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    2021_2022学年新教材高中数学第三章排列组合与二项式定理1.2第1课时排列与排列数课件新人教B版选择性必修第二册

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    高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数教学演示课件ppt

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数教学演示课件ppt,共46页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习,一定的顺序,关键能力·合作学习,课堂检测·素养达标等内容,欢迎下载使用。
    1.排列:从n个不同对象中,任取m(m≤n)个对象,按照_________排成一列,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列.2.相同排列的两个条件(1)____相同.(2)____相同.
    【思考】(1)排列中“一定顺序”的含义是什么?提示:一定顺序就是指排列中的对象与位置有关,当位置不同时排列也就不同.(2)排列定义中的两个要素是什么?提示:一是“取出不同的对象”,二是“将对象按一定顺序排列”.
    3.排列中对象所满足的两个特性(1)无重复性:从n个不同对象中取出m(m≤n)个不同的对象,否则不是排列问题.(2)有序性:安排这m个对象时是有顺序的,有序的就是排列,无序的不是排列.检验它是否有顺序的依据是变换对象的位置,看结果是否发生变化,有变化就是有顺序,无变化就是无顺序.
    【思考】(1)每一个排列中对象的位置是确定的吗?提示:是,对象在排列中的位置不同排列也就不同.(2)同一个排列中,同一个对象能重复出现吗?提示:由排列的定义知,在同一个排列中不能重复出现同一个对象.
    n(n-1)(n-2)·…·(n-m+1)
    【思考】(1)“得到从n个不同的对象中取出m个对象的一个排列”的含义是什么?提示:“得到从n个不同对象中取出m个对象的一个排列”,包含两个方面:①从n个不同对象中取出m个对象;②按照一定顺序排列.(2)排列与排列数有何不同?
    【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)由于排列数的阶乘式是一个分式,所以其化简的结果不一定是整数.(   )提示:排列数是从若干个对象中取出若干个对象的排列的个数,所以排列数一定是整数.(2)在排列的问题中,总体中的对象可以有重复.(   )提示:在排列问题中总体内对象不能重复.
    (3)用1,2,3这三个数字组成无重复数字的三位数.123与321是不相同的排列.(   )提示:根据排列的定义可以判断123与321是不同的排列.
    类型一 排列的有关概念(数学抽象)【题组训练】1.判断下列问题是否是排列问题:(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标,可得多少个不同的点的坐标?(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会,有多少种不同的抽取方法?(3)某商场有四个大门,若从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来,不同的出入方式共有多少种?
    2.判断下列问题是否为排列问题:(1)北京、上海、重庆三个民航站之间直达航线的飞机票价格(假设来回的票价相同);(2)选2个小组分别去植树和种菜;(3)选2个小组去种菜;(4)选10人组成一个学习小组;(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员;(6)某班40名学生在假期相互写信.
    【解析】(1)中票价只有三种,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题.(2)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题.(3)(4)不存在顺序问题,不属于排列问题.(5)中每个人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题.(6)A给B写信与B给A写信是不同的,所以存在着顺序问题,属于排列问题.所以在上述各题中(2)(5)(6)属于排列问题,(1)(3)(4)不是排列问题.
    类型二 “树形图”解决排列问题(逻辑推理)【典例】四个人A,B,C,D坐成一排照相有多少种坐法?将它们列举出来.【思路导引】运用树形图一一列举出来.【解析】先安排A有4种坐法,安排B有3种坐法,安排C有2种坐法,安排D有1种坐法,由分步乘法计数原理,有4×3×2×1=24种.画出树形图:
    由“树形图”可知,所有坐法为ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADBC,ADCB,BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DACB,DABC,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA.
    1.若直线Ax+By=0的系数A,B可以从2,3,5,7中取不同的数值,可以构成的不同直线的条数是(  )A.12条   B.9条   C.8条   D.4条【解析】选A.画树形图如下:故共有12条.
    2.写出下列问题的所有排列:(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数,共有多少个不同的两位数.(2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数,试全部列出.【解析】(1)所有两位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,共有12个不同的两位数.
    (2)画出树形图,如图所示.
    由上面的树形图可知,所有的四位数为:1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321,共24个四位数.
    1.已知下列问题:(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组.(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动.(3)从a,b,c,d四个字母中取出2个字母.(4)从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数.其中是排列问题的有(  )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    【解析】选B.(1)是排列问题,因为两名同学参加的学习小组与顺序有关.(2)不是排列问题,因为两名同学参加的活动与顺序无关.(3)不是排列问题,因为取出的两个字母与顺序无关.(4)是排列问题,因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列.
    2.2020年初,我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组.现有四个医疗小组和4个需要援助的国家,每个医疗小组只去一个国家,且4个医疗小组去的国家各不相同,则不同的分配方法有(  )A.64种 B.48种 C.24种 D.12种

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