数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试练习

这是一份数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试练习，共18页。试卷主要包含了已知关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不解方程，判别方程的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定2、一元二次方程的一个根为，那么c的值为（    ）．A．9 B．3 C． D．3、若是关于的方程的一个根，则的值是（    ）A． B． C．1 D．24、若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于（　　）A．2015 B．2017 C．2019 D．20225、如图，在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为（    ）
A． B．C． D．6、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）A．2020 B．2021 C．2022 D．20237、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　）A．17 B．11 C．15 D．11或158、用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　）A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝1219、已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（    ）A．x1＋x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜110、若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则﹣6m2+9m﹣13的值为（　　）A．﹣16 B．﹣13 C．﹣10 D．﹣8第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从23.4亿元增长到39.546亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是 _____．2、一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判别式的值为 _____．3、方程7x2﹣6x﹣5＝0的解为 ______________．4、小华在解方程x2 = 3x时，只得出一个根x = 3，则被他漏掉的一个根是x =_______ 5、已知关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k﹣＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：2、如图，在正方形中，点分别在边、上，与相交于点G，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，与是方程的两个根，四边形的面积为，求正方形的面积．（3）在第（2）题的条件下，如图3，延长BC至点N，使得CN=3，连接GN交CD于点M，直接写出线段的值．3、已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围．4、某市尊师重教，市委、市政府非常重视教育，将教育纳入质量强市考核，近几年全市公共预算教育支出逐年增长．已知2019年教育支出约80亿元，2021年教育支出约为96.8亿元，求2019年到2021年教育支出的年平均增长率．5、某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨）交水费总金额（元）4186252486根据上表数据，求规定用水量a的值 -参考答案-一、单选题1、A【分析】利用根的判别式进行求解并判断即可．【详解】解：原方程中，，，，，原方程有两个不相等的实数根故选：A．【点睛】熟练掌握根的判别式是解答此题的关键，当＞0有两不相等实数根，当=0有两相等实数根，当＜0没有实数根．2、D【分析】把x=-3代入方程，然后解关于c的方程即可．【详解】解：把x=-3代入方程得9+c=0，所以c=-9．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3、A【分析】将n代入方程，然后提公因式化简即可．【详解】解：∵是关于x的方程的根，∴，即，∵，∴，即，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，理解题意，熟练运用提公因式是解题关键．4、B【分析】根据一元二次方程根的定义将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即，整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即2021﹣2a+2b=故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．5、B【分析】根据题意草坪的长为m，宽为m，根据长方形的面积公式列出一元二次方程即可【详解】解：设道路宽为xm，则根据题意可列方程为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．6、B【分析】把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可．【详解】解：把代入一元二次方程得，，，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7、C【分析】先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．【详解】解：（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，解得x1＝5，x2＝1．若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，8、A【分析】利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解．【详解】解：x2﹣10x+21＝0，移项得： ，方程两边同时加上25，得： ，即 ．故选：A【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键．9、D【分析】利用根与系数关系，得到两根之和，即可判断A选项，利用根的判别式，求出的取值范围，利用两根之积，得到，最后即可判断出正确答案．【详解】解：由题意可知：两根之和：，故A错误，x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根，，解得：， 由根与系数的关系可知：，只有D选项正确，故选：D．【点睛】本题主要是考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，以及利用根的判别式，求出参数范围，是解决本题的关键．10、则此三角形的周长是1故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键．5．A【分析】将m代入2x2﹣3x﹣1＝0可得2m2﹣3m﹣1＝0，再化简所求代数为﹣6m2+9m﹣13＝-3（2m2﹣3m）﹣13，即可求解．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13＝﹣3×1﹣13＝﹣16，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键．二、填空题1、30%【分析】设平均每年的增长率为x，则可得关于x的一元二次方程，解方程即可，但负根要舍去．【详解】设我国头盔从2019年到2021年平均每年的增长率为x，由题意得：即解得：，（舍去）∴，即我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是30%故答案为：30%．【点睛】本题考查了一元二次方程与增长率的问题，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程．2、40【分析】先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式直接计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，，，，故答案为：40．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键．3、【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【详解】解：7x2﹣6x﹣5＝0∵a＝7，b＝﹣6，c＝﹣5，∵△＝36﹣4×7×（﹣5）＝176＞0，∴ ，∴x1＝，x2＝．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，常用的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法，做题的关键是根据题目选择合适的方法．4、0【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：∵x2=3x，
∴x2-3x=0，
∴，
∴x=0或x-3=0，
∴x1=0，x2=3，
故答案为：0．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用因式分解法．5、【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k﹣＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（k﹣）＞0，解得：．故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的符号对应的三种根的情况是解题的关键．（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．三、解答题1、，【分析】整理成一般式后，利用配方法求解可得．【详解】．，配方，得：，开平方，得：，或，解得，所以，原方程的根为：，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、（1）见解析；（2）16；（3）【分析】（1）由正方形ABCD得，由得，从而得出即可得证；（2）由ASA证明，从而得出，设，，则，即，由根与系数的关系求出k，即可得出；（3）过点G作PQ⊥AD于点P，交BC于Q，则GQ⊥BC，由（2）可知，，，，由等面积法求出PG，由勾股定理求出AP，故可得QG、QN，由勾股定理即可求出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴，在与中，，，∴，设，，则，即，∵与是方程的两个根，∴，∴，解得：，，∴，∴，∴一元二次方程为，；（3）如图，过点G作PQ⊥AD于点P，交BC于Q，则GQ⊥BC，由（2）可知，，，，，，则，，，∴，．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理，掌握知识点间的相互应用是解题的关键．3、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k−4）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝4，x2＝k，根据方程有一根小于2，即可得出k的取值范围．【详解】（1）∵，∴△=，∴方程总有两个实数根．（2）∵，∴，解得：，，∵该方程有一个根小于2，∴．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程表示出方程的两个根，熟练掌握当△≥0时，方程有两个实数根是解题关键．4、2019年到2021年教育支出的年平均增长率为10%．【分析】设2019年到2021年教育支出的年平均增长率为x，则2020年教育支出为， 2021年教育支出为，再由2021年教育支出约为96.8亿元，列方程，再解方程可得答案．【详解】解：设2019年到2021年教育支出的年平均增长率为x，由题意得：， ，解得，（舍）答：2019年到2021年教育支出的年平均增长率为10%．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来的量（1+平均增长率）2”是解题的关键.5、（1） ；（2）10【分析】（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨，然后根据“用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费”，即可求解；（2）若 ，可得 ，从而得到 ，再由“用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费”，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨， 元；（2）若 ，有 ，解得： ，即 ，不合题意，舍去，∴ ，根据题意得： ，解得： （舍去），答：规定用水量a的值为10吨．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．