高中人教B版 (2019)4.1.1 条件概率学案

这是一份高中人教B版 (2019)4.1.1 条件概率学案，共9页。学案主要包含了补偿训练，思路导引等内容，欢迎下载使用。

事件A与B独立的充要条件
当P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B)) >0时，A与B独立的充要条件是P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(B)))) ＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A)) ，事实上，“A与B独立”也经常被说成“A与B互不影响”．
“A与B独立的充要条件是P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(B)))) ＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A)) ”，与“A与B独立的充要条件是P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(AB)) ＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A)) P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B)) ”矛盾吗？
提示：不矛盾．由条件概率公式P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(B)))) ＝ eq \f(P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(AB)),P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B))) ，当P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(AB)) ＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A)) P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B)) 时，有P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(B)))) ＝ eq \f(P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A))P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B)),P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B))) ＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A)) .
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)若事件A与事件B相互独立，且P(A)＞0时，有P(B|A)＝P(B).( )
(2)若事件A与B相互独立，则B与 eq \x\t(B) 相互独立， eq \x\t(A) ， eq \x\t(B) 也相互独立．( )
(3)如果两个事件是对立事件，那么它们一定是相互独立事件．( )
提示：(1)√.
(2)×.事件B与 eq \x\t(B) 不是相互独立事件，是对立事件．
(3)×.相互独立事件是指事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，是以它们能够同时发生为前提；而对立事件首先应是互斥事件，是指不可能同时发生的两个事件．
2．一个不透明的口袋中有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是( )
A．相互独立事件 B．不相互独立事件
C．互斥事件 D．对立事件
【解析】选A.事件A1是否发生对事件A2发生的概率没有影响，故A1与A2是相互独立事件．
3．(教材二次开发：例题改编)某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为( )
A．0.2 B．0.8 C．0.4 D．0.3
【解析】选D.事件“问题由乙答对”的含义是甲答错与乙答对同时发生了，由相互独立事件同时发生的概率可知，概率为P＝0.6×0.5＝0.3.
类型一 相互独立性的判断(数学抽象、逻辑推理)
1．甲、乙两名射击手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B( )
A．相互独立但不互斥 B．互斥但不相互独立
C．相互独立且互斥 D．既不相互独立也不互斥
【解析】选A.对同一目标射击，甲、乙两射击手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射击手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件．
2．下列事件中，A，B是相互独立事件的是( )
A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”
B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”
C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”
D．A＝“人能活到20岁”，B＝“人能活到50岁”
【解析】选A.把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是独立事件；B中是不放回摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，A，B应为互斥事件，不相互独立；D是条件概率，事件B受事件A的影响．
3．判断下列各对事件是否是相互独立事件：
(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；
(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”．
【解析】(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．
(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为 eq \f(5,8) ，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为 eq \f(4,7) ；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为 eq \f(5,7) ，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．
(3)记A：出现偶数点，B：出现3点或6点，则A＝{2，4，6}，B＝{3，6}，AB＝{6}，所以P(A)＝ eq \f(3,6) ＝ eq \f(1,2) ，P(B)＝ eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) ，P(AB)＝ eq \f(1,6) .
所以P(AB)＝P(A)·P(B)，所以事件A与B相互独立．
三种方法判断两事件是否具有独立性
(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响．
(2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立．
(3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B|A)＝P(B)判断．
【补偿训练】
一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性．
(1)家庭中有两个小孩；
(2)家庭中有三个小孩．
【解析】(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4个基本事件，由等可能性知概率各为 eq \f(1,4) .这时A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}．
于是P(A)＝ eq \f(1,2) ，P(B)＝ eq \f(3,4) ，P(AB)＝ eq \f(1,2) .由此可知P(AB)≠P(A)P(B).所以事件A，B不相互独立．
(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．由等可能性知这8个基本事件的概率均为 eq \f(1,8) ，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含有3个基本事件．于是P(A)＝ eq \f(6,8) ＝ eq \f(3,4) ，P(B)＝ eq \f(4,8) ＝ eq \f(1,2) ，P(AB)＝ eq \f(3,8) ，显然有P(AB)＝ eq \f(3,8) ＝P(A)P(B)成立．从而事件A与B是相互独立的．
类型二 相互独立事件同时发生的概率(逻辑推理、数学抽象)
【典例】面对新型冠状病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A，B，C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是 eq \f(1,5) ， eq \f(1,4) ， eq \f(1,3) .
求：(1)他们都研制出疫苗的概率；
(2)他们都失败的概率；
(3)他们能够研制出疫苗的概率．
【思路导引】 eq \x(明确已知事件的概率及其关系) →
eq \x(把待求事件的概率表示成已知事件的概率) →
eq \x(选择公式计算求值)
【解析】令事件A，B，C分别表示A，B，C三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件A，B，C相互独立，且P(A)＝ eq \f(1,5) ，P(B)＝ eq \f(1,4) ，P(C)＝ eq \f(1,3) .
(1)他们都研制出疫苗，即事件A，B，C同时发生，
故P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝ eq \f(1,5) × eq \f(1,4) × eq \f(1,3) ＝ eq \f(1,60) .
(2)他们都失败即事件 eq \x\t(A) ， eq \x\t(B) , eq \x\t(C) 同时发生．
故P( eq \x\t(A) eq \x\t(B) eq \x\t(C) )＝P( eq \x\t(A) )P( eq \x\t(B) )P( eq \x\t(C) )＝(1－P(A))(1－P(B))(1－P(C))＝(1－ eq \f(1,5) )(1－ eq \f(1,4) )(1－ eq \f(1,3) )＝ eq \f(4,5) × eq \f(3,4) × eq \f(2,3) ＝ eq \f(2,5) .
(3)“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概率P＝1－P( eq \x\t(A) eq \x\t(B) eq \x\t(C) )＝1－ eq \f(2,5) ＝ eq \f(3,5) .
若本例中条件不变，求：
(1)只有一个机构研制出疫苗的概率；
(2)至多有一个机构研制出疫苗的概率．
【解析】(1)只有一个机构研制出疫苗，该事件为(A eq \x\t(B) eq \x\t(C) ∪ eq \x\t(A) B eq \x\t(C) ∪ eq \x\t(A) eq \x\t(B) C)，故所求事件的概率为P＝P( eq \x\t(A) eq \x\t(B) C∪ eq \x\t(A) B eq \x\t(C) ∪A eq \x\t(B) eq \x\t(C) )
＝P( eq \x\t(A) )P( eq \x\t(B) )P(C)＋P( eq \x\t(A) )P(B)P( eq \x\t(C) )＋P(A)P( eq \x\t(B) )P( eq \x\t(C) )
＝(1－P(A))(1－P(B))P(C)＋(1－P(A))P(B)(1－P(C))＋P(A)(1－P(B))(1－P(C))
＝(1－ eq \f(1,5) )×(1－ eq \f(1,4) )× eq \f(1,3) ＋(1－ eq \f(1,5) )× eq \f(1,4) ×(1－ eq \f(1,3) )＋ eq \f(1,5) ×(1－ eq \f(1,4) )×(1－ eq \f(1,3) )＝ eq \f(4,5) × eq \f(3,4) × eq \f(1,3) ＋ eq \f(4,5) × eq \f(1,4) × eq \f(2,3) ＋ eq \f(1,5) × eq \f(3,4) × eq \f(2,3) ＝ eq \f(1,5) ＋ eq \f(2,15) ＋ eq \f(1,10) ＝ eq \f(13,30) .
(2)至多有一个机构研制出该疫苗，即事件
( eq \x\t(A) eq \x\t(B) eq \x\t(C) ∪A eq \x\t(B) eq \x\t(C) ∪ eq \x\t(A) B eq \x\t(C) ∪ eq \x\t(A) eq \x\t(B) C)发生，故所求事
件的概率为
P( eq \x\t(A) eq \x\t(B) eq \x\t(C) ∪A eq \x\t(B) eq \x\t(C) ∪ eq \x\t(A) B eq \x\t(C) ∪ eq \x\t(A) eq \x\t(B) C)
＝P( eq \x\t(A) eq \x\t(B) eq \x\t(C) )＋P(A eq \x\t(B) eq \x\t(C) )＋P( eq \x\t(A) B eq \x\t(C) )＋P( eq \x\t(A) eq \x\t(B) C)
＝P( eq \x\t(A) )P( eq \x\t(B) )P( eq \x\t(C) )＋P(A)P( eq \x\t(B) )P( eq \x\t(C) )＋P( eq \x\t(A) )P(B)P( eq \x\t(C) )＋P( eq \x\t(A) )P( eq \x\t(B) )P(C)
＝ eq \f(4,5) × eq \f(3,4) × eq \f(2,3) ＋ eq \f(1,5) × eq \f(3,4) × eq \f(2,3) ＋ eq \f(4,5) × eq \f(1,4) × eq \f(2,3) ＋ eq \f(4,5) × eq \f(3,4) × eq \f(1,3)
＝ eq \f(2,5) ＋ eq \f(1,10) ＋ eq \f(2,15) ＋ eq \f(1,5) ＝ eq \f(5,6) .
求相互独立事件同时发生的概率的步骤：(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件发生的概率，再求其积．
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．求：
(1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；
(2)进入商场的1位顾客只购买甲商品的概率．
【解析】记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则P(A)＝0.5；记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B)＝0.6；
记C表示事件“进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买”；记D表示事件“进入商场的1位顾客只购买甲商品”．
(1)易知C＝AB，则P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.6＝0.3.
(2)易知D＝(A eq \x\t(B) )，则P(D)＝P(A eq \x\t(B) )＝P(A)·P( eq \x\t(B) )＝0.5×0.4＝0.2.
类型三 相互独立事件概率的综合问题(逻辑推理、数学抽象)
相互独立事件与互斥事件
【典例】掷三枚骰子，试求：
(1)没有一枚骰子出现1点或6点的概率；
(2)恰好有一枚骰子出现1点或6点的概率．
【思路导引】利用相互独立事件与互斥事件的概率公式解决．
【解析】记“第一、二、三枚骰子出现1点或6点”分别为事件A，B，C，由已知A，B，C是相互独立事件，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝ eq \f(1,3) .
(1)没有一枚骰子出现1点或6点，也就是事件A，B，C全不发生，即事件 eq \x\t(A) eq \x\t(B) eq \x\t(C) ，
所以所求概率为P( eq \x\t(A) eq \x\t(B) eq \x\t(C) )＝P( eq \x\t(A) )×P( eq \x\t(B) )×P( eq \x\t(C) )＝ eq \f(2,3) × eq \f(2,3) × eq \f(2,3) ＝ eq \f(8,27) .
(2)恰好有一枚骰子出现1点或6点，即A，B，C恰有一个发生，用符号表示为事件A eq \x\t(B) eq \x\t(C) ＋ eq \x\t(A) B eq \x\t(C) ＋ eq \x\t(A) eq \x\t(B) C，
所求概率为P(A eq \x\t(B) eq \x\t(C) ＋ eq \x\t(A) B eq \x\t(C) ＋ eq \x\t(A) eq \x\t(B) C)＝P(A eq \x\t(B) eq \x\t(C) )＋
P( eq \x\t(A) B eq \x\t(C) )＋P( eq \x\t(A) eq \x\t(B) C)＝P(A)P( eq \x\t(B) )P( eq \x\t(C) )＋P( eq \x\t(A) )P(B)P( eq \x\t(C) )＋P( eq \x\t(A) )P( eq \x\t(B) )P(C)＝ eq \f(1,3) × eq \f(2,3) × eq \f(2,3) ＋ eq \f(2,3) × eq \f(1,3) × eq \f(2,3) ＋ eq \f(2,3) × eq \f(2,3) × eq \f(1,3) ＝ eq \f(4,9) .
本例条件不变，求恰有两枚骰子出现1点或6点的概率．
【解析】记“第一、二、三枚骰子出现1点或6点”分别为事件A，B，C，由已知A，B，C是相互独立事件，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝ eq \f(1,3) .恰好有两枚骰子出现1点或6点，即A，B，C恰有两个发生，用符号表示为事件A B eq \x\t(C) ＋A eq \x\t(B) C ＋ eq \x\t(A) BC，所求概率为
P(A B eq \x\t(C) ＋A eq \x\t(B) C ＋ eq \x\t(A) BC)＝P(A B eq \x\t(C) )＋P(A eq \x\t(B) C)＋P( eq \x\t(A) BC)
＝P(A)P(B)P( eq \x\t(C) )＋P(A)P( eq \x\t(B) )P(C)＋P( eq \x\t(A) )P(B)P(C)＝ eq \f(1,3) × eq \f(1,3) × eq \f(2,3) ＋ eq \f(1,3) × eq \f(2,3) × eq \f(1,3) ＋ eq \f(2,3) × eq \f(1,3) × eq \f(1,3) ＝ eq \f(2,9) .
相互独立事件与对立事件
【典例】小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．
【思路导引】利用相互独立事件与对立事件的概率公式求解．
【解析】用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P( eq \x\t(A) )＝0.2，P( eq \x\t(B) )＝0.3，P( eq \x\t(C) )＝0.1.
(1)由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1＝P( eq \x\t(A) BC)＋P(A eq \x\t(B) C)＋P(AB eq \x\t(C) )
＝P( eq \x\t(A) )P(B)P(C)＋P(A)P( eq \x\t(B) )P(C)＋P(A)P(B)P( eq \x\t(C) )
＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.
(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为
P2＝1－P( eq \x\t(A) eq \x\t(B) eq \x\t(C) )＝1－P( eq \x\t(A) )P( eq \x\t(B) )P( eq \x\t(C) )
＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.
相互独立事件概率的综合问题的解题策略
(1)正难则反．灵活应用对立事件的概率关系(P(A)＋P( eq \x\t(A) )＝1)简化问题，是求解概率问题最常用的方法．
(2)化繁为简．将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与已知事件之间的关系．“所求事件”分几类(考虑加法公式转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式转化为相互独立事件).
1．在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为 eq \f(4,5) 和 eq \f(3,4) .在同一时间内，求：
(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；
(2)至少有一个气象台预报准确的概率．
【解析】记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B.
(1)P(A∩B)＝P(A)×P(B)＝ eq \f(4,5) × eq \f(3,4) ＝ eq \f(3,5) .
(2)至少有一个气象台预报准确的概率为
P＝1－P( eq \x\t(A) ∩ eq \x\t(B) )＝1－P( eq \x\t(A) )×P( eq \x\t(B) )＝1－ eq \f(1,5) × eq \f(1,4) ＝ eq \f(19,20) .
2．田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为 eq \f(2,5) ， eq \f(3,4) ， eq \f(1,3) ，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测，则求：
(1)三人都合格的概率；
(2)三人都不合格的概率；
(3)出现几人合格的概率最大．
【解析】记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立，则P(A)＝ eq \f(2,5) ，P(B)＝ eq \f(3,4) ，P(C)＝ eq \f(1,3) .
设恰有k人合格的概率为Pk(k＝0，1，2，3).
(1)三人都合格的概率
P3＝P(A∩B∩C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝ eq \f(2,5) × eq \f(3,4) × eq \f(1,3) ＝ eq \f(1,10) .
(2)三人都不合格的概率P0＝( eq \x\t(A) ∩ eq \x\t(B) ∩ eq \x\t(C) )＝P( eq \x\t(A) )·P( eq \x\t(B) )·P( eq \x\t(C) )＝ eq \f(3,5) × eq \f(1,4) × eq \f(2,3) ＝ eq \f(1,10) .
(3)恰有两人合格的概率：
P2＝P(A∩B∩ eq \x\t(C) )＋P(A∩ eq \x\t(B) ∩C)＋P( eq \x\t(A) ∩B∩C)
＝ eq \f(2,5) × eq \f(3,4) × eq \f(2,3) ＋ eq \f(2,5) × eq \f(1,4) × eq \f(1,3) ＋ eq \f(3,5) × eq \f(3,4) × eq \f(1,3) ＝ eq \f(23,60) .
恰有一人合格的概率：
P1＝1－P0－P2－P3＝1－ eq \f(1,10) － eq \f(23,60) － eq \f(1,10) ＝ eq \f(25,60) ＝ eq \f(5,12) .
综合(1)，(2)可知P1最大．
所以出现恰有一人合格的概率最大．
1．已知事件A，B相互独立，且P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A)) ＝0.4，P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B)) ＝0.5，则P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(B)))) ＝( )
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.1
【解析】选C.因为事件A，B相互独立，所以P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(B)))) ＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A)) ＝0.4.
2．甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲，乙两人能荣获一等奖的概率分别为 eq \f(2,3) 和 eq \f(3,4) .甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获一等奖的概率为( )
A． eq \f(3,4) B． eq \f(2,3) C． eq \f(5,7) D． eq \f(5,12)
【解析】选D.由题意，恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙不获奖或甲不获奖乙获奖，
则其概率为 eq \f(2,3) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4))) ＋ eq \f(3,4) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3))) ＝ eq \f(5,12) .
3．明天上午李明要参加“青年文明号”活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．
【解析】设两个闹钟至少有一个准时响的事件为A，
则P(A)＝1－(1－0.80)(1－0.90)＝1－0.20×0.10＝0.98.
答案：0.98
4．甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是________．
【解析】两班各自派出代表是相互独立事件，设事件A，B分别为甲班、乙班派出的是三好学生，则事件AB为两班派出的都是三好学生，
则P(AB)＝P(A)P(B)＝ eq \f(9,36) × eq \f(6,36) ＝ eq \f(1,24) .
答案： eq \f(1,24)
5．(教材二次开发：例题改编)某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．
方案一：考三门课程，至少有两门及格为考试通过．
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．
求：(1)该应聘者用方案一考试通过的概率；
(2)该应聘者用方案二考试通过的概率．
【解析】记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，则P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(C)＝0.9.
(1)应聘者用方案一考试通过的概率为
P1＝P(AB eq \x\t(C) )＋P( eq \x\t(A) BC)＋P(A eq \x\t(B) C)＋P(ABC)
＝0.5×0.6×0.1＋0.5×0.6×0.9＋0.5×0.4×0.9＋0.5×0.6×0.9＝0.75.
(2)应聘者用方案二考试通过的概率为
P2＝ eq \f(1,3) P(AB)＋ eq \f(1,3) P(BC)＋ eq \f(1,3) P(AC)＝ eq \f(1,3) ×0.5×0.6＋ eq \f(1,3) ×0.6×0.9＋ eq \f(1,3) ×0.5×0.9＝0.43.