北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试综合训练题

这是一份北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试综合训练题，共18页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是，方程x2﹣x＝0的解是，如图，某学校有一块长35米，不解方程，判别方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．B．12C．D．或
2、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）
A．B．C．D．
3、若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．无法判断
4、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．y＋2＝1B．＝0C．D．
5、方程x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1
6、如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7、不解方程，判别方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
8、老师设计了一个游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一个人计算的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，最后得到方程的解．过程如图：接力中，自己负责的一步出现错误的学生人数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（ ）
A．7B．11C．15D．19
10、一元二次方程的解为（ ）
A．，B．，C．，D．，
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某工厂生产一款零件的成本为500元，经过两年的技术创新，现在生产这款零件的成本为405元，求该款零件成本平均每年的下降率是多少？设该款零件成本平均每年的下降率为，可列方程为______．
2、关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_______．
3、凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为5万人次，2020年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则可列方程________________．
4、关于x的一元二次方程的两实数根，，满足，则m的值是______．
5、若关于x，y的方程组有唯一解，则k的值是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、宜宾市某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米7290元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
2、解下列方程：
（1）(2x－1)2 = x2；
（2）(x＋1)(x＋3)＝－1．
3、解方程:2x2 - 4x - 1 = 0
4、阅读与思考
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．
例如：
（1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解
①；
②
（2）深入研究：说明多项式的值总是一个正数?
（3）拓展运用：已知a、b、c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
5、（1）用配方法解方程：．
（2）当岚岚用因式分解法解一元二次方程时，她是这样做的：
解：原方程可以化简为．……………………………………第一步
两边同时除以．得． ………………………………………………第二步
系数化为1，得．………………………………………………………………第三步
①岚岚的解法是不正确的，她从第________步开始出现了错误．
②请完成这个方程的正确解题过程．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
先求的两个根再根据矩形的性质，用勾股定理求得另一边长或，计算面积即可．
【详解】
∵，
∴（x-2）（x-5）=0，
∴
∴另一边长为=或=，
∴矩形的面积为2×=或5×=5，
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键．
2、B
【分析】
利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．
【详解】
解：A、 ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；
B、 ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；
C、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；
D、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．
3、B
【分析】
判别式Δ＝b2﹣4ac，由于ac＜0，则﹣ac＞0，而b2≥0，于是可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+c＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac，
∵ac＜0，
∴﹣ac＞0，
又∵b2≥0，
∴Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3） Δ＜0，方程没有实数根．
4、B
【分析】
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，据此解答即可．
【详解】
解：A．是二元二次方程，故本选项不合题意；
B．是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．是二元二次方程，故本选项不合题意；
D．当a=0时，不含二次项，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
5、D
【分析】
因式分解后求解即可.
【详解】
x2﹣x＝0，
x（x-1）=0，
x=0，或x-1=0，
解得x1＝0，x2＝1，
故选：D
【点睛】
此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
6、C
【分析】
设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方程即可.
【详解】
解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，
依题意得：.
故选：C.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.
7、A
【分析】
利用根的判别式进行求解并判断即可．
【详解】
解：原方程中，，，，
，
原方程有两个不相等的实数根
故选：A．
【点睛】
熟练掌握根的判别式是解答此题的关键，当＞0有两不相等实数根，当=0有两相等实数根，当＜0没有实数根．
8、D
【分析】
先把方程化为一般形式，再把左边分解因式，可判断甲，再把方程化为两个一次方程，可判断乙，再解一次方程，移项要改变符号，可判断丙，再计算得到方程的解可判断丁，从而可得答案.
【详解】
解：
，
，
，故甲出现错误；

即
或 故乙出现了错误；
而丙解方程时，移项没有改变符号，丁出现了计算错误；
所以出现错误的人数是4人，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.
9、D
【分析】
先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项．
【详解】
解：
，
解得：，
∴这个三角形的两边的长为6和11，
∴第三边长x的范围为5＜x＜17；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键．
10、A
【分析】
根据因式分解法即可求解．
【详解】
∴x-1=0或x-3=0
∴，
故选A．
【点睛】
此题主要考查解一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．
二、填空题
1、
【分析】
根据题意可用x表示出经过两年的技术创新后生产这款零件成本的代数式，即可列出方程．
【详解】
设该款零件成本平均每年的下降率为x，
经过第一年的技术创新后生产这款零件的成本为（元），
经过第二年的技术创新后生产这款零件的成本为（元），
所以可列方程为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出方程是解答本题的关键．
2、9
【分析】
根据方程有两个相等的实数根得出Δ=0，据此列出关于m的方程，解之即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，
，，，
∴Δ=62-4×1×m=0，
解得m=9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：
①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
3、5(1+x)²=6.8
【分析】
根据2015年及2017年的观赏人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：由题意得：5(1+x)²=6.8
故答案为：5(1+x)²=6.8
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4、2
【分析】
先根据根的判别式求得m的取值范围，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到x1x2＝m2−m＝2，进而求得m＝2或m＝−1，故可得解．
【详解】
解：由题意得Δ＝（2m）2−4（m2−m）≥0，
∴m≥0，
∵关于x的一元二次方程的两实数根，，
则x1x2＝m2−m＝2，
∴m2−m−2＝0，解得m＝2或m＝−1（舍去），
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1x2＝．
5、-1或3或-1
【分析】
把①代入②，得到关于x的一元二次方程，根据判别式为0时方程有两个相等的实根，列出方程求出k即可．
【详解】
解：
把①代入②得，kx-1=x2+x，
整理得，x2+（1-k）x+1=0
使方程有唯一解，判别式为0，
（1-k）2-4=0，
解得k1=-1，k2=3．
故答案为：-1或3
【点睛】
本题考查的是二元二次方程的解的判断，步骤是把方程组通过代入法化为一元二次方程，然后根据一元二次方程根的判别式进行判断．
三、解答题
1、（1）10%；（2）方案①更优惠，理由见解析．
【分析】
（1）设平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1-x）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；
（2）分别解出两种方案的房款，再作比较即可．
【详解】
解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意列方程得，
解得（舍去）
答：平均每次下调的百分率为10%．
（2）方案①的房款：（元）
加上两年的物业管理费共需要：（元）
方案②的房款：（元）
故方案①更优惠．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，掌握相关知识，根据等量关系列方程，解方程是关键．
2、（1）；（2）．
【分析】
（1）先移项，再用因式分解法即可求解；
（2）先整理为一般形式，对方程左边分解因式，即可求解．
【详解】
解：（1）(2x－1)2 = x2
移项得，
因式分解得，
∴或，
∴；
（2）(x＋1)(x＋3)＝－1
原方程整理得，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的解法并根据方程特点灵活选择是解题关键，注意第（2）题有两个相等的实数根，不要漏写．
3、，．
【分析】
此题采用公式法即可求出一元二次方程的解．
【详解】
解：由题意可知：，，
∴
∴
∴，．
【点睛】
本题主要是考查了公式法求解一元二次方程，熟练记忆一元二次方程的求根公式，是求解该题的关键．
4、（1）①；②；（2）见解析；（3）等边三角形，理由见解析
【分析】
（1）仿照例子运用配方法进行因式分解即可；
（2）利用配方法和非负数的性质进行说明即可；
（3）展开后利用分组分解法因式分解后利用非负数的性质确定三角形的三边的关系即可．
【详解】
解：（1）①
．
②
（2）
∵
∴
∴多项式的值总是一个正数．
（3）为等边三角形．
理由如下：∵
∴
∴
∴，
∴
∴为等边三角形．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细阅读材料理解配方的方法．
5、（1），；（2）①二；②，
【详解】
解：（1）配方，得，即．
由此可得．
解得，．
（2）①第二步在两边同时除以时未考虑的情况，故第二步错误．
故答案为：二；
②正确的解答过程如下：
原方程可以化简为．
移项，得．
因式分解，得．
由此可得或．
解得，．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题关键．