数学八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试随堂练习题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某手机公司新推出了四款新型手机，公司为了了解各款手机的性能，随机抽取了每款手机各50台进行测试，以下是四款手机的性能得分（满分100分，分数越高，性能越好）的平均分和方差，则这四款新型手机中性能好且稳定的是（    ）

A． B． C． D．

2、某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m3的有2人，水1m3的有3人，节水1.5m3的有2人，节水2m3的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是（　　）

A．20m3 B．52m3 C．60m3 D．100m3

3、下列说法正确的是（   ）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件

C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定

4、小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（    ）

A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．极差

5、下列说法中正确的是（    ）．

A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查 B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越大，方差越小

6、2020年6月1日《苏州市生活垃圾分类管理条例》正式实施．为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识．八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差．若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（    ）

A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组

7、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（    ）

A．90分以上的学生有14名 B．该班有50名同学参赛

C．成绩在70～80分的人数最多 D．第五组的百分比为16%

8、体育老师让小明5分钟内共投篮50次，一共投进30个球，请问投进球的频率是（    ）

A．频率是0.5 B．频率是0.6 C．频率是0.3 D．频率是0.4

9、某工厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中不合格产品约为（    ）

A．50件 B．500件 C．5000件 D．50000件

10、一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小张所在的公司共有600名员工，他为了解公司员工所使用的手机品牌情况，随机调查了部分员工，并将调查得到的数据绘制成如图所示的统计图，那么小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是_____人．

2、圆周率π≈3.141592653589793，数字5出现的频数是____．

3、据统计，某车间10名员工每人日平均生产零件个数为6，方差为2.5，引入新技术后，每名员工每日都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为 ___，方差为 ___．

4、某校九年级进行了3次体育中考项目﹣﹣1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是 ___．

5、在频数分布直方图中，横坐标表示________，纵坐标表示各组的________，各个小长方形的面积等于相应各组的________，全体小长方形总面积即________，各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比好等于相应各组的________，等距分组时，通常直接用小长方形的高表示________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：

（1）根据以上信息，整理分析数据如表：

填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好．

2、民以食为天，农产品是关系国计民生的重要商品，是事关经济发展、社会稳定和国家自立的头等大事，某数学兴趣小组为了解我国近几年人均主要农产品产量情况，该组成员通过对我国粮食、猪羊牛肉的人均产量进行收集、整理、描述和分析，下面给出部分信息．

信息一、2005﹣2019年我国人均粮食产量统计图：

信息二、将2005﹣2019年划分为三个时间段，每个时间段内我国人均粮食产量如下：

信息三、2019年我国各省、市、自治区粮食、猪羊牛肉的人均产量的统计量如下：

（以上数据来源于《2020中国统计年鉴》）

根据以上信息，解决下列问题：

（1）2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，甘肃省这两项主要农产品产量排名更靠前的是_________（填“人均粮食产量”或“人均猪羊牛肉产量”），理由是：_________．

（2）根据以上数据信息分析，判断下列结论正确的是_________；（只填序号）

①2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势；②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年高于人均400千克的国际粮食安全标准线．

（3）记我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为，2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，则_________．（填＜、＝或＞）

3、重庆北关中学有甲，乙两个学生食堂，为了了解哪个食堂更受学生欢迎，学校开展了为期20天的的数据收集工作，统计初三年级每天中午分别到甲，乙食堂就餐的人数，现对收集到的数据进行整理、描述和分析（人数用x（人）表示，共分成四个等级，A：250＜x≤300；B：200＜x≤250；C：150＜x≤200；D：100＜x≤150），下面给出了部分信息：

甲、乙食堂的人数统计表：

甲食堂20天的所有人数数据为：112，125，138，146，168，177，177，177，185，218，230，234，241，246，249，260，260，279，298，300

乙食堂20天的人数数据中最少人数为120人，A等级的数据为278，290，260

请根据相关信息，回答以下问题：

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　，并补全乙食堂的人数数据条形统计图：

（2）根据以上数据，请判断哪个食堂的更受同学们欢迎，并说明理由（一条即可）；

（3）已知该校初三年级共有学生400人，全校共有学生1600人，请估算北关中学甲食堂每天中午大约准备多少名同学的午餐？

4、在疫情防控期间，某市防控指挥部想了解各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们志愿服务的时间进行了统计，整理并绘制成如下的统计表和不完整的统计图．

（1）本次被抽取的教职工共有　          　名；

（2）表中a =　        ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为　        %；

（3）若该市共有30 000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？

5、某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校600名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分），分成四组：组；组；组；组，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）求的值．

（2）补全频数分布直方图．

（3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

先根据平均成绩选出，然后根据方差的意义求出

【详解】

解：根据平均数高，平均成绩好得出的性能好，

根据方差越小，数据波动越小可得出的性能好，

故选：D

【点睛】

本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键

2、B

【分析】

利用加权平均数求出选出的10名同学每家的平均节水量．再利用用样本估计总体，即由平均节水量乘以总人数即可求出最后结果．

【详解】

，

由此可估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是．

故选：B．

【点睛】

本题考查加权平均数和由样本估计总体．正确的求出样本的平均值是解答本题的关键．

3、B

【分析】

根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；

B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；

C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；

D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．

4、C

【分析】

利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断．

【详解】

解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4□，43或15，28，36，43，4□，

∴这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关，

而两种排列方式的中位数都是36，

∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数．

故选：C．

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义．

5、B

【分析】

分别根据全面调查和抽样调查的定义，众数的定义，方差的性质进行判断即可．

【详解】

解：A、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项不正确，不符合题意；

B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确，符合题意；

C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项不正确，不符合题意；

D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了全面调查和抽样调查，方差，众数，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

6、D

【分析】

在平均分数相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定，即可得出选项．

【详解】

解：由图标可得：，

∵四个小组的平均分相同，

∴若要从中选出一个实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，应选择丁组，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查了方差，理解方差反映数据的波动程度，当平均数相同时，方差越大，波动性越大是解题关键．

7、A

【分析】

从条形图可得：90分以上的学生有8名，再求解第五组的占比与总人数，再利用频数与频率的含义逐一判断各选项即可得到答案.

【详解】

解：由条形图可得：90分以上的学生有8名，故符合题意；

由条形图可得第五组的占比为：

第五组的频数是8，

总人数为：人，故不符合题意；

成绩在70～80分占比，所以人数最多，故不符合题意；

故选：

【点睛】

本题考查的是从条形图中获取信息，频数与频率的含义，理解频数与频率的含义是解题的关键.

8、B

【分析】

根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数可得答案．

【详解】

解：小明进球的频率是30÷50=0.6，
故选：B．

【点睛】

此题主要考查了频率，关键是掌握计算方法．

9、C

【分析】

抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，由此即可求出这类产品的不合格率是5%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道不合格率是5%，即可求出该厂这10万件产品中不合格品的件数．

【详解】

解：∵某工厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，

∴不合格率为5÷100＝5%，

∴估计该厂这10万件产品中不合格品约为10×5%＝0.5万件，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的不合格率去估计总体的不合格率．

10、C

【分析】

根据极差的定义，即一组数据中最大数与最小数之差计算即可；

【详解】

极差是；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了极差的计算，准确计算是解题的关键．

二、填空题

1、210

【分析】

用样本中使用华为品牌的人数所占比例乘以总人数即可得出答案．

【详解】

解：小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是600×＝210（人），

故答案为：210．

【点睛】

本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．

2、3

【分析】

从数5出现的次数即可得出答案．

【详解】

在中，5出现了3次，

∴数字5出现的频数是3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查频数的定义：一组数据中，某数据出现的次数，掌握频数的定义是解题的关键．

3、7    2.5   

【分析】

新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，据此新数据的平均数在原数据平均数基础上加1，数据的波动幅度不变．

【详解】

解：根据题意，新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，

所以现在日平均生产零件个数为6+1＝7，方差为2.5，

故答案为：7；2.5．

【点睛】

本题主要考查方差和平均数，解题的关键是根据题意得出新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，据此新数据的平均数在原数据平均数基础上加1，数据的波动幅度不变．

4、乙

【分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

【详解】

解：∵s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093，

∴s乙2＜s丙2＜s甲2，

∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙．

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5、组距        频数    样本容量    频率    频数   

【分析】

根据画频数直方图的相关概念分析即可．

【详解】

在频数分布直方图中，横坐标表示组距，纵坐标表示各组的，各个小长方形的面积等于相应各组的频数，全体小长方形总面积即样本容量，各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比好等于相应各组的频率，等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数．

故答案为：组距；；频数；样本容量；频率；频数

【点睛】

本题考查了频数直方图，掌握画频数直方图是解题的关键．

三、解答题

1、（1），，；（2）答案见解析.

【分析】

（1）分别根据平均数，方差，中位数的定义求解即可；

（2）从众数与中位数的角度分析，乙的射击成绩都比甲要高，从而可得结论.

【详解】

解：（1）由频数直方图可得：甲的成绩如下：

其中环出现了4次，所以众数是环，

环

由折线统计图可得：按从小到大排序为：

所以中位数为：.

故答案为：，，；

（2）从众数与中位数来看，乙的众数与中位数都比甲高，所以乙的射击成绩比甲的射击成绩要好一些.

【点睛】

本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，根据平均数，众数，中位数，方差下结论，掌握以上基础概念是解本题的关键.

2、（1）“人均粮食产量”，2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后

（2）①②③

（3）＞

【分析】

（1）根据题目中的数据和信息三，可以解答本题；

（2）根据信息一中统计图中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立；

（3）根据信息一中统计图中的数据波动大小，可以解答本题．

【详解】

解：(1) 我国人均粮食产量的中位数为419千克，我国人均猪羊牛肉产量的中位数是42.5千克，

∵2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，

∵440>419，36.2<42.5，

2019年甘肃省人均粮食产量为440千克排在中位数之前，而人均猪羊牛肉产量为36.2千克，排在中位数之后，

故答案为： “人均粮食产量”； 2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后；

（2）①从统计图中观察2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势正确；故①正确，

②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；

∵（2010﹣2014）平均数/千克-（2005﹣2009）平均数/千克=448.4-388.4=60,

（2015﹣20194）平均数/千克-（2010﹣2014）平均数/千克=77-448.4=28.6，

∵60>28.6，

∴2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高正确；

③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续15年平均年产量中从高于人均400千克的国际粮食安全标准线从2008年——2019年共12年

2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年平均年产量高于人均400千克的国际粮食安全标准线但时间正确故③正确，

故答案为：①②③；

（3）∵我国2005﹣2009年人均粮食产量波动较大，2015﹣2019年人均粮食产量波动较小，

我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为大于2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，

∴＞．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

3、（1）224，177，170，补全条形统计图见解析；（2）甲食堂较好，理由见解析；（3）甲食堂每天中午大约准备844名同学的午餐．

【分析】

（1）利用中位数，众数，极差的定义分别求解，求出乙食堂的“B组”的频数才能补全频数分布直方图；

（2）从平均数的角度比较得出结论；

（3）用样本估算总体即可．

【详解】

解：（1）甲食堂20天的所有人数中位数是第10、11个数据，

∴a=224，

177人的有3天，天数最多，∴b=177，

乙食堂20天的人数数据中最少人数为120人，A等级的数据为278，290，260，

∴c=290-120=170；

∵20-3-7-4=6，

∴补全乙食堂的人数数据条形统计图如图：

故答案为：224，177，170；

（2）甲食堂较好，理由：甲食堂就餐人数的平均数比乙食堂的高；

（3）1600×=844（名），

故北关中学甲食堂每天中午大约准备844名同学的午餐．

【点睛】

本题考查中位数、众数、极差以及频数分布直方图，理解中位数、众数、极差的意义，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的关键．

4、（1）50；（2）4，32；（3）21600

【分析】

（1）由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；
（2）用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值，用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比；
（3）用总人数乘以样本中C、D人数所占比例即可．

【详解】

解：（1）本次被抽取的教职工共有10÷20%＝50（名），
故答案为：50；
（2）a＝50−（10＋16＋20）＝4，
扇形统计图中“C”部分所占百分比为×100%＝32%，
故答案为：4，32；
（3）志愿服务时间多于60小时的教职工大约有30000×＝21600（人）．

【点睛】

此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．

5、（1）50；（2）见解析；（3）180人

【分析】

（1）根据组的频数和所占的百分比，可以求得的值；

（2）根据（1）中的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；

（3）根据直方图中的数据，可以计算出全校成绩达到优秀的人数．

【详解】

解：（1）；

（2）组学生有：（人），

补全的频数分布直方图如图所示；

（3）（人），

答：估算全校成绩达到优秀的有180人．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答．