初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课后作业题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课后作业题，共16页。试卷主要包含了如图，某学校有一块长35米，一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列命题中，逆命题不正确的是（ ）
A．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根，那么b2﹣4ac＜0
B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
C．全等三角形对应角相等
D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
2、南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（ ）
A．B．C．D．
3、将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4、如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5、某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（ ）支队伍参赛．
A．4B．5C．6D．7
6、矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．B．12C．D．或
7、一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
8、若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≥2B．k≥﹣2C．k＞﹣2且k≠0D．k≥﹣2且k≠0
9、某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（ ）个班级．
A．8B．9C．10D．11
10、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程
A．128（1 - x2）= 88B．88（1 + x)2 = 128
C．128（1 - 2x）= 88D．128（1 - x)2 = 88
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据题意，可列方程为___________．
2、方程x2﹣9＝0的解是_____．
3、已知关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k﹣＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _____．
4、已知实数a，b满足条件a2﹣7a+2＝0，b2﹣7b+2＝0（a≠b），则a+b＝_____．
5、一元二次方程3x2﹣6x＝0的根是_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：2x2+x﹣15＝0．
2、在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，M是AC的中点，点N在边AB上（不与点A，B重合），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得到△BPM．
问：△BPN的面积能否等于3，请说明理由．
3、解方程：．
4、解方程：
（1）（x﹣5）2＝（2﹣3x）2；
（2）x2﹣10x+16＝0；
（3）2x2﹣x﹣2＝0．
5、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为正整数，求方程的根．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．
【详解】
解：A.逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中b2﹣4ac＜0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；
B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；
C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；
D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键．
2、C
【分析】
设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
设长为x步，则宽为（60-x）步，
依题意得：x（60-x）=864，
整理得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3、B
【分析】
先利用得到，再利用x的一次式表示出，则进行化简，然后解方程，从而得到的值．
【详解】
解：根据题意，∵，
∴，
∴，
∴
；
∵，
解得：，，
∵，
∴，
∴；
故选：B
【点睛】
本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键．
4、C
【分析】
设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方程即可.
【详解】
解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，
依题意得：.
故选：C.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.
5、C
【分析】
由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数1）=30，把相关数值代入计算即可．
【详解】
解：有x个球队参加比赛，
根据题意可列方程为：x（x1）=30，
解得：或（舍去）；
∴共有6支队伍参赛；
故选：C
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．
6、D
【分析】
先求的两个根再根据矩形的性质，用勾股定理求得另一边长或，计算面积即可．
【详解】
∵，
∴（x-2）（x-5）=0，
∴
∴另一边长为=或=，
∴矩形的面积为2×=或5×=5，
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键．
7、D
【分析】
根据一元二次方程根的判别式解题．
【详解】
解：
所以此方程无解，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无解．
8、B
【分析】
根据当时，方程是一元一次方程有实数根，当时，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，然后求出两不等式组的公共部分，两种情况合并即可．
【详解】
解：根据题意得：①当时，方程是一元一次方程，此时﹣4x﹣2＝0，方程有实数解；
②当时，此方程是一元二次方程，可得
k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，
解得k≥-2且k≠0．
综上，当时，关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
9、A
【分析】
设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数＝参赛的班级数×（参赛的班级数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设该校八年级有x个班级，
依题意得：x（x﹣1）＝28，
整理得：x2﹣x﹣56＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10、D
【分析】
根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：128（1-x）2=88．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据该买菜APP今年一月份及三月份新注册用户人数，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】
解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，
依题意，得：200（1＋x）2＝338，
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
2、x＝±3
【分析】
这个等式左边是一个平方差公式，直接分解因式，然后求出x即可．
【详解】
解：x2﹣9＝0，
（x+3）（x﹣3）＝0，
或
所以x＝3或x＝﹣3．
故答案为：x＝±3．
【点睛】
本题考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握“利用平方差公式把方程的左边分解因式”是解题的关键.
3、
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k﹣＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（k﹣）＞0，
解得：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的符号对应的三种根的情况是解题的关键．（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
4、7
【分析】
利用一元二次的求根公式可得答案．
【详解】
解：由实数a，b分别满足a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，
可得a，b分别是方程x2-7x+2=0的两个不等实数根，
由根与系数的关系可得a+b=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把a，b看成方程的两个根后再根据根与系数的关系解题．
5、x1＝2，x2＝0
【分析】
根据因式分解法即可求出答案．
【详解】
解：∵3x2﹣6x＝0，
∴3x（x﹣2）＝0，
∴3x＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝2，x2＝0，
故答案为：x1＝2，x2＝0．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．
三、解答题
1、或；
【分析】
利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到（2x5）（x+3）=0，进而解两个一元一次方程即可．
【详解】
解：，
∴，
∴或，
∴或；
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．
2、△BPN的面积不能等于3，理由见解析
【分析】
如图，根据等腰直角三角形的性质和旋转性质得△BPM为△ANM绕点M逆时针旋转90°得到的，设AN=BP=x，则BN=4－x，连接NP，根据直角三角形的面积公式得到关于x的一元二次方程，然后求解即可得出结论．
【详解】
解：如图，∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，M是AC的中点，
∴AM=BM，BM⊥AC，∠A=∠MBC=45°，
由旋转得∠NMP=90°，
∴∠AMN+∠NMB=∠NMB+∠BMP，即∠AMN=∠BMP,
∴△ANM≌△BPM（ASA），
∴△BPM为△ANM绕点M逆时针旋转90°得到的，
∴AN=BP，
设AN=BP=x，则BN=4－x，连接NP，
假设△BPN的面积能否等于3，则x(4－x)=3，
∴x2－4x+6=0，
∵△=42－4×1×6=－8＜0，
∴该方程无实数解，
∴△BPN的面积不能等于3，
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、旋转性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、三角形的面积公式、一元二次方程的应用，熟练掌握相关知识的联系与运用，证明△ANM≌△BPM是解答的关键．
3、x1＝1，x2＝3
【分析】
利用因式分解法，令两个一次因式都等于0，进而得出结果．
【详解】
解：
或
解得或
或
【点睛】
本题考察了一元二次方程的求解．解题的关键与难点在于对多项式进行因式分解．
4、（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x1＝2，x2＝8；（3）x1＝，x2＝﹣．
【分析】
（1）直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可；
（2）直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可；
（3）直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可．
【详解】
解：（1）∵（x﹣5）2＝（2﹣3x）2，
∴，
∴，
∴
解得：x1＝，x2＝；
（2）∵x2﹣10x+16＝0，
∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣8＝0，
解得x1＝2，x2＝8；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程 ，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．
5、（1）a＜；（2）
【分析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2-4ac＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；
（2）由（1）的结论结合a为正整数，即可得出a=1，将其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解．
【详解】
解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴＞0，
解得a＜，
∴的取值范围为a＜．
（2）∵a＜，且a为正整数，
∴，代入，
此时，方程为．
∴解得方程的根为
【点睛】
本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根．