初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题，共17页。试卷主要包含了方程的解是，用配方法解方程，则方程可变形为等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为x=－2，且a+b+c=3，则一元二次方程ax2－bx+c=3的两根分别为（   ）A．x1=0，x2=－3 B．x1=－1，x2=－4C．x1=0，x2=3， D．x1=2，x2=－12、某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（    ）．A． B．C． D．3、若方程的一个根为，则的值是（    ）A．7 B． C．4 D．4、方程的解是（    ）A．6 B．0 C．0或6 D．-6或05、若m是方程x2＋x﹣1＝0的根，则2m2＋2m＋2020的值为（   ）A．2022 B．2021 C．2020 D．20196、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）A．x2﹣8＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．2x2+3＝0 D．x2﹣2x﹣1＝07、若关于x的一元二次方程的一根为1，则k的值为（    ） ．A．1 B． C． D．08、若是关于的方程的一个根，则的值是（    ）A． B． C．1 D．29、用配方法解方程，则方程可变形为（    ）A． B． C． D．10、若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）A．a≥﹣且a≠0 B．a≤﹣ C．a≥﹣ D．a≤﹣且a≠0第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝_____．2、江苏省某县去年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，明年平均房价将达到每平方米5 500 元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，所列方程是_______________________3、已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _____．4、方程7x2﹣6x﹣5＝0的解为 ______________．5、阅读下列材料：早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下（如图）：第一步：构造已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形．第二步：推理根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x2 + 2 × 17x + 172．由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000．所以（x+17）2 = 71000 + 172．所以（x+17）2 = 71289．直接开方可得正根x = 250．依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b > 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 _________ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某地区2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元．求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率．2、我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式．（1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x＞2的根分式：　   　；（2）已知两个根分式M＝与N＝．①是否存在x的值使得N2﹣M2＝1，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；②当M2+N2是一个整数时，写出两个满足条件的无理数x的值．3、用配方法解方程3﹣6x+1＝0．4、已知关于x的方程x2 - 5x + m = 0（1）若方程有一根为 - 1，求m的值；（2）若方程无实数根，求m的取值范围5、用适当的方法解方程（1）；            （2）． -参考答案-一、单选题1、D【分析】首先根据a+b+c=3可得一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为，然后根据根与系数的关系可得，，然后代入一元二次方程ax2－bx+c=3中即可求解．【详解】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为x=－2，且a+b+c=3，∴一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为1，∴一元二次方程ax2+bx+c=3化成一般形式为ax2+bx+c-3＝0，∴，，∵ax2－bx+c=3化成一般形式为ax2-bx+c-3＝0，即，∴，∴，∴或，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．2、D【分析】根据该商品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：298（1-x）2=268．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、D【分析】将代入方程求解即可．【详解】解：将代入可得：，解得：，故选：D．【点睛】题目主要考查方程与根的关系，将根代入方程求解是解题关键．4、C【分析】根据一元二次方程的解法可直接进行求解．【详解】解：，解得：；故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．5、A【分析】根据题意，将m代入方程中，得到，再将整理成，利用整体代入法解题即可．【详解】解：是方程的根，，∴故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的解、代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、B【分析】由根的判别式为Δ＝b2﹣4ac，挨个计算四个选项中的Δ值，由此即可得出结论．【详解】解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×（﹣8）＝32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝0，∴该方程有两个相等的实数根；C、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×2×3＝﹣24＜0，∴该方程没有实数根；D、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数．7、B【分析】把方程的根代入方程可以求出k的值．【详解】解：把1代入方程有：
1+2k+1=0，
解得：k=-1，
故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，正确理解题意是解题的关键．8、A【分析】将n代入方程，然后提公因式化简即可．【详解】解：∵是关于x的方程的根，∴，即，∵，∴，即，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，理解题意，熟练运用提公因式是解题关键．9、D【分析】根据配方法解一元二次方程步骤变形即可．【详解】∵∴∴∴∴故选：D．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，具体步骤为（1）化二次项系数为1. 当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数（2）加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上一次项系数一半的平方（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程．10、A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，∴，解得：且．故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键．二、填空题1、7【分析】根据题意得到m+n=-2，mn=-1，m2+2m=1，n2+2n=1，再将（m2+3m+3）（n2+3n+3）变形为（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3），进而得到（m+4）（n+4），进而得到mn+4（m+n）+16，问题得解．【详解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，∴m2+2m﹣1＝0 ，n2+2n﹣1＝0，m+n=-2，mn=-1，∴m2+2m=1，n2+2n=1，∴（m2+3m+3）（n2+3n+3）=（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3）=（1+m+3）（1+n+3）=（m+4）（n+4）=mn+4m+4n+16=mn+4（m+n）+16=-1+4×（-2）+16=7．故答案为：7【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，熟知一元二次方程根的定义，根与系数的关系，并根据题意将所求代数式变形是解题关键．2、4000（1+x）2=5500【分析】根据去年及明年的平均房价，列出关于x的一元二次方程即可解题．【详解】解：设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意得，4000（1+x）2=5500故答案为：4000（1+x）2=5500【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键．3、k＞-2且k≠0k≠0且k＞-2【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．注意：二次项系数不等于零．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=（-4）2-4×（-2）k＞0，解得k＞-2，∵k≠0，∴k的取值范围k＞-2且k≠0，故答案是：k＞-2且k≠0．【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．4、【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【详解】解：7x2﹣6x﹣5＝0∵a＝7，b＝﹣6，c＝﹣5，∵△＝36﹣4×7×（﹣5）＝176＞0，∴ ，∴x1＝，x2＝．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，常用的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法，做题的关键是根据题目选择合适的方法．5、
 【分析】根据题中例题及配方法求解即可得．【详解】解：第一步：“构造”内容为：已知小正方形边长为x，将其边长增加，得到大正方形；第二步：“推理”，∵，得，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查利用配方法解一元二次方程的应用，理解题中例题及配方法是解题关键．三、解答题1、这两年投入教育经费的年平均增长率为【分析】根据等量关系：2019年投入教育经费×（1+x）2=2021年投入教育经费列方程求解即可．【详解】解：设2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率为，根据题意，得，解得：，或（不合题意舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长率为．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．2、（1）；（2）①不存在，见解析；②，，，（答案不唯一）【分析】（1）依照根分式的定义写一个即可；（2）①根据建立关于x的等式，即可求出x的值，注意需要判断x的值是否使根分式有意义；②表达，分离整式，再判断什么时候为整数，求出x的值．【详解】（1）由题意得：故答案是：；（2）①∵，∴，∴，解得：，检验，当时，，∴原分式方程无解，从而不存在x的值使得；②，∴当是一个整数时，可以取1或2，等，∴当x是无理数时，或，，解得：，，解得：，∴，，（答案不唯一）．【点睛】本题考查求解一元二次方程，分式与二次根式的应用，掌握题目给出的新定义是解题的关键．3、＝1+，＝1﹣【分析】方程移项后，二次项系数化为1，两个加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．【详解】解：方程移项得：3﹣6x＝﹣1，即﹣2x＝﹣，配方得：＝，开方得：x﹣1＝±，解得 ＝1+，＝1﹣．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题的关键．4、（1）m的值为．（2）【分析】（1）将代入原方程，即可求出m的值．（2）令根的判别式，即可求出m的取值范围．【详解】（1）解：方程有一根为 - 1，是该方程的根，，解得：，故m的值为．（2）解：方程无实数根，解得：．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的根以及根的判别式，熟练利用根的判别式，求出对应无实数根的方程中的参数取值，这是解决该题的关键．5、（1），，（2）【分析】用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）， ， ， ，；（2），，，．【点睛】本题考查了一元二次方程解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．