初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课时作业

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京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某养羊场对200头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是（  ）A．180 B．140 C．120 D．1102、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（    ） 甲乙丙丁平均数/m180180185185方差8.23.9753.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3、七年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的进入决赛，则进入决赛的学生的频数和频率分别是（    ）A．14，0.7 B．14，0.4 C．8，0.7 D．8，0.44、李大伯种植了100棵“曙光”油桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的油桃，分别称得每棵树所产油桃的质量如下表：据调查，市场上今年油桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年李大伯果园油桃的总产量（损耗忽略不计）与按批发价格销售油桃所得的总收入分别约为（　　）序号12345678910质量（千克）44515747485049534952A．500千克，7500元 B．490千克，7350元C．5000千克，75000元 D．4850千克，72750元5、下列说法正确的是（   ）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定6、在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（   ）A．7 B．8 C．9 D．107、2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动．八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ） 甲乙丙丁 方差3.63.244.3A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组8、一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（    ）组．A．10 B．9 C．8 D．79、某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（　　）A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元D．该企业员工最大捐款金额是500元10、在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（    ）A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定哪位同学的成绩更稳定第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一组数据3，4，3，，8的平均数为5，则这组数据的方差是______．2、甲、乙两名篮球运动员进行每组10次的投篮训练，5组投篮结束后，两人的平均命中数都是7次，方差分别是，，则在本次训练中，运动员__________的成绩更稳定．3、已知一组数据的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数组的平均数是________，极差是________，方差是________．4、甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为=38，=10，则______同学的数学成绩更稳定．5、（1）如果所考察的对象很多，或对考察对象具有破坏性，统计中常常用_____估计总体平均数．（2）组中值：为了更好地了解一组数据的平均水平，往往把数据进行分组，分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的_____．（3）在频数分布表中，常用各组的_____代表各组的实际数据，把各组的_____看作相应组中值的权．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、实行垃圾分类是保护生态环境的有效措施．为了解社区居民掌握垃圾分类知识的情况，增强居民环保意识，某校环境保护兴趣小组从A、B两个小区各随机抽取20位居民进行垃圾分类知识测试（测试满分为10分），现将测试成绩进行整理、描述和分析如下：A小区20位居民的测试成绩如下：6，7，7，4，8，10，9，9，7.6，8，6，5，8，8，9，9，7，8，5B小区20位居民测试成绩的条形统计图如下：A、B小区抽取的居民测试成绩统计表如下：小区AB平均数7.3a中位数7.5b众数c9方差2.413.51根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝ 　   　，b＝ 　   　，c＝ 　   　；（2）请结合数据，分析本次测试中两个小区居民对垃圾分类知识的了解情况，并提出一条合理化建议．2、某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了          名学生；（2）“羽毛球”部分的学生有          人，并补全统计图；（3）“足球”部分所对应的圆心角为          度；（4）如果该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？3、为了解某校学生睡眠时间情况，随机抽取若干学生进行调查．学生睡眠时长记为x小时，将所得数据分为5组（A：；B：；C：；D：；E：），学校将所得到的数据进行分析，得到如下部分信息：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出a的值；（2）补全条形统计图；（3）根据学校五项管理有关要求，中学生睡眠时间应不少于9个小时，那么估计该中学1000名学生中符合要求的有多少人？4、今年是中国共产党建党100周年，为了更好地对中学生开展党史学习教育活动，甲、乙两校进行了相关知识测试．在两校各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图表1甲校学生样本成绩频数分布表：成绩（分）频数（人）频率0.05c30.1580.4060.30合计201.00b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：83，86，87，84，88，89，89，89c．甲、乙两校成绩的统计数据如表2所示：学校平均分中位数众数甲83.789乙84.28585根据以如图表提供的信息，解答下列问题：（1）表1中____；表2中___；并补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；（2）在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是___校的学生（填“甲”或“乙”），理由____；（3）若甲校共有1200人，成绩不低于85分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？5、佳佳调查了初一600名学生选择课外兴趣班的情况，根据调查结果绘制了统计图的一部分如下： （1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“书法”的扇形圆心角的度数；（3）估计在3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．【详解】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20=140（头），故选B．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2、D【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】解：∵，∴从丙和丁中选择一人参加比赛，∵S丙2＞S丁2，∴选择丁参赛，故选：D．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．3、D【分析】根据题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，根据频率等于频数除以总数即可求得【详解】依题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，学生总数为．则频率为．故选D．【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据题意求频数和频率，读懂题意以及统计图是解题的关键．4、C【分析】先算出10棵油桃树的平均产量，再估计100棵油桃树的总产量，最后用批发价乘100棵油桃树的总产量即可得．【详解】解：选出的10棵油桃树的平均产量为：＝50（千克），估计100棵油桃树的总产量为：50×100＝5000（千克），按批发价的总收入为：15×5000＝75000（元）．故选C．【点睛】本题考查了平均数，用样本估计总体，解题的关键是掌握平均数的算法．5、B【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．6、A【分析】每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】解：第4小组的频数是40−（6＋5＋15＋7）＝7，
故选：A．【点睛】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．7、B【分析】由平均数相同，根据方差越小越稳定可得出结论．【详解】解：∵4.3＞4＞3.6＞3.2∴，∵四个小组的平均分相同，∴乙组各成员实力更平均，选择乙组代表年级参加学校决赛．故选择B．【点睛】本题考查平均数与方差，利用方差进行决策，掌握方差的意义是解题关键．8、A【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【详解】解：145-50=95，
95÷10=9.5，
所以应该分成10组．
故选A．【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．9、A【详解】解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，故选项A不正确；B、共20人，样本容量为20，故选项B正确；C、极差为500﹣50=450元，故选项C正确；D、该企业员工最大捐款金额是500元，故选项D正确．故选：A ．【点睛】本题考查脂肪性获取信息，中位数，样本容量，极差，掌握相关概念是解题关键．10、A【分析】根据方差的定义逐项排查即可．【详解】解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样∴乙同学的成绩更稳定．故选A．【点睛】本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．二、填空题1、4.4【分析】根据数据的平均数可求得a，再由方差计算公式可计算出此数据的平均数．【详解】由题意得：解得：a=7则方差为：故答案为：4.4．【点睛】本题考查了平均数与方差，掌握它们的计算公式是关键．2、乙【分析】先根据乙的方差比甲的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，∴乙运动员的成绩更稳定；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、11    6    8    【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1，极差为2×3，方差是方差为2×22，再进行计算即可．【详解】解：∵数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，极差为3，方差为2，∴新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1=11，极差为2×3=6，方差为2×22=8，故答案为：11、6、8．【点睛】此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．4、乙【分析】根据平均数相同时，方差越小越稳定可以解答本题．【详解】解：甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为，，，乙同学的数学成绩更稳定，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差，解题的关键是明确方差越小越稳定．5、样本平均数    组中值    组中值    频数    【分析】（1）由样本平均数的适用条件即可得；（2）根据组中值的定义（组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平），即可得（3）权数，指变量数列中各组标志值出现的频数，据此即可得．【详解】解：（1）如果所考察的对象很多，或对考察对象具有破坏性，统计中常常用样本平均数估计总体平均数；（2）组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平，可得一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值；（3）在频数分布表中，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，故答案为：①样本平均数；②组中值；③组中值；④频数．【点睛】题目主要考查样本平均数，组中值，权数的定义及适用条件，熟练掌握这几个定义是解题关键．三、解答题1、（1）7.3、7.5、8；（2）A小区测试成绩波动幅度小；建议：加强对B小区保护生态环境意识（答案不唯一）．【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（2）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可．【详解】解：（1）A小区20位居民的测试成绩中8分出现次数最多，有5次，∴A小区的众数c＝8，有统计图数据可知B小区20位居民的测试成绩的平均数a＝＝7.3，∵B小区一共有20位居民参加测试，∴B小区20位居民的测试成绩的中位数为第10位和第11位成绩的平均数，而第10位的成绩为7，第11位的成绩为8，∴B小区20位居民的测试成绩的中位数b＝＝7.5，故答案为：7.3、7.5、8；（2）比较A、B小区20位居民的测试成绩知，两小区居民测试成绩的平均数、中位数均相等，而A小区测试成绩的方差小于B小区，∴A小区测试成绩波动幅度小；建议：加强对B小区保护生态环境意识（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了求平均数，中位数和众数，以及平均数，中位数，众数和方差的意义，熟知相关知识是解题的关键．2、（1）；（2）；作图见解析；（3）；（4）【分析】（1）篮球人数为，占总人数的，可以得到调查学生总人数；（2）羽毛球部分的学生占总人数的，可得到羽毛球部分的学生人数；（3）足球部分为人，占总人数的，占圆心角的，可得到足球部分对应圆心角的大小；（4）用喜欢跳绳部分的比例乘以该学校的总人数，就能估计出该校喜欢跳绳的总人数．【详解】解（1）设调查学生总人数为则有解得故答案为．（2）羽毛球部分的学生占总人数的，羽毛球的人数为故答案为．统计图补充如图所示：（3）由图知足球部分的人数为足球部分占总人数的足球部分对应圆心角的大小为故答案为．（4）跳绳人数占比为该校喜欢跳绳的人数有（人）；答：该校有240名学生喜欢跳绳【点睛】本题考察了统计图．解题的关键与难点在于理清图中数据的含义以及数据之间的关系．3、（1）a的值为8；（2）补全统计图见详解；（3）估计符合要求的人数为（人）．【分析】（1）结合两个图形可得：A组频数为23，所占比例为23%，可得抽取的总人数，然后利用D组的频数除以总人数即可得出D组所占的比例，求出a的值；（2）利用总人数减去各组频数求出C组频数，然后补全统计图即可；（3）根据题意可得：不少于9个小时的只有A、B两个组，可得出其所占比例，然后总人数乘以比例即可得出结果．【详解】解：（1）结合两个图形可得：A组频数为23，所占比例为23%，∴抽取的总人数为：（人），∴D组所占的比例为：，∴a的值为8；（2）C组频数为：，补全统计图如图所示：
 （3）不少于9个小时的只有A、B两个组，总数为：，所占比例为：，∴估计符合要求的人数为：（人）．【点睛】题目主要考查数据的分析，包括扇形统计图和条形统计图的结合使用，根据部分数据估算整体数据等，熟练掌握根据扇形统计图和条形统计图的获取信息是解题关键．4、（1）1，87.5；补全图见解析；（2）乙，理由见解析；（3）甲校成绩“优秀”的人数约为720人．【分析】（1）根据表1中的数据，可以求得a、b的值，进而由中位数的定义可得m的值，可补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；（2）根据表2中的数据，可以得到该名学生是哪个学校的，并说明理由；（3）根据表1中的数据，可以计算出甲校成绩“优秀”的人数约为多少人．【详解】解：（1）由题意可得：a=20×0.05=1，b=20-1-3-8-6=2，由题意知甲校成绩的中位数恰好在的这一组重新排列后的第4、5两个数，∴m=（87+88）÷2=87.5，故答案为：1，87.5；补全甲校学生样本成绩频数分布直方图，如图所示：（2）由表2可知：在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校学生，理由：乙校的中位数85＜86＜甲校的中位数87.5，故答案为：乙；（3）甲校学生样本成绩在的这一组数据中成绩不低于85分有6人，在的这一组数据中有6人，1200×=720（人），∴甲校成绩“优秀”的人数约为720人．【点睛】本题考查了频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，中位数等知识，明确题意，数形结合是解决问题的关键．5、（1）见解析；（2）72゜；（3）750人【分析】（1）根据参与调查的总人数及条形统计图中的数据信息，可求得选择美术的人数，从而可补全条形统计图；（2）求得选择书法在参与调查的总人数中所占的百分比，它与360度的积即是所求扇形圆心角的度数；（3）求出选择音乐兴趣班的百分比，即可估计出3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数．【详解】（1）由条形统计图知，选择除美术兴趣班外的学生共有：150+180+120+30=480（人），则选择美术兴趣班的学生有：600－480=120（人），所以可以补充完整条形统计图，补全的条形统计图如下：
 （2）选择书法兴趣班的学生人数占所参与调查的学生人数的百分比为：，则表示“书法”的扇形圆心角的度数为20%×360゜=72゜（3）选择音乐兴趣班的学生人数占所参与调查的学生人数的百分比为：，则估计在3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数大约有；25%×3000=750（人）【点睛】本题是条形统计图与扇形统计图的综合，考查了求扇形统计图中圆心角的度数，画条形统计图，用样本的百分数估计总体的百分数，关键是读懂统计图中包含的信息，能正确运用这些信息解决问题．