初中数学第十七章 方差与频数分布综合与测试当堂检测题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一组数据a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均数和方差分别是（    ）

A．2m－3、2n－3 B．2m－1、4n C．2m－3、2n D．2m－3、4n

2、在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（   ）

A．7 B．8 C．9 D．10

3、一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（    ）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

4、已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（    ）

A． B． C． D．

5、班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：

丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6、在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： S2＝ [（x188）2+（x288）2+…+（x888）2]，以下说法不一定正确的是（　　）

A．育才中学参赛选手的平均成绩为88分

B．育才中学一共派出了八名选手参加

C．育才中学参赛选手的中位数为88分

D．育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分

7、已知数据，，的平均数，方差，则数据，，的平均数和方差分别为（   ）

A．5，12 B．5，6 C．10，12 D．10，6

8、李大伯种植了100棵“曙光”油桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的油桃，分别称得每棵树所产油桃的质量如下表：据调查，市场上今年油桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年李大伯果园油桃的总产量（损耗忽略不计）与按批发价格销售油桃所得的总收入分别约为（　　）

A．500千克，7500元 B．490千克，7350元

C．5000千克，75000元 D．4850千克，72750元

9、某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（  ）

A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数

10、为了了解某校七年级名学生的跳绳情况（秒跳绳的次数），随机对该年级名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数为：，则以下说法正确的是(        )

A．跳绳次数不少于次的占

B．大多数学生跳绳次数在范围内

C．跳绳次数最多的是次

D．由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有人

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、数据，，，，的方差等于______．

2、从甲、乙两块试验田各随机抽取100株麦苗测量高度（单位：cm），计算它们的平均数和方差，结果为：，，，．则麦苗长势比较整齐的试验田是________（填“甲”或“乙”）．

3、阅读下列材料：为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：分）如下：

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是_______，乙成绩的平均数是_______．

（2）经计算知，这表明______（用简明的文字语言表述）．

（3）你认为选谁去参加比赛更合适？________，理由是_________．

4、某科研小组为了考查A区域河流中野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河中，经过一段充足的时间后，再从中抽捞出300条，发现有标记的鱼有15条，则估计A区域河流中野生鱼有____条．

5、某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：

有一位同学根据上面表格得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均水平相同；

②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；

③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．

上述结论正确的是___________（填序号）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为弘扬中华传统文化，某校开展“戏剧进课堂”活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图

根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）此次共调查了          名学生；

（2）请补全类条形统计图；

（3）扇形统计图中．类所对应的扇形圆心角的大小为          度；

（4）该校共有1560名学生，估计该校表示“很喜欢”的类的学生有多少人？

2、某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽查了          名学生；

（2）“羽毛球”部分的学生有          人，并补全统计图；

（3）“足球”部分所对应的圆心角为          度；

（4）如果该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？

3、为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为_______；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？

4、由重庆市教育委员会主办的中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆某中学学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：

（1）m＝        ，补全条形统计图；

（2）各组得分的中位数是      分，众数是        分；

（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？

5、为进一步推广大课间活动，某中学对已开设的A篮球、B立定跳远、C跑步、D跳绳，四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）学校共抽取了多少学生进行调查；

（2）通过计算把条形统计图补充完整；

（3）若该校共用800名学生，请你估计喜欢立定跳远和跳绳活动项目的学生共有多少人．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据平均数和方差的变化规律即可得出答案．

【详解】

∵a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，

∴数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m+1，方差是n，
∴2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2（m+1）-3=2m-1；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，
∴数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22•n=4n；
故选：B．

【点睛】

本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．

2、A

【分析】

每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．

【详解】

解：第4小组的频数是40−（6＋5＋15＋7）＝7，
故选：A．

【点睛】

本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．

3、A

【分析】

依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．

【详解】

解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；

B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；

C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；

D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．

4、D

【分析】

首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解．

【详解】

解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个，

选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2；

选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6；

选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8；

选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4，

故选：D．

【点睛】

本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率×总数”是解决本题的关键．

5、D

【分析】

首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．

【详解】

解：根据题意，

丁同学的平均分为：，

方差为：；

∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，

∴应该选择丁同学去参赛；

故选：D．

【点睛】

本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6、C

【分析】

根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可．

【详解】

解：∵参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2＝ [（x1−88）2＋（x2−88）2＋…＋（x8−88）2]，

∴育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为88×8＝704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．

7、C

【分析】

将所求数据的平均值和方差按照相关公式列出，找出与已知数据平均数和方差的关系，代入计算即可．

【详解】

解：∵数据，，的平均数

即：

∴数据，，的平均数为

又∵数据，，的方差

即：

∴数据，，的方差为

故选：C

【点睛】

本题考查平均数和方查的计算，根据题意找出两组数据的联系是解题的关键．

8、C

【分析】

先算出10棵油桃树的平均产量，再估计100棵油桃树的总产量，最后用批发价乘100棵油桃树的总产量即可得．

【详解】

解：选出的10棵油桃树的平均产量为：

＝50（千克），

估计100棵油桃树的总产量为：50×100＝5000（千克），

按批发价的总收入为：15×5000＝75000（元）．

故选C．

【点睛】

本题考查了平均数，用样本估计总体，解题的关键是掌握平均数的算法．

9、B

【分析】

根据中位数的特点，与最高成绩无关，则计算结果不受影响，据此即可求得答案

【详解】

根据题意以及中位数的特点，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，

故选B

【点睛】

本题考查了中位数，平均数，方差，众数，理解中位数的意义是解题的关键，中位数是另外一种反映数据的中心位置的指标，其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央的数据值就是中位数， 因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，而且部分数据的变动对中位数也没有影响．

10、A

【分析】

根据频数发布直方图，跳绳次数不少于100次的人数相加除总人数后再乘即可得；由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在范围内；因为每组数据包括左端值不包括右端值，所以跳绳次数最多的不是次；由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有（人），进行判断即可得．

【详解】

A、跳绳次数不少于次的占，选项说法正确，符合题意；

B、由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在范围内，选项说法错误，不符合题意；

C、每组数据包括左端值不包括右端值，故跳绳次数最多的不是次，选项说法错误，不符合题意；

D、由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有（人），选项说法错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了频数（率）分布直方图，解题的关键是能够根据频数（率）分布直方图所给的信息进行求解．

二、填空题

1、1.2

【分析】

根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．

【详解】

解：这组数据的平均数是：=4，

则这组数据的方差是：=1.2，

故答案为：1.2．

【点睛】

本题考查方差的定义，掌握方差的计算方法是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

2、甲

【分析】

根据题意可得：，即可求解．

【详解】

解：∵，，，．

∴，

∴甲试验田麦苗长势比较整齐．

故答案为：甲

【点睛】

本题主要考查了利用方差判断稳定性，熟练掌握一组数据方差越小越稳定是解题的关键．

3、84    83.2    甲的成绩比乙稳定    甲    甲的平均成绩高且比较稳定   

【分析】

（1）利用平均数等于一组数据的总和除以这组数据的个数，即可求解；

（2）根据题意得：，则甲的成绩比乙稳定，即可求解；

（3）根据甲的平均成绩高且比较稳定，即可确定甲去．

【详解】

（1）甲成绩的平均数是： ；

乙成绩的平均数是： ；

（2）∵，

∴，

∴甲的成绩比乙稳定，

（3）甲去参加比赛更合适，理由：甲的平均成绩高且比较稳定．

【点睛】

本题主要考查了求平均数，运用平均数和方差作决策，熟练掌握平均数等于一组数据的总和除以这组数据的个数是解题的关键．

4、4000

【分析】

捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有200条，即可得出答案．

【详解】

解：∵300条鱼中发现有标记的鱼有15条，
∴有标记的占到，
∵有200条鱼有标记，
∴该河流中有野生鱼200÷＝4000（条）；
故答案为：4000．

【点睛】

此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．

5、①②③

【分析】

根据中位数，平均数和方差的意义，逐一判断即可．

【详解】

解：由于乙班学生每分钟输入汉字的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个及以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个及以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确；由平均数和方差的意义可知①③也正确．

故答案是：①②③．

【点睛】

本题主要考查中位数，平均数和方差，掌握中位数和方差的意义，是解题的关键．

三、解答题

1、（1）60；（2）补全统计图见详解；（3）；（4）估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人．

【分析】

（1）C类学生占比25%，根据条形统计图的数据可得C类学生有15人，由此计算总人数即可；

（2）计算得出D类学生人数，根据D类学生人数补全条形统计图即可；

（3）根据前面的结论，计算出B类人数占总调查人数的比值，将计算结果乘即可得出扇形圆心角的度数；

（4）利用调查样本所占的百分比估计总体学生数即可．

【详解】

解：（1）此次调查学生总数：（人），

故答案为：60；

（2）D类人数为：（人），

补全条形统计图，如图所示，

（3）扇形统计图中，B类所对应的扇形圆心角的大小为：，

故答案为：；

（4）（人）．

∴估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，求扇形统计图的圆心角，画条形统计图，由样本百分比估计总体的数量，从不同的统计图中获取需要的信息是解题关键．

2、（1）；（2）；作图见解析；（3）；（4）

【分析】

（1）篮球人数为，占总人数的，可以得到调查学生总人数；

（2）羽毛球部分的学生占总人数的，可得到羽毛球部分的学生人数；

（3）足球部分为人，占总人数的，占圆心角的，可得到足球部分对应圆心角的大小；

（4）用喜欢跳绳部分的比例乘以该学校的总人数，就能估计出该校喜欢跳绳的总人数．

【详解】

解（1）设调查学生总人数为

则有

解得

故答案为．

（2）羽毛球部分的学生占总人数的，

羽毛球的人数为

故答案为．

统计图补充如图所示：

（3）由图知足球部分的人数为

足球部分占总人数的

足球部分对应圆心角的大小为

故答案为．

（4）跳绳人数占比为

该校喜欢跳绳的人数有（人）；

答：该校有240名学生喜欢跳绳

【点睛】

本题考察了统计图．解题的关键与难点在于理清图中数据的含义以及数据之间的关系．

3、（1）40，108°；（2）见解析；（3）估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀．

【分析】

（1）由成绩“良好”的学生人数除以所占百分比求出德育处一共随机抽取的学生人数，即可解决问题；

（2）把条形统计图补充完整即可；

（3）由该校共有学生人数乘以在这次竞赛中成绩优秀的学生所占的比例即可．

【详解】

解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%=40（名），

则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：40-10-16-2=12（名），

∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×=108°，

故答案为：40，108°；

（2）把条形统计图补充完整如下：

（3）1400×=350（名），

即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

4、（1）25，图见详解；（2）6.5；6；（3）12

【分析】

（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数，然后根据题意画出统计图；

（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；

（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数．

【详解】

解：（1）（组），（组），

，

统计图如下：

（2）∵8分这一组的组数为5，

∴各组得分的中位数是，

分数为6分的组数最多，故众数为6；

故答案为：6.5，6；

（3）由题可得，（组，

该展演活动共产生了12个一等奖．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．

5、（1）学校共抽取了150名学生进行调查；（2）见解析；（3）400人

【分析】

（1）根据题意由A项目人数及其所占百分比可得被调查总人数；
（2）由题意根据四个项目人数之和等于总人数求出C项目人数，从而补全图形；
（3）根据题意用总人数乘以样本中喜欢立定跳远和跳绳活动项目的学生所占比例即可．

【详解】

解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．

答：学校共抽取了150名学生进行调查.

（2）本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），

画图如下：

（3）800×（20%+30%）=400(人)

答：估计全校喜欢立定跳远和跳绳活动项目的学生共有400人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．