2021学年第十六章 一元二次方程综合与测试同步训练题

这是一份2021学年第十六章 一元二次方程综合与测试同步训练题，共15页。试卷主要包含了一元二次方程x2﹣x＝0的解是，股市规定，方程x2＝4x的解是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若一元二次方程有一个根为1，则下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
2、一元二次方程x2+2x＝1的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
3、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（ ）
A．17B．11C．15D．11或15
4、中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20%B．25%C．50%D．62.5%
5、矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．B．12C．D．或
6、一元二次方程x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x1＝0，x2＝1B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣1
7、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8、关于x的一元二次方程x2－mx＋（m－2）＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．根据m的取值范围确定
9、方程x2＝4x的解是（ ）
A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝0
10、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、方程x2﹣9＝0的解是_____．
2、己知t是方程x2﹣x﹣2＝0的根，则式子2t2﹣2t+2021的值为_____．
3、若为整数，关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为__________．
4、关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____．
5、已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、阅读与思考
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．
例如：
（1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解
①；
②
（2）深入研究：说明多项式的值总是一个正数?
（3）拓展运用：已知a、b、c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
2、某超市购进一批进价为每个15元的水杯，按每个25元售出．已知该超市平均每天可售出60个水杯，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为尽快减少库存，该超市将水杯售价进行调整，结果当天销售水杯获利630元，问该水杯调整后的售价为每个多少元？
3、（1）计算：．
（2）解方程：．
4、用适当的方法解方程
（1）；
（2）．
5、当k为何值时，一元二次方程（k-1）x2-6x+9=0总有实数根．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
将代入方程即可得出答案．
【详解】
解：由题意，将代入方程得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根，熟记一元二次方程的根的定义（使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解题关键．
2、A
【分析】
方程整理后得出x2+2x﹣1＝0，求出Δ＝8＞0，再根据根的判别式的内容得出答案即可．
【详解】
解：x2+2x＝1，
整理得，x2+2x﹣1＝0，
∵Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
3、C
【分析】
先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．
【详解】
解：（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
解得x1＝5，x2＝1．
若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；
若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，
4、C
【分析】
设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额＝7月份的销售额×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%．
【详解】
解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，
依题意得：2（1+x）2＝4.5，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
∴该商店销售额平均每月的增长率为50%．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．
5、D
【分析】
先求的两个根再根据矩形的性质，用勾股定理求得另一边长或，计算面积即可．
【详解】
∵，
∴（x-2）（x-5）=0，
∴
∴另一边长为=或=，
∴矩形的面积为2×=或5×=5，
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键．
6、A
【分析】
方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解．
【详解】
解：∵x2-x＝0，
∴x（x-1）＝0，
则x＝0或x-1＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法-因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
7、A
【分析】
股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x）2=1，这样便可找出正确选项．
【详解】
设x为平均每天下跌的百分率，
则：（1+10%）•（1-x）2=1；
故选：A．
【点睛】
考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍．
8、A
【分析】
根据根的判别式判断即可．
【详解】
∵，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．
9、C
【分析】
本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．
【详解】
解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，
∴x＝0或x＝４
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的计算，准确分析计算是解题的关键．
10、B
【分析】
把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可．
【详解】
解：把代入一元二次方程得，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题
1、x＝±3
【分析】
这个等式左边是一个平方差公式，直接分解因式，然后求出x即可．
【详解】
解：x2﹣9＝0，
（x+3）（x﹣3）＝0，
或
所以x＝3或x＝﹣3．
故答案为：x＝±3．
【点睛】
本题考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握“利用平方差公式把方程的左边分解因式”是解题的关键.
2、2025
【分析】
根据一元二次方程的解的定义得到t2-t-2=0，则t2-t=2，然后把2t2-2t+2021化成2（t2-t）+2021，再利用整体代入的方法计算即可．
【详解】
解：当x=t时，t2-t-2=0，则t2-t=2，
所以2t2-2t+2021=2（t2-t）+2021=4+2021=2025．
故答案为：2025．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．用了整体代入思想．
3、3
【分析】
根据一元二次方程的二次项的系数不等于0、根的判别式求出的取值范围，由此即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：，
解得，且，
为整数，
整数的最大值为3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
4、且
【详解】
利用判别式，根据一元二次方程的定义，列出不等式即可解决问题；
【分析】
解：∵关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，
∴△≥0且k≠0，
∴9＋4k≥0，
∴k≥﹣，且k≠0，
故答案为k≥﹣且k≠0．
【点睛】
本题考查根的判别式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
5、k＞-2且k≠0k≠0且k＞-2
【分析】
根据关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．注意：二次项系数不等于零．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=（-4）2-4×（-2）k＞0，
解得k＞-2，
∵k≠0，
∴k的取值范围k＞-2且k≠0，
故答案是：k＞-2且k≠0．
【点睛】
本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
三、解答题
1、（1）①；②；（2）见解析；（3）等边三角形，理由见解析
【分析】
（1）仿照例子运用配方法进行因式分解即可；
（2）利用配方法和非负数的性质进行说明即可；
（3）展开后利用分组分解法因式分解后利用非负数的性质确定三角形的三边的关系即可．
【详解】
解：（1）①
．
②
（2）
∵
∴
∴多项式的值总是一个正数．
（3）为等边三角形．
理由如下：∵
∴
∴
∴，
∴
∴为等边三角形．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细阅读材料理解配方的方法．
2、该水杯调整后的售价为每个22元．
【分析】
设该水杯调整后的售价为每个x元,等量关系每个利润×销售水杯个数=总利润，列方程得，解方程即可．
【详解】
解：设该水杯调整后的售价为每个x元,
根据题意得：，
整理得，
因式分解得，
解得，
经检验都是原方程的解，
为尽快减少库存，
∴．
答该水杯调整后的售价为每个22元．
【点睛】
本题考查列一元二次方程解应用题，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系每个利润×销售水杯个数=总利润列方程是解题关键．
3、（1）2；（2）或.
【分析】
（1）由题意先利用二次根式的乘除运算法则计算，进而计算算术平方根，最后计算加减法即可；
（2）根据题意利用配方法进行计算即可解出方程.
【详解】
解：（1）
原式
（2）
则或，
解得：或.
【点睛】
本题考查二次根式的乘除运算和解一元二次方程，熟练掌握二次根式的乘除运算法则和利用配方法求解方程是解题的关键.
4、（1），，（2）
【分析】
用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：（1），
，
，
，；
（2），
，
，
．
【点睛】
本题考查了一元二次方程解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．
5、k≤2且k≠1．
【分析】
由方程为一元二次方程可得知k-1≠0；由方程总有实数根可得出根的判别式≥0，解关于k的一元一次不等式即可得出结论．
【详解】
解：根据判别式的意义得到＝(-6)2﹣4×(k-1)×9≥0，且k-1≠0，
解得k≤2且k≠1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是根与方程有实数根得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，牢记根的判别式的意义即可．