北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试随堂练习题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

2、若m是方程x2＋x﹣1＝0的根，则2m2＋2m＋2020的值为（   ）

A．2022 B．2021 C．2020 D．2019

3、参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

4、如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米，根据题意可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

5、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（    ）

A． B．

C． D．

6、方程x2﹣8x＝5的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根

7、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0

C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝0

8、一元二次方程2x2 - 1 = 6x化成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是（    ）

A．- 2 B．- 6 C．2 D．6

9、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（    ）

A． B．

C． D．

10、在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（    ）

A．①⑤ B．① C．④ D．①④

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则根据题意可列方程 _____．

2、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为 _____．

3、一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判别式的值为 _____．

4、某工厂生产一款零件的成本为500元，经过两年的技术创新，现在生产这款零件的成本为405元，求该款零件成本平均每年的下降率是多少？设该款零件成本平均每年的下降率为，可列方程为______．

5、已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解下列方程：

（1）x2﹣2x+1＝25．         

（2）3x（x - 1）= 2（x - 1）．

2、阅读材料：

材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2，x1*x2．

材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．

解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，

所以．

根据上述材料解决以下问题：

（1）材料理解：

一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　   ，x1x2＝　   ．

（2）类比探究：

已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：

3、解下列方程：

（1）；

（2）．

4、已知关于x的方程x2 - 5x + m = 0

（1）若方程有一根为 - 1，求m的值；

（2）若方程无实数根，求m的取值范围

5、如图，在正方形中，点分别在边、上，与相交于点G，且．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，与是方程的两个根，四边形的面积为，求正方形的面积．

（3）在第（2）题的条件下，如图3，延长BC至点N，使得CN=3，连接GN交CD于点M，直接写出线段的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

设小明的年龄为x岁，则可用x表示出小亮的年龄和小刚的年龄．再根据小亮与小刚的年龄的乘积是130，即可列出方程．

【详解】

设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，

根据题意即可列方程：．

故选：B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题的关键．

2、A

【分析】

根据题意，将m代入方程中，得到，再将整理成，利用整体代入法解题即可．

【详解】

解：是方程的根，

，

∴

故选A．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解、代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

3、A

【分析】

设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此列出方程即可．

【详解】

解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：

，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．

4、C

【分析】

设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方程即可.

【详解】

解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，

依题意得：.

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.

5、C

【分析】

根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可．

【详解】

解：根据题意，得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．

6、A

【分析】

计算一元二次方程根的判别式求解即可．

【详解】

∵方程x2﹣8x＝5，

移项得：，

，，，

∴判别式，

∴方程有两个不相等的实数根，

故选：A．

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．

7、B

【分析】

先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程．

【详解】

解：由题意可知：挂图的长为，宽为，

，

化简得：x2+65x﹣350＝0，

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键．

8、B

【分析】

先把一元二次方程化为一般形式，即可得出一次项系数．

【详解】

∵一元二次方程化为一般形式，

∴一次项系数是．

故选：B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的相关概念，一元二次方程一般形式：，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项．

9、A

【分析】

股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x）2=1，这样便可找出正确选项．

【详解】

设x为平均每天下跌的百分率，
则：（1+10%）•（1-x）2=1；
故选：A．

【点睛】

考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍．

10、B

【分析】

根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可．

【详解】

解：①，是一元二次方程，符合题意；

②，不是方程，不符合题意；

③，不是整式方程，不符合题意；

⑤，是二元一次方程，不符合题意；

⑤，是一元一次方程，不符合题意

故符合一元二次方程概念的是①

故选B

【点睛】

本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．

二、填空题

1、64（1+x）2＝81

【分析】

如果每月的增长率都为x，根据某旅游景点6月份共接待游客64万人次，则7月份接待游客64（1+x）万人次，8月份共接待游客64（1+x）2万人次，根据题意可列出方程．

【详解】

解：设每月的增长率都为x，列方程得

64（1+x）2＝81．

故答案为：64（1+x）2＝81．

【点睛】

本题考查了增长率问题，理解题意，用含x式子表示出8月份游客人次是解题关键．

2、

【详解】

延长B1D交BC于E，由B1D⊥BC，根据含角直角三角形和勾股定理的性质，推导得DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，在Rt△B1CE中根据轴对称、勾股定理的性质,建立方程计算即可解得答案．

【解答】

延长B1D交BC于E，如图：

∵B1D⊥BC，

∴∠BED＝∠B1EC＝90°，

∵∠B＝30°，

∴DE＝BD，

∴BE＝＝BD，

设BD＝x，

∵将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，

∴B1D＝x，

∵BC＝3，

∴CE＝3﹣x，B1C＝BC＝3，

在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2，

∴（x+x）2+（3﹣x）2＝32

∴

∴x＝0（舍去）或x＝

∴BD＝

故答案为：．

【点睛】

本题考查了勾股定理、一元二次方程、轴对称、含角直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理；轴对称、含角直角三角形、一元二次方程的性质，从而完成求解．

3、40

【分析】

先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式直接计算即可解答．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，，，

，

故答案为：40．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键．

4、

【分析】

根据题意可用x表示出经过两年的技术创新后生产这款零件成本的代数式，即可列出方程．

【详解】

设该款零件成本平均每年的下降率为x，

经过第一年的技术创新后生产这款零件的成本为（元），

经过第二年的技术创新后生产这款零件的成本为（元），

所以可列方程为：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出方程是解答本题的关键．

5、

【分析】

设该方程的另一个根为结合一元二次方程根与系数的关系可得：再解一次方程即可得到答案.

【详解】

解：是一元二次方程的一个根，设该方程的另一个根为

则

所以该方程的另一个根是

故答案为：

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握“利用一元二次方程的根与系数的关系求解方程的根或方程中未知系数的值”是解本题的关键.

三、解答题

1、（1），；（2），

【分析】

（1）利用直接开方法解方程即可；

（2）利用提取公因式法解方程即可．

【详解】

解：（1），

，

∴，

；

（2）3x（x-1）=2（x-1），

3x（x-1）-2（x-1）=0，

（x-1）（3x-2）=0，

∴x-1=0或3x-2=0，

∴x1=1，．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程的方法，准确计算是解题的关键．

2、（1）﹣2；；（2）m2n+mn2＝．

【分析】

（1）直接根据根与系数的关系可得答案；

（2）由题意得出m、n可看作方程，据此知m+n=1，mn＝，将其代入计算可得；

【详解】

解：（1）∵一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，

∴x1+x2，x1x2；

故答案为：﹣2；；

（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，

∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，

∴m+n＝1，mn，

∴m2n+mn2＝mn（m+n）；

【点睛】

本题主要考查根与系数的关系，求代数式的值，解题的关键是根据题意建立合适的方程及运算法则进行解题．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）直接根据因式分解法解一元二次方程即可；

（2）先将方程化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程即可．

【详解】

解：（1）

解得

（2）

即

解得

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．

4、（1）m的值为．（2）

【分析】

（1）将代入原方程，即可求出m的值．

（2）令根的判别式，即可求出m的取值范围．

【详解】

（1）解：方程有一根为 - 1，

是该方程的根，

，解得：，

故m的值为．

（2）解：方程无实数根

，解得：．

【点睛】

本题主要是考查了一元二次方程的根以及根的判别式，熟练利用根的判别式，求出对应无实数根的方程中的参数取值，这是解决该题的关键．

5、（1）见解析；（2）16；（3）

【分析】

（1）由正方形ABCD得，由得，从而得出即可得证；

（2）由ASA证明，从而得出，设，，则，即，由根与系数的关系求出k，即可得出；

（3）过点G作PQ⊥AD于点P，交BC于Q，则GQ⊥BC，由（2）可知，，，，由等面积法求出PG，由勾股定理求出AP，故可得QG、QN，由勾股定理即可求出答案．

【详解】

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）∵四边形ABCD是正方形，

∴，

在与中，

，

，

∴，

设，，则，即，

∵与是方程的两个根，

∴，

∴，

解得：，

，

∴，

∴，

∴一元二次方程为，

；

（3）

如图，过点G作PQ⊥AD于点P，交BC于Q，则GQ⊥BC，

由（2）可知，，，，

，

，

则，，，

∴，

．

【点睛】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理，掌握知识点间的相互应用是解题的关键．