人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.5 正态分布学案设计

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.5 正态分布学案设计，共8页。

1．正态曲线
(1)定义：当n充分大时，X～B(n，p)的直观表示总是具有中间高、两边低的“钟形”．具体地φ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) ＝ eq \f(1,σ\r(2π)) e－ eq \f(（x－μ）2,2σ2) ，φ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) 的解析式中含有μ和σ两个参数，其中μ＝E(X)，即X的均值，σ＝ eq \r(D（X）) ，即X的标准差．一般地φ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) 对应的图像称为正态曲线．
(2)性质：
①正态曲线关于直线x＝μ对称，具有“中间高，两边低”的特点；
②正态曲线与x轴所围成的图形面积为1；
③曲线的形状由参数σ确定，σ越大，曲线越“胖”；σ越小，曲线越“瘦”．
(3)面积：正态曲线与x轴在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(μ，μ＋σ)) 内所围面积约为0.341__3，在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(μ＋σ，μ＋2σ)) 内所围面积约为0.135__9，在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(μ＋2σ，μ＋3σ)) 内所围面积约为0.021__5．如图：
为什么σ决定正态曲线的“胖瘦”？
提示：σ越大，说明标准差越大，数据的集中程度越弱，所以曲线越“胖”；σ越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越“瘦”．
2．正态分布
(1)定义：一般地，如果随机变量X落在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(a，b)) 内的概率，总是等于φμ，σ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) 对应的正态曲线与x轴在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(a，b)) 内围成的面积，则称X服从参数为μ与σ的正态分布，记作X～N(μ，σ2)，此时φμ，σ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) 称为X的概率密度函数，μ是X的均值，σ是X的标准差，σ2是X的方差．
(2)三个特殊区间内取值的概率值：
P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈68.3%，
P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈95.4%，
P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈99.7%．
(3)“3σ原则”：由P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈99.7%知，正态变量X在区间[μ－3σ，μ＋3σ]之外取值的概率约为0.3%(这样的事件可看成小概率事件).
3．标准正态分布
(1)标准正态分布的定义：μ＝0且σ＝1的正态分布称为标准正态分布．
(2)Φ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a)) 的概念：如果X～N(0，1)，那么对于任意a，通常记Φ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a)) ＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(X