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    精品试卷京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项训练练习题(精选)

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    初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时训练

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    这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时训练,共18页。试卷主要包含了如图,某学校有一块长35米,一元二次方程x2﹣x=0的解是,下列方程是一元二次方程的是,一元二次方程的解为等内容,欢迎下载使用。
    京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。I卷(选择题  30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、不解方程,判别方程的根的情况是(  )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定2、若一元二次方程有一个根为1,则下列等式成立的是(    A. B. C. D.3、某公司去年的各项经营中,九月份的营业额为200万,十一月的营业额为950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,设这个增长率为,则可列方程得(    A. B.C. D.4、如图,某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田,为了便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道,要使种植面积为600平方米.设小道的宽为米,根据题意可列方程为(    A. B.C. D.5、一元二次方程x2x=0的解是(  )A.x1=0,x2=1 B.x1x2=1 C.x1=0,x2=﹣1 D.x1=1,x2=﹣16、已知关于x的方程有两个不相等的实数根,则a的值可能为(    ).A.3 B.4 C.5 D.67、已知三角形的两边长是4和6,第三边的长是方程(x﹣3)2=4的根,则此三角形的周长为(  )A.17 B.11 C.15 D.11或158、下列方程是一元二次方程的是(    A. B.C. D.9、一元二次方程的解为(    A. B. C. D.10、若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根,则﹣6m2+9m﹣13的值为(  )A.﹣16 B.﹣13 C.﹣10 D.﹣8第Ⅱ卷(非选择题  70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足ab+c=0,称此方程为“月亮”方程,已知方程a2x2﹣1999ax+1=0(a≠0)是“月亮”方程,求a2+1999a+的值为 _____.2、若关于xy的方程组有唯一解,则k的值是 _____.3、已知:mn是方程x2+2x﹣1=0的两根,则(m2+3m+3)(n2+3n+3)=_____.4、已知中,,则的面积是________.5、关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为_______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、解方程:(1) 2x2-4x-3=0.(2)3xx-1)=2-2x2、中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2017年人均年收入20000元,到2019年人均年收入达到28800元.假设该地区居民年人均收入平均增长率都相同.(1)求该地区居民年人均收入平均增长率;(2)请你预测该地区2022年人均年收入.3、A市计划对本市215万人接种新冠疫苗,在前期完成5万人接种后,又花了100天时间接种了剩下的210万人.在这100天中,该市的接种时间和接种人数的关系如图所示.(1)前40天中,每天接种的人数为           人.(2)这100天中,B市的接种人数y(万人)与接种天数x(天)的关系为①请通过计算判断,第40天接种完成后,B市的接种人数是否超过A市?②直接写出第几天接种完成后,AB两市接种人数恰好相同?4、解方程:(1)(2)5、解下列方程:(1)(2) -参考答案-一、单选题1、A【分析】利用根的判别式进行求解并判断即可.【详解】解:原方程中,原方程有两个不相等的实数根故选:A.【点睛】熟练掌握根的判别式是解答此题的关键,当>0有两不相等实数根,当=0有两相等实数根,当<0没有实数根.2、D【分析】代入方程即可得出答案.【详解】解:由题意,将代入方程得:故选:D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根,熟记一元二次方程的根的定义(使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根)是解题关键.3、C【分析】根据增长率的意义,列式即可.【详解】设这个增长率为根据题意,得故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,增长率问题,熟练增长率问题计算特点是解题的关键.4、C【分析】设小道的宽为米,则剩余部分可合成长米,宽米的长方形,根据种植面积为600平方米,列出关于的一元二次方程即可.【详解】解:设小道的宽为米,则剩余部分可合成长米,宽米的长方形,依题意得:.故选:C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.5、A【分析】方程左边含有公因式x,可先提取公因式,然后再分解因式求解.【详解】解:∵x2-x=0,xx-1)=0,x=0或x-1=0,解得:x1=0,x2=1.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.6、A【分析】根据方程有两个不相等的实数根,判别式△>0,确定a的取值范围,判断选择即可.【详解】∵方程有两个不相等的实数根,∴判别式△>0,a<4,故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式,熟练掌握根的判别式是解题的关键.7、C【分析】先求出方程的解,然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形,选择满足题意的第三边,即可求出三角形的周长.【详解】解:(x﹣3)2=4,x﹣3=±2,解得x1=5,x2=1.x=5,则三角形的三边分别为4,5,6,其周长为4+5+6=15;x=1时,6﹣4=2>1,不能构成三角形,8、C【分析】判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.【详解】A.有两个未知数,错误;B.不是整式方程,错误;C.符合条件;D.化简以后为,不是二次,错误;故选:C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义.根据一元二次方程的定义,一元二次方程有三个特点:
    (1)只含有一个未知数;
    (2)未知数的最高次数是2;
    (3)是整式方程.9、A【分析】根据因式分解法即可求解.【详解】x-1=0或x-3=0故选A【点睛】此题主要考查解一元二次方程的求解,解题的关键是熟知因式分解法的运用.10、则此三角形的周长是1故选:C.【点睛】本题考查一元二次方程的解法,三角形三边关系,三角形的周长,掌握一元二次方程的解法,三角形三边关系,三角形的周长是解题关键.5.A【分析】m代入2x2﹣3x﹣1=0可得2m2﹣3m﹣1=0,再化简所求代数为﹣6m2+9m﹣13=-3(2m2﹣3m)﹣13,即可求解.【详解】解:∵m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根,∴2m2﹣3m﹣1=0,∴2m2﹣3m=1,∴﹣6m2+9m﹣13=﹣3(2m2﹣3m)﹣13=﹣3×1﹣13=﹣16,故选:A.【点睛】本题考查一元二次方程的解,熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系,灵活变形所求代数式是解题的关键.二、填空题1、-2【分析】根据“月亮”方程的定义得出,变形为代入计算即可.【详解】解:∵方程是“月亮”方程, 故答案为-2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值是一元二次方程的解.利用整体代入的方法计算是解决本题的关键.2、-1或3或-1【分析】把①代入②,得到关于x的一元二次方程,根据判别式为0时方程有两个相等的实根,列出方程求出k即可.【详解】解: 把①代入②得,kx-1=x2+x整理得,x2+(1-kx+1=0使方程有唯一解,判别式为0,(1-k2-4=0,解得k1=-1,k2=3.故答案为:-1或3【点睛】本题考查的是二元二次方程的解的判断,步骤是把方程组通过代入法化为一元二次方程,然后根据一元二次方程根的判别式进行判断.3、7【分析】根据题意得到m+n=-2,mn=-1,m2+2m=1,n2+2n=1,再将(m2+3m+3)(n2+3n+3)变形为(m2+2m+m+3)(n2+2n+n+3),进而得到(m+4)(n+4),进而得到mn+4(m+n)+16,问题得解.【详解】解:∵mn是方程x2+2x﹣1=0的两根,m2+2m﹣1=0 n2+2n﹣1=0,m+n=-2,mn=-1,m2+2m=1,n2+2n=1,∴(m2+3m+3)(n2+3n+3)=(m2+2m+m+3)(n2+2n+n+3)=(1+m+3)(1+n+3)=(m+4)(n+4)=mn+4m+4n+16=mn+4(m+n)+16=-1+4×(-2)+16=7.故答案为:7【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义,根与系数的关系,熟知一元二次方程根的定义,根与系数的关系,并根据题意将所求代数式变形是解题关键.4、【分析】如图所示,过点CCEABE,先根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出,设,则,由,得到,由此求解即可.【详解】解:如图所示,过点CCEABE∴∠CEB=∠CEA=90°,∵∠ABC=60°,∴∠BCE=30°,BC=2BE,则解得故答案为:【点睛】本题主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质,解一元二次方程,解题的关键在于能够熟练掌握含30度角的直角三角形的性质.5、9【分析】根据方程有两个相等的实数根得出Δ=0,据此列出关于m的方程,解之即可.【详解】解:∵关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根,Δ=62-4×1×m=0,解得m=9,故答案为:9.【点睛】本题主要考查根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系:①当Δ>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当Δ=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当Δ<0时,方程无实数根.上面的结论反过来也成立.三、解答题1、(1)x1=1+x2=1-;(2)x1=1,【分析】(1)根据公式法解一元二次方程即可;(2)根据因式分解的方法解一元二次方程【详解】解:(1)2x2-4x-3=0a=2,b=-4,c=-3,△=16+24=40>0,x1=1+x2=1-(2)3xx-1)+2(x-1)=0,x-1)(3x+2)=0, x-1=0或3x+2=0, 所以x1=1,【点睛】本题考查了解一元二次方程,掌握解一元二次方程的解法是解题的关键.2、(1)20%;(2)49766.4元【分析】(1)设该地区居民年人均收入平均增长率为x,则2019年人均年收入可以表示为: 再列方程解方程即可;(2)2022年人均年收入可以表示为28800×(1+0.2)3,再计算即可.【详解】解:(1)设该地区居民年人均收入平均增长率为x20000(1+x2=28800,解得,x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去),∴该地区居民年人均收入平均增长率为20% (2)28800×(1+0.2)3=49766.4(元)答:该地区2022年人均年收入是49766.4元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用,掌握“利用一元二次方程解决增长率问题”是解本题的关键.3、(1)3万;(2)①第40天接种完成后,B市的接种人数没有超过A市;②52天接种完成后AB两市接种人数恰好相同.【分析】(1)根据前100天接种的总人数除以时间求解即可;(2)①将代入计算比较即可;②先由题意得到前40天市接种人数少于A市,求出40到100天间A市接种人数的函数解析式,再列等式求解问题.【详解】解:(1)(万人),∴故答案为:3万;(2)①把代入得:答:第40天接种完成后,B市的接种人数没有超过A市.②由题意前40天市接种人数少于A市,设40天到100天这段时间A市的接种人数y(万人)与接种天数x(天)的关系为∴将(40,125)和(100,215)代入,得:,解得:A市接种人数(舍去),答:52天接种完成后AB两市接种人数恰好相同.【点睛】此题考查一次函数的图象和求一次函数的解析式,一元二次方程的实际应用,正确理解题意是解题的关键.4、(1);(2)【分析】(1)根据公式法解一元二次方程即可;(2)根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解:(1)(2)【点睛】本题考查了解一元二次方程,熟练掌握解一元二次方程的解法是解题的关键.5、(1);(2)【分析】(1)直接根据因式分解法解一元二次方程即可;(2)先将方程化为一般形式,进而根据因式分解法解一元二次方程即可.【详解】解:(1)解得(2)解得【点睛】本题考查了解一元二次方程,掌握解一元二次方程的方法是解题的关键. 

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