数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课后复习题

这是一份数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课后复习题，共15页。试卷主要包含了小亮，一元二次方程x2＝－2x的解是，不解方程，判别方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（    ）．A． B．C． D．2、中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）A．20% B．25% C．50% D．62.5%3、一元二次方程的根的情况是（    ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根4、若m是方程x2＋x﹣1＝0的根，则2m2＋2m＋2020的值为（   ）A．2022 B．2021 C．2020 D．20195、小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（    ）A． B．C． D．6、把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（     ）A． B． C． D．7、一元二次方程x2＝－2x的解是（      ）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－28、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为，可列方程为（    ）A． B． C． D．9、不解方程，判别方程的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定10、若关于x的一元二次方程的一根为1，则k的值为（    ） ．A．1 B． C． D．0第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2021年10月10日，第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕，虎林市组建团队参加，为增进了解，在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，则这个团队有_______人．2、某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 _____．3、定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣2．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣2＝6．若1☆x＝0，则x＝_____．4、一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为　______．5、若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：（1）；（2）．2、解方程：．3、某地区2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元．求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率．4、如图，在∆ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．动点P、Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点C移动．（不考虑起始位置，且点P，Q不与点A，B重合）（1）P、Q两点出发后第几秒时，∆PBQ的面积为4cm2？（2）P、Q两点出发后第几秒时，PQ的长度为5cm；（3）∆PBQ的面积能否为7cm2？说明理由．5、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据该商品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：298（1-x）2=268．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、C【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额＝7月份的销售额×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%．【详解】解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意得：2（1+x）2＝4.5，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．∴该商店销售额平均每月的增长率为50%．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．3、D【分析】根据一元二次方程根的判别式解题．【详解】解：所以此方程无解，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无解．4、A【分析】根据题意，将m代入方程中，得到，再将整理成，利用整体代入法解题即可．【详解】解：是方程的根，，∴故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的解、代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5、B【分析】设小明的年龄为x岁，则可用x表示出小亮的年龄和小刚的年龄．再根据小亮与小刚的年龄的乘积是130，即可列出方程．【详解】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，根据题意即可列方程：．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题的关键．6、A【分析】由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.【详解】解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，由题意得：.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．7、D【分析】先移项、然后再利用因式分解法解方程即可．【详解】解 ：x2＝－2xx2+2x=0x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝-2．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键．8、C【分析】分别用表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程．【详解】解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为：，长宽增加后的矩形面积为：，根据已知条件可得方程：，故选：C．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键．9、A【分析】利用根的判别式进行求解并判断即可．【详解】解：原方程中，，，，，原方程有两个不相等的实数根故选：A．【点睛】熟练掌握根的判别式是解答此题的关键，当＞0有两不相等实数根，当=0有两相等实数根，当＜0没有实数根．10、B【分析】把方程的根代入方程可以求出k的值．【详解】解：把1代入方程有：
1+2k+1=0，
解得：k=-1，
故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，正确理解题意是解题的关键．二、填空题1、10【分析】设这个团队有x人，根据“每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，”列出方程求解即可．【详解】解：设这个团队有x人，则x（x-1）=90，解得：(舍)，∴个团队有10，故答案为：10．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据题意列出方程．2、【分析】先设增长率为x，那么第四季度的营业额可表示为200（1+x）2，已知第四季度营业额为288万元，即可列出方程，从而求解．【详解】解：设每季度的平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝288，解得：x＝﹣2.2（不合题意舍去），x＝0.2，则每季度的平均增长率是20%．故答案为：20%【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、2或﹣1【分析】根据题目中的新定于，可以将1☆x＝0转化为一元二次方程，然后求解即可．【详解】解：∵m☆n＝mn2﹣mn﹣2，1☆x＝0，∴x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是列出相应的方程，会用新定义解答问题．4、6
 【分析】确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．【详解】根据题意可得，一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为4，常数项为1；∴和为．故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用二次项系数、一次项系数、常数项之和算出算式是解题关键．5、【分析】根据一元二次方程 (为常数)的根的判别式，解不等式即可求得m 的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程有两个实数根，=解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）直接根据因式分解法解一元二次方程即可；（2）先将方程化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）解得（2）即解得【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．2、x1＝1，x2＝3【分析】利用因式分解法，令两个一次因式都等于0，进而得出结果．【详解】解：或解得或或【点睛】本题考察了一元二次方程的求解．解题的关键与难点在于对多项式进行因式分解．3、这两年投入教育经费的年平均增长率为【分析】根据等量关系：2019年投入教育经费×（1+x）2=2021年投入教育经费列方程求解即可．【详解】解：设2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率为，根据题意，得，解得：，或（不合题意舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长率为．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．4、（1）1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；（2）2秒后，PQ的长度等于5cm；（3）△PBQ的面积不能等于7cm2．理由见解析【分析】（1）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据三角形的面积公式列方程即可；（2）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据勾股定理列方程即可；（3）根据三角形的面积公式，列出方程，再利用判别式，即可求解．【详解】解：根据题意，知BP=AB-AP=5-t，BQ=2t．（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，根据三角形的面积公式，得PB•BQ=4，t（5-t）=4，t2-5t+4=0，解得t=1秒或t=4秒（舍去）．故1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；（2）设t秒后，PQ的长度等于5cm，根据勾股定理，得PQ2=BP2+BQ2=（5-t）2+（2t）2=25，5t2-10t=0，∵t≠0，∴t=2．故2秒后，PQ的长度等于5cm；（3）根据三角形的面积公式，得PB•BQ=7，t（5-t）=7，t2-5t+7=0，△=（-5）2-4×1×7=-3＜0．故△PBQ的面积不能等于7cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，此题要能够正确找到点所经过的路程，熟练运用勾股定理和直角三角形的面积公式列方程求解．5、（1）a＜；（2）【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2-4ac＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；
（2）由（1）的结论结合a为正整数，即可得出a=1，将其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解．【详解】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴＞0，解得a＜，∴的取值范围为a＜．（2）∵a＜，且a为正整数，∴，代入，此时，方程为．∴解得方程的根为【点睛】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根．