数学第十六章 一元二次方程综合与测试精练

这是一份数学第十六章 一元二次方程综合与测试精练，共20页。试卷主要包含了小亮，一元二次方程的解为，一元二次方程的解是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（    ）．A．2，7 B．2，5 C．，7 D．，52、用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后的方程为（  ）A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝7 D．(x－2)2＝73、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（    ）A． B． C． D．4、小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（    ）A． B．C． D．5、生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（    ）A． B．C． D．6、南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（    ）A． B． C． D．7、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（    ）A． B．C． D．8、一元二次方程的解为（    ）A．， B．， C．， D．，9、一元二次方程的解是（    ）A． B．C．， D．10、某公司去年的各项经营中，九月份的营业额为200万，十一月的营业额为950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，设这个增长率为，则可列方程得（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程，解：第一步：第二步：第三步：第四步：，以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是________．2、关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为__．3、一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为　______．4、已知中，，，，则的面积是________．5、某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形中，点分别在边、上，与相交于点G，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，与是方程的两个根，四边形的面积为，求正方形的面积．（3）在第（2）题的条件下，如图3，延长BC至点N，使得CN=3，连接GN交CD于点M，直接写出线段的值．2、解下列方程：（1）；                    （2）．3、宜宾市某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米7290元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？4、（1）计算：（2）计算：（3）解方程：（4）解方程：5、阅读材料：材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2，x1*x2．材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以．根据上述材料解决以下问题：（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　   ，x1x2＝　   ．（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值： -参考答案-一、单选题1、C【分析】利用配方法将一元二次方程进行化简变形即可得．【详解】解：，，，，∴，，故选：C．【点睛】题目主要考查利用配方法将一元二次方程进行变形，熟练掌握配方法是解题关键．2、D【分析】根据配方法转化为的形式，问题得解．【详解】解：x2－4x－3＝0，移项得，配方得，∴．故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤并准确配方（在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方）是解题的关键．3、C【分析】根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可．【详解】A．当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；B．分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；C．是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；D．经整理后为，是一元一次方程，该选项不符合题意．故选择C．【点睛】本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键．4、B【分析】设小明的年龄为x岁，则可用x表示出小亮的年龄和小刚的年龄．再根据小亮与小刚的年龄的乘积是130，即可列出方程．【详解】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，根据题意即可列方程：．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题的关键．5、C【分析】设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，根据等量关系，列出方程即可．【详解】解：设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，由题意得：，故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，掌握增长率模型，是解题的关键．6、C【分析】设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设长为x步，则宽为（60-x）步，
依题意得：x（60-x）=864，整理得：．
故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7、D【分析】根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可【详解】解：A. ，，，不符合题意；B. ，，该方程无实根，不符合题意；C. ，，该方程无实根，不符合题意；D. ，，该方程有实根，且，符合题意；故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键．8、A【分析】根据因式分解法即可求解．【详解】∴x-1=0或x-3=0∴，故选A．【点睛】此题主要考查解一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．9、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：即或解得，故选C【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．10、C【分析】根据增长率的意义，列式即可．【详解】设这个增长率为，根据题意，得，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练增长率问题计算特点是解题的关键．二、填空题1、④①③②【分析】根据配方法的步骤：二次项系数化为1，移项，配方，求解，进行求解即可．【详解】解：根据配方法的步骤可知：第一步为：④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；第二步为：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；第三步为：③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；第四步为：②求解：用直接开方法解一元二次方程；故答案为：④①③②．【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤是解题的关键．2、3【分析】把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得关于b的方程，然后解方程即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，∴把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得4+2b﹣10＝0，解得b＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程。解题的关键在于能够熟知一元二次方程解得定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3、6
 【分析】确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．【详解】根据题意可得，一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为4，常数项为1；∴和为．故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用二次项系数、一次项系数、常数项之和算出算式是解题关键．4、或【分析】如图所示，过点C作CE⊥AB于E，先根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，设，则，，由，得到，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点C作CE⊥AB于E，∴∠CEB=∠CEA=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BCE=30°，∴BC=2BE，∴，设，则，，∵，∴，解得或，∴或，∴或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握含30度角的直角三角形的性质．5、【分析】先设增长率为x，那么第四季度的营业额可表示为200（1+x）2，已知第四季度营业额为288万元，即可列出方程，从而求解．【详解】解：设每季度的平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝288，解得：x＝﹣2.2（不合题意舍去），x＝0.2，则每季度的平均增长率是20%．故答案为：20%【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）16；（3）【分析】（1）由正方形ABCD得，由得，从而得出即可得证；（2）由ASA证明，从而得出，设，，则，即，由根与系数的关系求出k，即可得出；（3）过点G作PQ⊥AD于点P，交BC于Q，则GQ⊥BC，由（2）可知，，，，由等面积法求出PG，由勾股定理求出AP，故可得QG、QN，由勾股定理即可求出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴，在与中，，，∴，设，，则，即，∵与是方程的两个根，∴，∴，解得：，，∴，∴，∴一元二次方程为，；（3）如图，过点G作PQ⊥AD于点P，交BC于Q，则GQ⊥BC，由（2）可知，，，，，，则，，，∴，．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理，掌握知识点间的相互应用是解题的关键．2、（1），；（2）【分析】（1）先求解 再利用求根公式解方程即可；（2）先移项，把方程的右边化为0，再把方程的左边分解因式，化为两个一次方程，再解一次方程即可.【详解】解：（1） 即                     （2） 或 解得：【点睛】本题考查的是公式法，因式分解法解一元二次方程，掌握“一元二次方程的求根公式”是解本题的关键.3、（1）10%；（2）方案①更优惠，理由见解析．【分析】（1）设平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1-x）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；（2）分别解出两种方案的房款，再作比较即可．【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意列方程得，解得（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①的房款：（元）加上两年的物业管理费共需要：（元）方案②的房款：（元）故方案①更优惠．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握相关知识，根据等量关系列方程，解方程是关键．4、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据算术平方根的性质、负整指数幂的性质、正弦定义等知识计算解题；（2）根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则、完全平方公式等知识计算解题，（3）利用配方法解题；（4）利用提公因式法结合整体思想解题．【详解】解：（1）；（2）；（3）（4）或【点睛】本题考查实数的混合运算、二次根式的乘除法、解一元二次方程等知识，涉及正弦、整体思想等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．5、（1）﹣2；；（2）m2n+mn2＝．【分析】（1）直接根据根与系数的关系可得答案；（2）由题意得出m、n可看作方程，据此知m+n=1，mn＝，将其代入计算可得；【详解】解：（1）∵一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，∴x1+x2，x1x2；故答案为：﹣2；；（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，∴m+n＝1，mn，∴m2n+mn2＝mn（m+n）；【点睛】本题主要考查根与系数的关系，求代数式的值，解题的关键是根据题意建立合适的方程及运算法则进行解题．