2020-2021学年自行车里的数学精品导学案

这是一份2020-2021学年自行车里的数学精品导学案，共3页。学案主要包含了谈话导入，探究新知，巩固练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

课题
自行车里的数学
课型
实践活动课
设计说明
“自行车里的数学”是在学生学习了圆、比例、排列组合等知识的基础上进行教学的，遵循“学习知识是一个主动构建的过程”的理念，在本节课的教学中，让学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，使学生在解决生活中常见的与自行车有关的问题的同时，不但了解了自行车前后车轮、齿轮、链条、转数的关系，而且体会到了数学与生活的密切联系，获得了解决实际问题的方法，加深了对所学知识的理解。
课前准备
教师准备 PPT课件
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、谈话导入。(5分钟)
引导学生思考：对于自行车的种类，你有哪些了解？
从生活实际出发，自由回答。
明确：有普通自行车，还有变速自行车。
1.对于自行车，你能提出哪些数学问题？
二、探究新知。(25分钟)
1.探究普通自行车的速度和内在结构的关系。
(1)引导学生猜测：普通自行车蹬一圈能走多远？
(2)引导学生分组讨论：怎样才能知道这种自行车蹬一圈走多远？
(3)引导学生观察讨论：前齿轮转过一个齿，后齿轮转过几个齿？你是怎样知道的？前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？齿轮的齿数与齿轮的转数有什么关系？
(4)引导学生尝试总结蹬一圈的路程公式。
(5)实际操作、测量、计算，比较两种方法的优劣。
2.研究变速自行车能组合出多少种速度。(课件出示变速自行车的前后齿轮数表)
(1)引导学生思考：变速自行车的结构是怎样的？变速自行车能组合出多少种速度？
(2)质疑：
①蹬一圈，所走的路程与什么有关？
②蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
1.(1)根据经验猜测。
(2)讨论后汇报。
明确：可以蹬一圈直接测量，也可以计算得出。
(3)交流讨论结果，明确：前齿轮转过一个齿，后齿轮也转过一个齿，因为链条间的孔与前后两个齿轮的每一个齿相对应。
前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数。齿轮的齿数与齿轮的转数成反比例。
(4)在讨论、交流中总结公式。
蹬一圈的路程＝车轮的周长×eq \f(前齿轮齿数,后齿轮齿数)
(5)经过比较，明确：蹬一圈直接测量，误差比较大。而根据公式计算的结果相对准确。
2.(1)观察后汇报，明确：变速自行车有2个前齿轮，6个后齿轮。根据这个结构和前、后齿轮的齿数，可以组合出2×6＝12(种)速度，其中有两个速度相同，所以这种变速自行车能变化出11种速度。
(2)讨论后明确：
①蹬一圈，所走的路程与自行车的车轮直径有关。
②eq \f(前齿轮齿数,后齿轮齿数)的比值越大，蹬同样的圈数，自行车走的距离越远。
2.一辆自行车的前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈前进5 m。求自行车的车轮直径。(保留两位小数)
3.一辆自行车的车轮半径是33 cm，前齿轮有26个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进多少厘米？(保留两位小数)
三、巩固练习。(5分钟)
课件出示：一辆自行车的车轮直径是0.7 m，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车能走多远？
独立完成，汇报时说出解题过程。
4.一辆自行车的前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为16，车轮直径为60 cm，你能算出蹬一圈，它能走多远吗？小明家距离学校大约500 m，如果小明骑着这辆自行车去上学，从家到学校至少要蹬多少圈？
四、课堂总结。(5分钟)
总结本节课的学习内容。
谈自己本节课的收获。
教师批注