初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后复习题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（　　）

A．甲的平均数大于乙的平均数

B．甲的中位数小于乙的中位数

C．甲的众数大于乙的众数

D．甲的方差小于乙的方差

2、在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（    ）

A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定

C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定哪位同学的成绩更稳定

3、某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（　　）

A．样本中位数是200元

B．样本容量是20

C．该企业员工捐款金额的极差是450元

D．该企业员工最大捐款金额是500元

4、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（    ）

A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是6

5、若一组数据3，x，4，5，7的平均数为5，则这组数据中x的值和方差为（    ）

A．3和2 B．4和3 C．5和2 D．6 和2

6、为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．关于这组数据，下列说法错误的是（    ）

A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是

7、某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（  ）

A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数

8、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）

A．平均数、中位数和众数都是3

B．极差为4

C．方差是

D．标准差是

9、一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10、2020年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树上各采摘了10棵．每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如下表所示：

今年准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植．应选的品种是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、七年级（5）班20名女生的身高如下（单位：cm）：

 153　156　152　158　156　160　163　145　152　153

 162　153　165　150　157　153　158　157　158　158

（1）请你在下表中填出身高在以下各个范围的频数,百分比（每个范围包含下限，但不包含上限）：

（2）上表把身高分成___组,组距是___；

（3）身高在___范围的人数最多．

2、某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：

有一位同学根据上面表格得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均水平相同；

②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；

③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．

上述结论正确的是___________（填序号）．

3、一组数据的平均数是4，则这组数据的方差是_________．

4、据统计，某车间10名员工每人日平均生产零件个数为6，方差为2.5，引入新技术后，每名员工每日都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为 ___，方差为 ___．

5、当今最常用的购物软件“手机淘宝”的英语翻译为“mobile phone Taobao”，其中字母“o”出现的频率为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某校为了解本校初中学生体能情况，随机抽取部分学生进行了一次测试，并根据标准按测试成绩分成A，B，C，D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图．

请根据图中信㿝解答下列问题：

（1）本次抽取㐱加则试的学生为     人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是     度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校初中学生有1200人，请估计该校学生体能情况成绩为C等级的有多少人数？

2、甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：

（1）根据以上信息，整理分析数据如表：

填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好．

3、某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据图示填写表格：

（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定．

4、在疫情防控期间，某市防控指挥部想了解各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们志愿服务的时间进行了统计，整理并绘制成如下的统计表和不完整的统计图．

（1）本次被抽取的教职工共有　          　名；

（2）表中a =　        ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为　        %；

（3）若该市共有30 000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？

5、某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日（12月13日）”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）求该班参与问卷调查的人数．

（2）把条形统计图补充完整．

（3）求C类人数占参与问卷调查人数的百分比．

（4）求扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可．

【详解】

解：A、甲的成绩的平均数＝（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；

B、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；

C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意；

D、，，所以D选项说法错误，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

2、A

【分析】

根据方差的定义逐项排查即可．

【详解】

解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样

∴乙同学的成绩更稳定．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．

3、A

【详解】

解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，故选项A不正确；

B、共20人，样本容量为20，故选项B正确；

C、极差为500﹣50=450元，故选项C正确；

D、该企业员工最大捐款金额是500元，故选项D正确．

故选：A ．

【点睛】

本题考查脂肪性获取信息，中位数，样本容量，极差，掌握相关概念是解题关键．

4、D

【分析】

根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．

【详解】

解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；
B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；
C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；
D、这组数据的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；
故选：D．

【点睛】

本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

5、D

【分析】

先根据平均数定义求出x，再根据方差公式计算即可求解．

【详解】

解：由题意得，

解得x=6，

∴这组数据的方差是．

故选：D

【点睛】

本题考查了平均数的定义和求一组数据的方差，熟知平均数的定义和方差公式是解题关键．

6、D

【分析】

根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可

【详解】

根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7

其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A选项正确，不符合题意；

这组数据的中位数为：6，故B选项正确，不符合题意；

这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；

这组数据的方差为：，故D选项不正确，符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．方差的计算公式：．

7、B

【分析】

根据中位数的特点，与最高成绩无关，则计算结果不受影响，据此即可求得答案

【详解】

根据题意以及中位数的特点，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，

故选B

【点睛】

本题考查了中位数，平均数，方差，众数，理解中位数的意义是解题的关键，中位数是另外一种反映数据的中心位置的指标，其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央的数据值就是中位数， 因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，而且部分数据的变动对中位数也没有影响．

8、D

【分析】

分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．

【详解】

解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；

极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；

S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意；

S＝，因此D选项符合题意，

故选：D．

【点睛】

考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．

9、C

【分析】

根据极差的定义，即一组数据中最大数与最小数之差计算即可；

【详解】

极差是；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了极差的计算，准确计算是解题的关键．

10、B

【分析】

首先比较平均数，平均数较高的是甲和乙，进而根据方差比较选出方差较小的即可．

【详解】

根据表格可知甲、乙的平均数较高，则表示产量高，比较甲、乙的方差，乙的方差比甲小，则乙品种的苹果树产量高又稳定，

故选B．

【点睛】

本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．

二、填空题

1、3
    10    150~160   

【分析】

（1）找出各个组中的人数，然后除以总人数即可得出所占百分比；

（2）通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，根据所填写的信息及题意确定分成的组数、组距；

（3）根据所填信息确定身高在哪个范围的人数最多即可．

【详解】

（1）填表：

(2)上表把身高分成3组，组距是10；

(3)身高在范围最多．

【点睛】

本题考查的是从统计图表中获取信息，关键是找出各个组中的人数，通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，然后据此得出相关结论．

2、①②③

【分析】

根据中位数，平均数和方差的意义，逐一判断即可．

【详解】

解：由于乙班学生每分钟输入汉字的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个及以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个及以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确；由平均数和方差的意义可知①③也正确．

故答案是：①②③．

【点睛】

本题主要考查中位数，平均数和方差，掌握中位数和方差的意义，是解题的关键．

3、

【分析】

先根据平均数的定义求出x的值，再利用方差的定义列式计算即可．

【详解】

解：因为数据4，3，6，x的平均数是4，
可得：，
解得：x=3，
方差为：=，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查方差及算术平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义．

4、7    2.5   

【分析】

新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，据此新数据的平均数在原数据平均数基础上加1，数据的波动幅度不变．

【详解】

解：根据题意，新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，

所以现在日平均生产零件个数为6+1＝7，方差为2.5，

故答案为：7；2.5．

【点睛】

本题主要考查方差和平均数，解题的关键是根据题意得出新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，据此新数据的平均数在原数据平均数基础上加1，数据的波动幅度不变．

5、

【分析】

用字母“o”出现的个数除以总的字母个数即可得出答案．

【详解】

解：∵字母“o”出现的次数为4，

∴该英语中字母“o”出现的频率为；

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了频率，关键是掌握频率的定义，频率=频数÷数据总数．

三、解答题

1、（1）50，；（2）画图见解析；（3）240人

【分析】

（1）由B类22人，占比，可得总人数，再利用A等级占比乘以可得圆心角的度数；

（2）先求解C组人数，再补全图形即可；

（3）利用总人数乘以C类的占比从而可得答案.

【详解】

解：（1）由B类22人，占比，可得：

总人数为：人，

扇形统计图中A等级所对的圆心角是

故答案为：50，

（2）C类的人数有：人，

补全图形如下：

（3）该校初中学生有1200人，则该校学生体能情况成绩为C等级的有：

人，

答：该校初中学生有1200人，则该校学生体能情况成绩为C等级的有240人.

【点睛】

本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分的圆心角的大小，利用样本估计总体，掌握条形图与扇形图的互相关联的关系是解本题的关键.

2、（1），，；（2）答案见解析.

【分析】

（1）分别根据平均数，方差，中位数的定义求解即可；

（2）从众数与中位数的角度分析，乙的射击成绩都比甲要高，从而可得结论.

【详解】

解：（1）由频数直方图可得：甲的成绩如下：

其中环出现了4次，所以众数是环，

环

由折线统计图可得：按从小到大排序为：

所以中位数为：.

故答案为：，，；

（2）从众数与中位数来看，乙的众数与中位数都比甲高，所以乙的射击成绩比甲的射击成绩要好一些.

【点睛】

本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，根据平均数，众数，中位数，方差下结论，掌握以上基础概念是解本题的关键.

3、（1）九（1）班平均数为85，众数为85，九（2）班中位数为80；（2）70；（3）九年级（1）班复赛成绩的方差为70，九（1）班的方差小，成绩更稳定些．

【分析】

（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数、众数的定义和平均数的求法即可得答案；

（2）根据方差公式计算可得九年级（1）班复赛成绩的方差，根据平均数相同，方差越小，成绩越稳定即可得答案．

【详解】

（1）由图可知：九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，

九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、75、80、100、100，

九（1）班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，

∵九（1）班的5个成绩中，85出现2次，

∴九（1）的众数为85，

∵九（2）班的5个成绩中，中间的数是80，

∴九（2）班的中位数为80，

填表如下：

（2）∵九（1）班平均数为85，

∴九（1）班方差s12=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70，

∵九（2）班的方差为160，70<160，

∴九（1）班的成绩更稳定些．

【点睛】

本题考查平均数、中位数、众数及方差，将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数；方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小；熟练掌握相关定义及方差公式是解题关键．

4、（1）50；（2）4，32；（3）21600

【分析】

（1）由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；
（2）用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值，用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比；
（3）用总人数乘以样本中C、D人数所占比例即可．

【详解】

解：（1）本次被抽取的教职工共有10÷20%＝50（名），
故答案为：50；
（2）a＝50−（10＋16＋20）＝4，
扇形统计图中“C”部分所占百分比为×100%＝32%，
故答案为：4，32；
（3）志愿服务时间多于60小时的教职工大约有30000×＝21600（人）．

【点睛】

此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．

5、（1）50人；（2）见解析；（3）20%；（4）108°

【分析】

（1）利用样本估计总体，将D类型的人数与其所占的百分比相除即可；

（2）用该班参与问卷调查的人数减去A、B、D类的人数即可；

（3）用C类人数除以总调查人数再乘以100％即可；

（4）求出A类人数占总调查人数的百分比，再乘以即可．

【详解】

（1）20÷40%＝50（人），

所以该班参与问卷调查的人数为50人；

（2）C类人数为（人），补全条形统计图如下：

（3），所以C类人数占参与问卷调查人数的20%；

（4），所以A类所对应扇形圆心角的度数为108°．

【点睛】

本题考查了数据的收集与统计图，结合条形与扇形统计图准确的获取数据信息是解题的关键．