数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题
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这是一份数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题,共15页。
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、一元二次方程2x2 - 1 = 6x化成一般形式后,常数项是 - 1,一次项系数是( )
A.- 2B.- 6C.2D.6
2、若一元二次方程x25x+k =0的一根为2,则另一个根为( )
A.3B.4C.5D.6
3、下列一元二次方程中,有一个根为0的方程是( )
A.x2﹣4=0B.x2﹣4x=0C.x2﹣4x+4=0D.x2﹣4x﹣4=0
4、一元二次方程的一个根为,那么c的值为( ).
A.9B.3C.D.
5、若m是方程x2+x﹣1=0的根,则2m2+2m+2020的值为( )
A.2022B.2021C.2020D.2019
6、若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根,则a的取值范围是( )
A.a≥﹣且a≠0B.a≤﹣C.a≥﹣D.a≤﹣且a≠0
7、将方程化为一元二次方程的一般形式,正确的是( ).
A.B.C.D.
8、下列关于的一元二次方程中,有两个相等的实数根的方程是( )
A.B.C.D.
9、用配方法解方程x2+2x=1,变形后的结果正确的是( )
A.(x+1)2=-1B.(x+1)2=0C.(x+1)2=1D.(x+1)2=2
10、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根,则这个三角形的第三条边不可能为( )
A.7B.11C.15D.19
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知实数a,b满足条件a2﹣7a+2=0,b2﹣7b+2=0(a≠b),则a+b=_____.
2、如图,一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540㎡,则道路的宽为__________m.
3、若关于x的方程(m+2)x|m|+2x-3=0是一元二次方程,则m=________.
4、已知,那么的值是______.
5、随着网络购物的兴起,增加了快递公司的业务量,一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升,今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件,若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x,由题意列出关于x的方程:______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、解方程:
2、解下列方程:
(1);
(2).
3、解方程:2x2+x﹣15=0.
4、解下列方程:
(1)x2﹣2x+1=25.
(2)3x(x - 1)= 2(x - 1).
5、解方程:
(1)x2+4x﹣1=0
(2)x(x-2)+x-2=0
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
先把一元二次方程化为一般形式,即可得出一次项系数.
【详解】
∵一元二次方程化为一般形式,
∴一次项系数是.
故选:B.
【点睛】
本题考查一元二次方程的相关概念,一元二次方程一般形式:,其中为二次项系数,为一次项系数,为常数项.
2、A
【分析】
设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到2+t=5,求出t即可.
【详解】
解:设方程的另一根为t,
根据题意得2+t=5,
解得t=3.
故选A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,则x1+x2=,x1·x2=.
3、B
【分析】
根据方程根的定义,将x=0代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项.
【详解】
解:A.当x=0时,02﹣4=﹣4≠0,故错误,不符合题意;
B.当x=0时,02﹣0=0,故正确,符合题意;
C.当x=0时,02﹣0+4=4≠0,故错误,不符合题意;
D.当x=0时,02﹣0﹣4=﹣4≠0,故错误,不符合题意.
故选:B
【点睛】
本题考查了一元二次方程方程解的定义,熟知方程的解的定义是解题关键,注意一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根.
4、D
【分析】
把x=-3代入方程,然后解关于c的方程即可.
【详解】
解:把x=-3代入方程得
9+c=0,
所以c=-9.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
5、A
【分析】
根据题意,将m代入方程中,得到,再将整理成,利用整体代入法解题即可.
【详解】
解:是方程的根,
,
∴
故选A.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解、代数式的值、整体思想等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
6、A
【分析】
根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可.
【详解】
解:∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根,
∴,
解得:且.
故选A.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义,熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键.
7、B
【分析】
根据一元二次方程的概念,判断即可,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.
【详解】
解:化为一元二次方程的一般形式为
故选B
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.
8、B
【分析】
利用一元二次方程的根的判别式,即可求解.
【详解】
解:A、 ,所以该方程无实数根,故本选项不符合题意;
B、 ,所以该方程有两个相等实数根,故本选项符合题意;
C、 ,所以该方程有两个不相等实数根,故本选项不符合题意;
D、 ,所以该方程有两个不相等实数根,故本选项不符合题意;
故选:B
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式,熟练掌握二次函数 ,当 时,方程有两个不相等的实数根;当 时,方程有两个相等的实数根;当 时,方程没有实数根是解题的关键.
9、D
【分析】
方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案.
【详解】
解:∵x2+2x=1,
∴x2+2x+1=1+1,
∴(x+1)2=2,
故选D.
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
10、D
【分析】
先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长,然后再利用三角形三边关系可排除选项.
【详解】
解:
,
解得:,
∴这个三角形的两边的长为6和11,
∴第三边长x的范围为5<x<17;
故选D.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系,熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键.
二、填空题
1、7
【分析】
利用一元二次的求根公式可得答案.
【详解】
解:由实数a,b分别满足a2-7a+2=0,b2-7b+2=0,
可得a,b分别是方程x2-7x+2=0的两个不等实数根,
由根与系数的关系可得a+b=7,
故答案为:7.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系,属于基础题,关键是把a,b看成方程的两个根后再根据根与系数的关系解题.
2、2
【分析】
把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形,矩形的长和宽分别是(32-x)m和(20-x)m,根据矩形的面积公式,列出关于道路宽的方程求解.
【详解】
解:设道路的宽是xm,
(32−x)(20−x)=540,
整理得,
因式分解得,
解得:x1=2,x2=50(舍),
答:道路的宽是2m.
故答案为2.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,对于面积问题应熟记各种图形的面积公式.
3、2
【分析】
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程,根据定义解答.
【详解】
解:由题意得,
解得m=2,
故答案为:2.
【点睛】
此题考查了一元二次方程的定义,熟记定义并应用解决问题是解题的关键.
4、-5
【分析】
先利用配方法把所求的代数式配方,然后代值计算即可.
【详解】
解:∵,
∴
,
故答案为:-5.
【点睛】
本题主要考查了配方法的使用和代数式求值,解题的关键在于能够熟练掌握配方法.
5、
【分析】
根据题意,该公司每月投送的快递件数的平均增长是x,则10月份完成投送的快递件数为万件,则11月份完成投送的快递件数为万件,根据11月份完成投送的快递件数为24.2万件,列出一元二次方程即可
【详解】
解:设该公司每月投送的快递件数的平均增长是x,根据题意得
故答案为:
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,根据等量关系列出一元二次方程是解题的关键.
三、解答题
1、x1=-4,x2=-2
【分析】
根据因式分解法即可求解.
【详解】
∴x+4=0或x+2=0
解得x1=-4,x2=-2.
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程,解题的关键是掌握因式分解法解方程.
2、(1),;(2),.
【分析】
(1)两边同除以3,然后直接开平方法进行求解即可;
(2)根据公式法可直接进行求解.
【详解】
解:(1)
,
∴,
∴,;
(2)
∵,
∴,
∴,
∴,.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.
3、或;
【分析】
利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到(2x5)(x+3)=0,进而解两个一元一次方程即可.
【详解】
解:,
∴,
∴或,
∴或;
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程,题目比较好,难度适中.
4、(1),;(2),
【分析】
(1)利用直接开方法解方程即可;
(2)利用提取公因式法解方程即可.
【详解】
解:(1),
,
∴,
;
(2)3x(x-1)=2(x-1),
3x(x-1)-2(x-1)=0,
(x-1)(3x-2)=0,
∴x-1=0或3x-2=0,
∴x1=1,.
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程的方法,准确计算是解题的关键.
5、(1)x1=﹣2+,x2=﹣2﹣;(2)x1=2,x2=-1
【分析】
(1)利用公式法解方程即可;
(2)利用因式分解法解方程即可.
【详解】
解:(1)∵x2+4x﹣1=0,
∴a=1,b=4,c=﹣1,
∵△=16+4=20,
∴x=,
∴,;
(2)x(x-2)+x-2=0,
因式分解得:(x﹣2)(x+1)=0,
可得x﹣2=0或x+1=0,
解得:x1=2,x2=﹣1.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的求解,掌握解一元二次方程的方法与步骤,准确利用公式法和因式分解法解方程是关键.
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