数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课堂检测

这是一份数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课堂检测，共16页。试卷主要包含了已知关于x的一元二次方程x2﹣等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一元二次方程x2－4x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn的值是（    ）A．5 B．3 C．－3 D．－42、方程的解是（    ）A．6 B．0 C．0或6 D．-6或03、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）A．1 B．－1 C．1或－1 D．04、已知m，n是方程的两根，则代数式的值等于（    ）A．0 B． C．9 D．115、关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是（    ）A．3 B． C．9 D．6、已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（    ）A．3 B． C．3或 D．5或7、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两根α，β．若＝1，则m的值为（　　）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．8、解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（    ）A．(x＋3)2＝13 B．(x－3)2＝5 C．(x－3)2＝4 D．(x－3)2＝139、若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则﹣6m2+9m﹣13的值为（　　）A．﹣16 B．﹣13 C．﹣10 D．﹣810、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（    ）A．7 B．11 C．15 D．19第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．2、有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染______人．3、已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，则一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是 _____．4、已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则_________，__________．5、已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程： （1）4（x﹣1）2＝9；           （2）x2+8x+15＝0；（3）25x2+10x+1＝0；           （4）x2﹣3x+1＝0．2、解方程：（1）2（x﹣1）2﹣16＝0；（2）x2+5x+7＝3x+11．3、解方程:2x2 - 4x - 1 = 04、已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值．5、某超市购进一批进价为每个15元的水杯，按每个25元售出．已知该超市平均每天可售出60个水杯，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为尽快减少库存，该超市将水杯售价进行调整，结果当天销售水杯获利630元，问该水杯调整后的售价为每个多少元？ -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系先求出m＋n和mn的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m，n，∴，，∴，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若其两根分别为和，则其两个根满足，，掌握此定理是解题关键．2、C【分析】根据一元二次方程的解法可直接进行求解．【详解】解：，解得：；故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．3、B【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．【详解】解：根据题意将x＝0代入方程可得：a2－1＝0，解得：a＝1或a＝－1，∵a－1≠0，即a≠1，∴a＝－1，故选：B．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．4、C【分析】利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得， ，从而得到，再代入，即可求解．【详解】解：∵m，n是方程的两根，∴， ，∴，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解；若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．5、C【分析】把x=3代入已知方程，列出关于m的方程，通过解方程可以求得m的值．【详解】解：关于的一元二次方程的一个根是3m=9故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6、D【分析】利用因式分解法求出一元二次方程的两根，按斜边是否是两根中的一个，进行分类讨论，通过勾股定理求斜边长，最后即可求出答案．【详解】解：，因式分解得：，解得：，，情况1：当为斜边的长时，此时斜边长为5，情况2：当，，都为直角边长时，此时斜边长为，这个直角三角形的斜边长为5或，故选：D．【点睛】本题主要是考查了因式分解法求解方程，以及勾股定理求边长，在不确定直角边和斜边的情况下，一定要分类讨论，分情况进行求解．7、A【分析】先利用根的判别式得到m≥，再根据根与系数的关系得α+β＝2m+3，αβ＝m2，则2m+3＝m2，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定m的值．【详解】解：根据题意得Δ＝（2m+3）2﹣4m2≥0，解得m≥，根据根与系数的关系得α+β＝2m+3，αβ＝m2，∵＝1，∴α+β＝αβ，即2m+3＝m2，整理得m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝3，m2＝﹣1，∵m≥，∴m的值为3．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，是解答此题的关键．8、D【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】解：∵x2﹣6x﹣4＝0，∴x2﹣6x＝4，∴x2﹣6x+9＝13，∴（x﹣3）2＝13，故选D．【点睛】本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方．9、则此三角形的周长是1故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键．5．A【分析】将m代入2x2﹣3x﹣1＝0可得2m2﹣3m﹣1＝0，再化简所求代数为﹣6m2+9m﹣13＝-3（2m2﹣3m）﹣13，即可求解．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13＝﹣3×1﹣13＝﹣16，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键．10、D【分析】先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项．【详解】解：，解得：，∴这个三角形的两边的长为6和11，∴第三边长x的范围为5＜x＜17；故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键．二、填空题1、【分析】利用判别式的意义得到△，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得△，解得．故答案是：．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．2、14【分析】根据第一天患病的人数为1+1×传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225，列出方程求解即可．【详解】解：设每天一人传染了x人，则依题意得1＋x＋（1＋x）×x＝225，（1＋x）2＝225，∵1＋x＞0，∴1＋x＝15，x＝14．答：每天一人传染了14人．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键；本题的等量关系是：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225．3、或.【分析】由题意将（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x变形为，进而即可求得一元二次方程x2+x﹣m＝0的根.【详解】解：∵（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，∴， ∵x2+x﹣m＝0，∴，解得：或.故答案为：或.【点睛】本题考查求一元二次方程的根，注意将（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x变形为是解题的关键.4、0    0    【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别将1和﹣1代入方程即可得到两个关系式的值．【详解】将1代入方程得：，即；将﹣1代入方程得：，即；故答案为0，0．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，即方程的解的定义，深刻理解根的定义是解题关键．5、7【分析】根据题意得到m+n=-2，mn=-1，m2+2m=1，n2+2n=1，再将（m2+3m+3）（n2+3n+3）变形为（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3），进而得到（m+4）（n+4），进而得到mn+4（m+n）+16，问题得解．【详解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，∴m2+2m﹣1＝0 ，n2+2n﹣1＝0，m+n=-2，mn=-1，∴m2+2m=1，n2+2n=1，∴（m2+3m+3）（n2+3n+3）=（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3）=（1+m+3）（1+n+3）=（m+4）（n+4）=mn+4m+4n+16=mn+4（m+n）+16=-1+4×（-2）+16=7．故答案为：7【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，熟知一元二次方程根的定义，根与系数的关系，并根据题意将所求代数式变形是解题关键．三、解答题1、（1），；（2），；（3）；（4），．【分析】（1）先变形，然后运用直接开方法求解即可；（2）直接应用因式分解法求解即可；（3）将其变形为完全平方式，然后运用直接开方法即可得；（4）直接运用公式法求解即可得．【详解】解：（1）方程变形得：，开方得：，解得：，；（2）分解因式得：，可得或，解得：，；（3）方程变形得：，解得：；（4）这里，，，∵，∴∴，．【点睛】题目主要考查解一元二次方程的方法：直接开方法、因式分解法、公式法，熟练掌握运用解方程的方法是解题关键．2、（1）x1＝1+2，x2＝1﹣2；（2）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【分析】（1）利用直接开平方法求出方程的解即可；（2）利用配方法求出方程的解即可．【详解】解：（1）整理，得2（x﹣1）2＝16，（x﹣1）2＝8，∴x﹣1＝，∴x1＝1+2，x2＝1﹣2；（2）整理，得x2+2x＝4，配方，得x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5， 解得：【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．3、，．【分析】此题采用公式法即可求出一元二次方程的解．【详解】解：由题意可知：，，∴ ∴∴，．【点睛】本题主要是考查了公式法求解一元二次方程，熟练记忆一元二次方程的求根公式，是求解该题的关键．4、（1）见解析；（2）【分析】（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；（2）用m表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可．【详解】（1）证明：∵一元二次方程，∴==．   ∵，∴．∴ 该方程总有两个实数根．　　　 　              （2）解：∵一元二次方程，解方程，得，．                    ∵ ，∴ ．∵该方程的两个实数根的差为3，∴ ．∴．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键．5、该水杯调整后的售价为每个22元．【分析】设该水杯调整后的售价为每个x元,等量关系每个利润×销售水杯个数=总利润，列方程得，解方程即可．【详解】解：设该水杯调整后的售价为每个x元,根据题意得：，整理得，因式分解得，解得，经检验都是原方程的解，为尽快减少库存，∴．答该水杯调整后的售价为每个22元．【点睛】本题考查列一元二次方程解应用题，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系每个利润×销售水杯个数=总利润列方程是解题关键．