数学北京课改版第十六章 一元二次方程综合与测试同步测试题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（    ）

A． B．

C． D．

2、若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于（　　）

A．2015 B．2017 C．2019 D．2022

3、若是关于的方程的一个根，则的值是（    ）

A． B． C．1 D．2

4、关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是（    ）

A．3 B． C．9 D．

5、一元二次方程的解为（    ）

A．， B．， C．， D．，

6、下列方程是一元二次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

7、某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（　　）个班级．

A．8 B．9 C．10 D．11

8、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（   ）

A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=2

9、矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ）

A． B．12 C． D．或

10、一元二次方程的一个根为，那么c的值为（    ）．

A．9 B．3 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 _____．

2、已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝_____．

3、若m是方程的一个根，则的值为______．

4、关于x的方程的一个根是，则m＝________．

5、若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则a+b的值为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：3x2﹣1＝4x．

2、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）若a为正整数，求方程的根．

3、解方程：

（1） 2x2-4x-3＝0．

（2）3x（x-1）=2-2x．

4、解方程：x2﹣2x＝2（x+1）．

5、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可．

【详解】

解：根据题意，得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．

2、B

【分析】

根据一元二次方程根的定义将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即，整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．

【详解】

解：将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即

2021﹣2a+2b=

故选B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．

3、A

【分析】

将n代入方程，然后提公因式化简即可．

【详解】

解：∵是关于x的方程的根，

∴，即，

∵，

∴，即，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，理解题意，熟练运用提公因式是解题关键．

4、C

【分析】

把x=3代入已知方程，列出关于m的方程，通过解方程可以求得m的值．

【详解】

解：关于的一元二次方程的一个根是3

m=9

故选：C

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

5、A

【分析】

根据因式分解法即可求解．

【详解】

∴x-1=0或x-3=0

∴，

故选A．

【点睛】

此题主要考查解一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．

6、C

【分析】

判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

【详解】

A.有两个未知数，错误；

B.不是整式方程，错误；

C.符合条件；

D.化简以后为，不是二次，错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程．

7、A

【分析】

设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数＝参赛的班级数×（参赛的班级数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】

解：设该校八年级有x个班级，

依题意得：x（x﹣1）＝28，

整理得：x2﹣x﹣56＝0，

解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

8、D

【分析】

方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．

【详解】

解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故选D．

【点睛】

本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

9、D

【分析】

先求的两个根再根据矩形的性质，用勾股定理求得另一边长或，计算面积即可．

【详解】

∵，

∴（x-2）（x-5）=0，

∴

∴另一边长为=或=，

∴矩形的面积为2×=或5×=5，

故选D．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键．

10、D

【分析】

把x=-3代入方程，然后解关于c的方程即可．

【详解】

解：把x=-3代入方程得

9+c=0，

所以c=-9．

故选D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

二、填空题

1、且

【分析】

利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k+1≠0且Δ＝22﹣4×（k+1）×（﹣1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

【详解】

解：根据题意得k+1≠0且Δ＝22﹣4×（k+1）×（﹣1）≥0，

解得k≥﹣2且k≠﹣1．

故答案为：k≥﹣2且k≠﹣1．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．

2、7

【分析】

根据题意得到m+n=-2，mn=-1，m2+2m=1，n2+2n=1，再将（m2+3m+3）（n2+3n+3）变形为（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3），进而得到（m+4）（n+4），进而得到mn+4（m+n）+16，问题得解．

【详解】

解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，

∴m2+2m﹣1＝0 ，n2+2n﹣1＝0，m+n=-2，mn=-1，

∴m2+2m=1，n2+2n=1，

∴（m2+3m+3）（n2+3n+3）

=（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3）

=（1+m+3）（1+n+3）

=（m+4）（n+4）

=mn+4m+4n+16

=mn+4（m+n）+16

=-1+4×（-2）+16

=7．

故答案为：7

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，熟知一元二次方程根的定义，根与系数的关系，并根据题意将所求代数式变形是解题关键．

3、-16

【分析】

把x=m代入，可得，然后代入计算即可；

【详解】

解：把x=m代入，得

，

∴，

∴

=

=-3-13

=-16．

故答案为：-16．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，以及整体代入法求代数式的值，求出是解答本题的关键．

4、

【分析】

将代入方程即可求解．

【详解】

解：关于x的方程的一个根是，

解得

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解定义，掌握方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．

5、-2

【分析】

根据一元二次方程解得定义把代入到进行求解即可．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，

∴，

∴，

故答案为：-2．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程解得定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．

三、解答题

1、

【分析】

对原方程进行移项，找出a、b、c的值，根据求根公式即可得出方程的解．

【详解】

解：原方程移项得：，

∴，，，

∴，

∴，

∴，．

【点睛】

题目主要考查解一元二次方程的方程：公式法，熟练掌握求根公式是解题关键．

2、（1）a＜；（2）

【分析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2-4ac＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；
（2）由（1）的结论结合a为正整数，即可得出a=1，将其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解．

【详解】

解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴＞0，

解得a＜，

∴的取值范围为a＜．

（2）∵a＜，且a为正整数，

∴，代入，

此时，方程为．

∴解得方程的根为

【点睛】

本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根．

3、（1）x1＝1＋，x2＝1－；（2）x1=1，

【分析】

（1）根据公式法解一元二次方程即可；

（2）根据因式分解的方法解一元二次方程

【详解】

解：（1）2x2－4x－3＝0

a=2，b=-4，c=-3，

△=16+24=40＞0，

，

∴x1＝1＋，x2＝1－

（2）3x（x-1）+2（x-1）=0，

（x-1）（3x+2）=0，

x-1=0或3x+2=0，

所以x1=1，

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．

4、

【分析】

方程先整理成一般形式，再根据公式法求解即可；

【详解】

解：原方程可整理为，

∴方程的解，

∴．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．

5、（1）证明见解析；（2）．

【分析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k−4）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；

（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝4，x2＝k，根据方程有一根小于2，即可得出k的取值范围．

【详解】

（1）∵，

∴△=，

∴方程总有两个实数根．

（2）∵，

∴，

解得：，，

∵该方程有一个根小于2，

∴．

【点睛】

本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程表示出方程的两个根，熟练掌握当△≥0时，方程有两个实数根是解题关键．