于A市，求出40到100天间A市接种人数的函数解析式，再列等式求解问题．【详解】解：（1）（万人），∴故答案为：3万；（2）①把代入得：答：第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市．②由题意前40天市接种人数少于A市，设40天到100天这段时间A市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，∴将（40，125）和（100，215）代入，得：，解得：，∴A市接种人数，，（舍去），答：52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．【点睛】此题考查一次函数的图象和求一次函数的解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．