北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂检测题

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京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中是一元二次方程的是（　　）A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+1＝0 D．2、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为，可列方程为（    ）A． B． C． D．3、某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（　　）支队伍参赛．A．4 B．5 C．6 D．74、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）A．2020 B．2021 C．2022 D．20235、若一元二次方程有一个根为1，则下列等式成立的是（    ）A． B． C． D．6、若a是方程的一个根，则的值为（    ）A．2020 B． C．2022 D．7、若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）A．a≥﹣且a≠0 B．a≤﹣ C．a≥﹣ D．a≤﹣且a≠08、一元二次方程的根的情况是（    ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根9、目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到3.92万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（　　）A．20% B．30% C．40% D．50%10、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _____．2、有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染______人．3、把化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．4、已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代数式a2﹣2015a﹣的值为_____．5、已知，那么的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）（2）2、解方程：（1） 2x2-4x-3＝0．（2）3x（x-1）=2-2x．3、解方程：x2﹣2x＝2（x+1）．4、解方程：（1）（配方法）（2）（公式法）5、用适当的方法解方程．（1）（2） -参考答案-一、单选题1、C【详解】解：A、未知数次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有1个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．2、C【分析】分别用表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程．【详解】解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为：，长宽增加后的矩形面积为：，根据已知条件可得方程：，故选：C．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键．3、C【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数1）=30，把相关数值代入计算即可．【详解】解：有x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x1）=30，解得：或（舍去）；∴共有6支队伍参赛；故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．4、B【分析】把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可．【详解】解：把代入一元二次方程得，，，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5、D【分析】将代入方程即可得出答案．【详解】解：由题意，将代入方程得：，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟记一元二次方程的根的定义（使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解题关键．6、C【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：是关于的方程的一个根，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算．7、A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，∴，解得：且．故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键．8、D【分析】根据一元二次方程根的判别式解题．【详解】解：所以此方程无解，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无解．9、C【分析】先用含x的代数式表示出2021年底5G用户的数量， 然后根据2021年底5G用户数为3.92万户列出关于x的方程，解方程即得答案．【详解】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意，得： ，整理得：，∴，解得：x1=0.4=40%，x2= −2.4（不合题意，舍去）．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．10、B【分析】根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【详解】解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．二、填空题1、k＞-2且k≠0k≠0且k＞-2【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．注意：二次项系数不等于零．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=（-4）2-4×（-2）k＞0，解得k＞-2，∵k≠0，∴k的取值范围k＞-2且k≠0，故答案是：k＞-2且k≠0．【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．2、14【分析】根据第一天患病的人数为1+1×传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225，列出方程求解即可．【详解】解：设每天一人传染了x人，则依题意得1＋x＋（1＋x）×x＝225，（1＋x）2＝225，∵1＋x＞0，∴1＋x＝15，x＝14．答：每天一人传染了14人．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键；本题的等量关系是：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225．3、2x2-6x-1=0    2    -6    -1    【分析】先将方程移项化为一般形式，即可求解．【详解】解：将方程化成一般形式为，∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1．故答案为：①，②2，③-6，④-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．4、【分析】利用方程解的定义得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：是方程的根，，，原式．故答案是：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5、-5【分析】先利用配方法把所求的代数式配方，然后代值计算即可．【详解】解：∵，∴ ，故答案为：-5．【点睛】本题主要考查了配方法的使用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握配方法．三、解答题1、（1）原方程无解；（2）．【分析】（1）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程即可得；（2）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元二次方程即可得．【详解】解：（1），方程两边同乘以，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，不是分式方程的解，所以原方程无解；（2），方程两边同乘以，得，移项、合并同类项，得，因式分解，得，解得或，经检验，不是分式方程的解；是分式方程的解，所以原方程的解为．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，分式方程需进行检验．2、（1）x1＝1＋，x2＝1－；（2）x1=1，【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解的方法解一元二次方程【详解】解：（1）2x2－4x－3＝0a=2，b=-4，c=-3，△=16+24=40＞0，，∴x1＝1＋，x2＝1－（2）3x（x-1）+2（x-1）=0，（x-1）（3x+2）=0， x-1=0或3x+2=0， 所以x1=1，【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．3、【分析】方程先整理成一般形式，再根据公式法求解即可；【详解】解：原方程可整理为，∴方程的解，∴．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．4、（1）；（2）【分析】（1）利用配方法，首先将常数项移项，再配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方求出即可；（2）利用公式法直接代入求出即可．【详解】（1）（2）∴∴【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法、配方法的解题步骤是解题的关键．5、（1），；（2）【分析】（1）提取公因式(x-2)，利用因式分解法求解即可求得答案；（2）利用因式分解法求解即可求得答案．【详解】解：（1） ∴， （2） ∴【点睛】此题考查了一元二次方程的解法．注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．