数学第十六章 一元二次方程综合与测试课后复习题

这是一份数学第十六章 一元二次方程综合与测试课后复习题，共15页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、方程的解是（ ）
A．6B．0C．0或6D．-6或0
2、生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
4、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（ ）
A．17B．11C．15D．11或15
5、如图，在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6、若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则﹣6m2+9m﹣13的值为（ ）
A．﹣16B．﹣13C．﹣10D．﹣8
7、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ）
A．x2﹣8＝0B．x2﹣4x+4＝0C．2x2+3＝0D．x2﹣2x﹣1＝0
8、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（ ）
A．B．
C．D．
9、关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是（ ）
A．3B．C．9D．
10、若一元二次方程x25x+k =0的一根为2，则另一个根为（ ）
A．3B．4C．5D．6
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代数式a2﹣2015a﹣的值为_____．
2、下列各数：－2，－1，0，2，3，是一元二次方程x²＋3x＋2＝0的根的是_________．
3、一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判别式的值为 _____．
4、关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
5、某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解分式方程：
2、近日，广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变（即果皮白皮层变蓝），无法正常售卖，他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员．网友看到苏爷爷的故事，纷纷订购表示支持．已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）．
（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售价分别是多少元？
（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果．但为了减少库存，苏爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%．求每箱大果的售价应该降低多少元？
3、2021年是中欧班列开通十周年．某地自开通中欧班列以来，逐渐成为我国主要的集贸区域之一．2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列．求该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率．
4、解方程：．
5、2021年某市轨道交通1号线经过10月份的试运营，于11月正式开通运营．10月份客运量为120万人次，12月份客运量为172.8万人次
（1）求1号线客运量的月平均增长率；
（2）按照客运量这样的月增长率，预计1号线在2022年1月份的客运量能否突破200万人次．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据一元二次方程的解法可直接进行求解．
【详解】
解：
，
解得：；
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
2、C
【分析】
设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，根据等量关系，列出方程即可．
【详解】
解：设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，
由题意得：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的实际应用，掌握增长率模型，是解题的关键．
3、C
【分析】
判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
【详解】
A.有两个未知数，错误；
B.不是整式方程，错误；
C.符合条件；
D.化简以后为，不是二次，错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程．
4、C
【分析】
先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．
【详解】
解：（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
解得x1＝5，x2＝1．
若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；
若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，
5、B
【分析】
根据题意草坪的长为m，宽为m，根据长方形的面积公式列出一元二次方程即可
【详解】
解：设道路宽为xm，则根据题意可列方程为
故选B
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
6、则此三角形的周长是1
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键．
5．A
【分析】
将m代入2x2﹣3x﹣1＝0可得2m2﹣3m﹣1＝0，再化简所求代数为﹣6m2+9m﹣13＝-3（2m2﹣3m）﹣13，即可求解．
【详解】
解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13＝﹣3×1﹣13＝﹣16，
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键．
7、B
【分析】
由根的判别式为Δ＝b2﹣4ac，挨个计算四个选项中的Δ值，由此即可得出结论．
【详解】
解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×（﹣8）＝32＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
B、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝0，
∴该方程有两个相等的实数根；
C、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×2×3＝﹣24＜0，
∴该方程没有实数根；
D、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数．
8、C
【分析】
根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可．
【详解】
解：根据题意，得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
9、C
【分析】
把x=3代入已知方程，列出关于m的方程，通过解方程可以求得m的值．
【详解】
解：关于的一元二次方程的一个根是3
m=9
故选：C
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
10、A
【分析】
设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2＋t＝5，求出t即可．
【详解】
解：设方程的另一根为t，
根据题意得2＋t＝5，
解得t＝3．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，则x1＋x2＝，x1·x2＝．
二、填空题
1、
【分析】
利用方程解的定义得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
【详解】
解：是方程的根，
，
，
原式
．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
2、-1和-2
【分析】
直接用因式分解的方法求出一元二次方程的根即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，
解得，，
∴-2，-1，0，2，3，中是方程的根的是-2，-1，
故答案为：-1和-2．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根的定义，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
3、40
【分析】
先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式直接计算即可解答．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，，，
，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键．
4、
【分析】
利用判别式的意义得到△，然后解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得△，
解得．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．
5、
【分析】
先设增长率为x，那么第四季度的营业额可表示为200（1+x）2，已知第四季度营业额为288万元，即可列出方程，从而求解．
【详解】
解：设每季度的平均增长率为x，根据题意得：
200（1+x）2＝288，
解得：x＝﹣2.2（不合题意舍去），x＝0.2，
则每季度的平均增长率是20%．
故答案为：20%
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
三、解答题
1、x=4
【分析】
两边都乘以x2-4化为整式方程求解，然后验根即可．
【详解】
解：，
两边都乘以x2-4，得
2(x-2)-4x=-(x2-4)，
x2-2x-8=0，
(x+2)(x-4)=0，
x1=-2，x2=4，
检验：当x=-2时，x2-4=0，
当x=4时，x2-4≠0，
∴x=4是原分式方程的根．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．
2、（1）每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元；（2）每箱大果的售价应该降低4元．
【分析】
（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，根据“2箱中果，1箱大果，花了116元； 1箱中果，2箱大果，花了124元”列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据“每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%”列出方程和不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，根据题意得

解得，
所以，每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元；
（2）设每箱大果的售价应该降低m元，根据题意得，

解①得，，
解②得，
∴
所以，每箱大果的售价应该降低4元
【点睛】
本题本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键．
3、该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．
【分析】
根据题意，2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列，设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x，列出一元二次方程求解即可得．
【详解】
解：设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x，根据题意可得：
500(1+x)2=1280，
解得：x=0.6或x=-2.6（舍去），
∴该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．
【点睛】
题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
4、，
【分析】
确定，，，采用求根公式法解答即可．
【详解】
∵，
∴，，，
△，
则，
，．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题的关键．
5、（1）1号线客运量的月平均增长率为20%；（2）预计1号线在2022年1月份的客运量能突破200万人次．
【分析】
（1）设1号线客运量的月平均增长率为x，列出，求解即可；
（2）按照客运量这样的月增长率，在2022年1月份的客运量为，计算出结果比较即可．
【详解】
解：（1）设1号线客运量的月平均增长率为x，则
解得（舍去）
（2）按照客运量这样的月增长率，1号线在2022年1月份的客运量为，
（万人次）（万人次）
答：（1）1号线客运量的月平均增长率为20%．
（2）预计1号线在2022年1月份的客运量能突破200万人次．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的等式．