北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试复习练习题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（　　）

A． B． C． D．

2、2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2．

根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（　　）

A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18 C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝18

3、垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（    ）

A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定

B．甲班成绩优异的人数比乙班多

C．甲，乙两班竞褰成绩的众数相同

D．小明得94分将排在甲班的前20名

4、下列说法正确的是（   ）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件

C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定

5、一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（    ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

6、下列说法中正确的是（    ）．

A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查 B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越大，方差越小

7、在春季运动会中，有9名学生参加100米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（    ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

8、某体育场大约能容纳万名观众，在一次足球比赛中，上座率为．估一估，大约有多少名观众观看了比赛？（    ）

A． B． C．

9、一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（    ）

A．11 B．10 C．9 D．8

10、某厂质检部将甲，乙两人第一周每天生产合格产品的个数整理成两组数据，如表：根据数据表，说法正确的是（   ）

A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同

C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一组数据5， 4， 2， 4， 5的方差是________．

2、一组数据﹣1、2、3、4的极差是________．

3、如果一组数据1，2，5，a，9的方差是3，则2，4，10，2a，18的方差是______．

4、（1）如果所考察的对象很多，或对考察对象具有破坏性，统计中常常用_____估计总体平均数．

（2）组中值：为了更好地了解一组数据的平均水平，往往把数据进行分组，分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的_____．

（3）在频数分布表中，常用各组的_____代表各组的实际数据，把各组的_____看作相应组中值的权．

5、在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示．由图可知：

（1）该班有________名学生；

（2）69.5~79.5这一组的频数是________，频率是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了迎接2022年高中招生考试，师大附中外国语学校对全校八年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？

（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整：

（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是             ．

（4）学校八年级共有400人参加了这次数学考试，把成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”，估计该校八年级共有多少名学生的数学成绩能“上线”？

2、某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调査的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了______名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有_______名；

（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是_______度；

（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？

3、第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动．为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：

（收集数据）从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

甲：40，60，60，70，60，80，40，90，100，60，60，100，80，60，70，60，60，90，60，60

乙：70，90，40，60，80，75，90，100，75，50，80，70，70，70，70，60，80，50，70，80

（整理、描述数据）按如表分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩中优秀为80≤x≤100，良好为60≤x＜80，合格为40≤x＜60）

（分析数据）两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：

（得出结论）

（1）（分析数据）中，乙学校的众数a＝　 　．

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是 　 　校的学生；（填“甲”或“乙”）

（3）根据抽样调查结果，请估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数；

（4）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（从平均分、中位数、众数中至少选两个不同的角度说明推断的合理性）

4、为庆祝五四青年节，学校计划在“五四”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢唱的人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求扇形图中的圆心角度数；

（4）由统计图发现喜欢唱的人数最多的歌曲为哪一首？若全校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生喜欢唱此歌曲？

5、某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：

（1）该校共调查了多少名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，估计对“卓越”最感兴趣的学生有多少人？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

首先求出有记号的b条鱼在a条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．

【详解】

解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，
∴有标记的鱼占，
∵共有n条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有n÷＝（条）．

故选：A．

【点睛】

此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．

2、A

【分析】

根据乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，可得到乙选手的成绩的平均数最大，方差最小，即可求解．

【详解】

解：因为乙选手是这四名选手中成绩最好的，

所以乙选手的成绩的平均数最小，

又因为乙选手发挥最稳定，

所以乙选手成绩的方差最小．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平均数和方差的意义，理解方差是反映一组数据的波动大小的一个量：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

3、D

【分析】

分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可．

【详解】

A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；

B．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意；

C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；

D．因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，此选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定．

4、B

【分析】

根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；

B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；

C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；

D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．

5、D

【分析】

根据题意得出原中位数、平均数、众数及方差，然后得出再去掉一个数据3后的中位数、众数、平均数及方差，进而问题可求解

【详解】

解：由题意得：

原中位数为3，原众数为3，原平均数为3，原方差为1.8；

去掉一个数据3后的中位数为3，众数为3，平均数为3，方差为2；

∴统计量发生变化的是方差；

故选D

【点睛】

本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．

6、B

【分析】

分别根据全面调查和抽样调查的定义，众数的定义，方差的性质进行判断即可．

【详解】

解：A、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项不正确，不符合题意；

B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确，符合题意；

C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项不正确，不符合题意；

D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了全面调查和抽样调查，方差，众数，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

7、B

【分析】

根据众数、中位数、平均数及方差的意义知，只要知道了中位数即可知道自己能否进入前5名．

【详解】

众数表示一组数据中出现次数最多的数，知道众数无法知道自己能否进入前5名；平均数表示的是一组数据的平均水平，方差反映的是一组数据的波动程度，它们都不能知道自己能否进入前5名，只有中位数，才能知道自己能否进入前5名，9名学生中，成绩按高低排列第5位学生的成绩是中位数，若该学生的成绩等于或高于中位数，则进入前5名，否则没有．

故选：B

【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数及方差这四个统计量，前三个反映的是数据的平均水平，后一个反映的是数据的波动程度，理解这四个概念是关键．

8、B

【分析】

根据体育场的容量×上座率计算即可．

【详解】

解：∵某体育场大约能容纳万名观众，上座率为．

∴观众观看这一次足球比赛人数为：30000×68%=20400人，与20000接近．

故选：B．

【点睛】

本题考查频数频率与总数的关系，掌握频数=总数×频率是解题关键．

9、B

【分析】

极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数．

【详解】

解：，

分10组．

故选：B．

【点睛】

本题考查了组距的划分，一般分为组最科学．

10、D

【分析】

根据出现次数最多找到众数，再判断A即可；将数据按顺序排列，找到居于中间位置的数即为中位数，再判断B即可；分别计算出平均数及方差，再判断C、D即可．

【详解】

解：A.甲的众数为7，乙的众数为8，故此项错误；

B.甲的中位数为7，乙的中位数为4，故此项错误；

C.甲的平均数为，乙的平均数为，甲的平均数>乙的平均数, 故此项错误；

D.甲的方差为，乙的方差为，甲的方差小于乙的方差，故此项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的概念和方差公式．

二、填空题

1、1.2

【分析】

首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．

【详解】

解：平均数，
数据的方差 ，
故答案为 ：1.2．

【点睛】

本题主要考查了求方差，解题的关键在于能够熟练掌握求方差的方法．

2、5

【分析】

极差是最大值减去最小值，即即可．

【详解】

解：．

故答案是：5．

【点睛】

本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，解题的关键是掌握求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．

3、12

【分析】

设一组数据1，2，5，a，9的平均数是 ，则 ，根据方差的公式，得到 ，再代入2，4，10，2a，18的方差公式中，即可求解．

【详解】

解：设一组数据1，2，5，a，9的平均数是 ，则 ，

∴2，4，10，2a，18的平均数是 ，

∵一组数据1，2，5，a，9的方差是3，

∴ ，

∴2，4，10，2a，18的方差是

．

故答案为：12

【点睛】

本题考查了方差，熟练掌握一组数据的方差公式是解题的关键．

4、样本平均数    组中值    组中值    频数   

【分析】

（1）由样本平均数的适用条件即可得；

（2）根据组中值的定义（组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平），即可得

（3）权数，指变量数列中各组标志值出现的频数，据此即可得．

【详解】

解：（1）如果所考察的对象很多，或对考察对象具有破坏性，统计中常常用样本平均数估计总体平均数；

（2）组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平，可得一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值；

（3）在频数分布表中，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，

故答案为：①样本平均数；②组中值；③组中值；④频数．

【点睛】

题目主要考查样本平均数，组中值，权数的定义及适用条件，熟练掌握这几个定义是解题关键．

5、60    18    0.3   

【分析】

（1）根据直方图的意义，将各组频数之和相加可得答案；

（2）由直方图可以看出：频数为18，又已知总人数，相除可得其频率．

【详解】

解：（1）根据直方图的意义，总人数为各组频数之和=6＋8＋10＋18＋16＋2＝60（人），

故答案是：60；

（2）读图可得：69.5～79.5这一组的频数是18，频率=18÷60=0.3，

故答案是：18，0.3．

【点睛】

本题主要考查频率和频数，频数直方图，读图时要全面细致，关键要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．

三、解答题

1、（1）50（人）；（2）10（人），图形见详解；（3）72°．（4）160（人）．

【分析】

（1）利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可．
（2）求出成绩为中的人数，画出条形图即可．
（3）根据圆心角＝360°×百分比即可．
（4）先求出抽查中上线的百分比，用样本的百分比含量估计总体的数量解决问题即可．

【详解】

解：（1）总人数＝22÷44%＝50（人）．
（2）中的人数＝50−10−22−8＝10（人），
条形图如图所示：

（3）表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数＝360°×＝72°，

故答案为72°．
（4）抽查中成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”有10+10=20（人），

∴抽查中成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”百分比为：

学校八年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校八年级优秀人数为400×40%＝160（人）．

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图信息获取与处理，样本容量，扇形圆心角，补画条形统计图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，解题的关键是掌握从条形统计图和扇形统计图中信息读取的能力．

2、（1）100，600；（2）图形见解析，108°；（3）500

【分析】

（1）根据娱乐的人数以及百分比求出总人数即可．再根据抽查的学生中爱好运动的学生比例计算全校爱好运动的人数．
（2）求出阅读的人数，画出条形图即可，利用360°×百分比取圆心角．
（3）根据总人数，个体，百分比之间的关系解决问题即可．

【详解】

（1）总人数=20÷20%=100（名），
若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生有1500×=600（名）．
故答案为100，600．
（2）阅读人数人

圆心角=

条形图如图所示：

故答案为108．
（3）150÷30%=500（名），
答：估计九年级有500名学生．

【点睛】

本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3、（1）70；（2）甲；（3）140人；（4）乙学校成绩较好，理由见详解

【分析】

（1）由众数的定义解答即可；

（2）可从中位数的角度分析即可；

（3）用总人数乘以乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数占被调查人数的比例即可；

（4）根据平均分和中位数乙校高于甲校即可判断．

【详解】

解：（1）乙校的20名同学的成绩中70分出现的次数最多，

∴乙学校的众数a＝70，

故答案为：70

（2）甲校的中位数为60，小明的同学的成绩高于此学校的中位数，

∴小明是甲校的学生；

故答案为：甲．

（3）400×＝140（人）

∴估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数有140人．

（4）∵乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数70高于甲校的中位数，说明乙校分数不低于70分的人数比甲多，

∴乙校的成绩较好．

【点睛】

本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．

4、（1）本次抽样调查的学生有180人；（2）见解析；（3）72°；（4）由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有480人喜欢唱此歌曲．

【分析】

（1）用曲目D的人数除以其占比即可得到答案；

（2）根据（1）所求，先算出曲目C的人数，然后补全统计图即可；

（3）用360度乘以曲目A的人数占比即可得到答案；

（4）根据统计图可知喜欢曲目C的人数最多，然后用全校人数乘以样本中曲目C的占比即可得到答案．

【详解】

解：（1）由题意得：总人数人，

答：本次抽样调查的学生有180人；

（2）由（1）得喜欢曲目C的人数人，

∴补全条形统计图如下所示：

（3）由题意得扇形图中A的圆心角度数；

（4）由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有人，

答：由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有480人喜欢唱此歌曲．

【点睛】

本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，补全统计图，求扇形圆心角度数等等，读懂统计图是解题的关键．

5、（1）500人；（2）见解析；（3）300人

【分析】

（1）用最感兴趣为“包容”的人数除以它所占的百分比即可得到调查学生的总数；
（2）用总人数分别减去其他各项的人数得到最感兴趣为“尚德”的人数为100名；
（3）用最感兴趣为“卓越”所占百分比乘以2000即可．

【详解】

解：（1）150÷30%＝500（名），

∴该校共调查了500名学生；

（2）最感兴趣为“尚德”的人数＝500−150−50−125−75＝100（名），
补全图形如图：

（3）∵最感兴趣为“卓越”所占百分比＝×100%＝15%，

∴2000×15%＝300（名）
所以该校共有2000名学生，估计全校对“卓越”最感兴趣的人数为300名．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．