高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数课堂教学ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数课堂教学ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，不同组合，关键能力·合作学习，课堂检测·素养达标等内容，欢迎下载使用。
1.组合的定义从n个不同对象中取出m(n≥m)个对象合成一组，叫做从n个不同对象中取出m个对象的一个组合．
【思考】(1)组合对对象有何要求？提示：组合要求n个对象是不同的，被取出的m个对象也是不同的．(2)组合是有放回抽取还是无放回抽取？提示：无放回抽取，即从n个不同的对象中进行m次不放回地取出．
【思考】组合数的两个性质在计算组合数时有何作用？
【基础小测】1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)从3，5，7，11中任取两个数相除属于组合问题．(　 　)提示：由于两个数相除与顺序有关，所以是排列问题．(2)由于组合数的两个公式都是分式，所以结果不一定是整数．(　 　)
(3)区别组合与排列的关键是看问题对象是否与顺序有关．(　 　)提示：组合与排列不同之处是组合选出的对象没有顺序而排列有顺序．
2．下面几个问题中属于组合问题的是(　　)①由1，2，3，4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1，2，3构成两位数的方法；④由1，2，3组成无重复数字的两位数的方法．A．①③　　　B．②④　　　C．①②　　　D．①②④【解析】选C.①②取出元素与顺序无关，③④取出元素与顺序有关．
类型一　组合的有关概念(数学抽象)【典例】1.给出下列问题：(1)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？(2)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？(3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？在上述问题中，________是组合问题，________是排列问题．
【思路导引】根据组合的定义判断．【解析】(1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题．(2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题．(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题．(4)冠亚军是有顺序的，是排列问题．答案：(1)(3)　(2)(4)
2．判断下列各事件是排列问题还是组合问题．(1)8个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？(2)8个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？(3)从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(4)从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个集合，这样的集合有多少个？【思路导引】结合给出的事件以及排列与组合的定义判断．
【解析】(1)每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题．(2)每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的．(3)是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数．(4)是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变．
判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数．(1)10人规定相互通一次电话，共通多少次电话？(2)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？(3)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(4)从10个人中选出3个代表去开会，有多少种选法？(5)从10个人中选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？
类型二　列举法解决组合问题(逻辑推理)【典例】已知A，B，C，D，E五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合．
1．回文联是我国对联中的一种．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读．不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为(　　)A．30　　B．36　　C．360　　D．1 296
【解析】选B.分2种情况讨论：①4位“回文数”中数字全部相同，有1 111，2 222，3 333，4 444，5 555，6 666，共6种情况，即此时有6个4位“回文数”；②4位“回文数”中有2个不同的数字，有1 221，1 331，1 441，1 551，1 661；2 112，2 332，2 442，2 552，2 662，…　…；6 116，…，6 556，共30种情况，即此时有30个4位“回文数”；则一共有6＋30＝36个4位“回文数”．
2．已知a，b，c，d这四个元素，写出每次取出2个元素的所有组合．【解析】可按a→b→c→d顺序写出，即所以所有组合为ab，ac，ad，bc，bd，cd.