初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后复习题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后复习题，共20页。试卷主要包含了为考察甲，在一次射击训练中，甲等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、新型冠状病毒肺炎（CrnaVriusDisease2019，COVID﹣19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，英文单词CrnaVriusDisease中字母r出现的频数是（ ）
A．2B．11.1%C．18D．
2、从某工厂即将出售的一批产品中抽检件产品，其不合格的产品有件，则此抽样调查的样本中，样本容量和不合格的频率分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3、已知数据，，的平均数，方差，则数据，，的平均数和方差分别为（ ）
A．5，12B．5，6C．10，12D．10，6
4、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：=13，=15：==3.6，==6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5、甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（ ）
A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定
C．甲与乙一样稳定D．无法确定
6、远离白色垃圾从我做起，小明统计了上周一至周日7天他家使用塑料袋个数分别为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13
7、如表是某次射击比赛中10名选手的射击成绩（环）：
关于这10名选手的射击环数，下列说法不正确的是（ ）
A．众数是8B．中位数是5C．平均数是8D．方差是1.2
8、小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数B．标准差C．中位数D．极差
9、在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是＝1.2，＝1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A．乙比甲稳定B．甲比乙稳定
C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比
10、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2020年4月份用电量的调查结果：关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）
A．平均数是43.25B．众数是30
C．方差是82.4D．中位数是42
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、数据6，3，9，7，1的极差是_________．
2、跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差 _____．（填“变大”、“不变”或“变小”）
3、已知一组数据的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数组的平均数是________，极差是________，方差是________．
4、甲、乙两名同学进行跳高测试，每人跳10次，他们的平均成绩都是1.55米，方差分别是，，则在本次测试中__________同学的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）
5、一组数据0，1，3，2，4的平均数是__，这组数据的方差是__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为了迎接2022年高中招生考试，师大附中外国语学校对全校八年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？
（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整：
（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是 ．
（4）学校八年级共有400人参加了这次数学考试，把成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”，估计该校八年级共有多少名学生的数学成绩能“上线”？
2、某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，93．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
3、甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：
（1）填写下表：
（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？
4、为庆祝五四青年节，学校计划在“五四”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢唱的人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求扇形图中的圆心角度数；
（4）由统计图发现喜欢唱的人数最多的歌曲为哪一首？若全校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生喜欢唱此歌曲？
5、2020年冬季达州市持续出现雾霾天气．某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ，扇形统计图中E组所占的百分比为 %；
（2）若该市人口约有200万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．
（3）治污减霾，你有什么建议？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据CrnaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次可得答案．
【详解】
解：CrnaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次，
∴频数是2，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了频数的定义：熟知定义是解题的关键：频数是指变量值中代表某种特征的数出现的次数．
2、C
【分析】
直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数=频率得出答案．
【详解】
解：∵从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，
∴此抽样样本中，样本容量为：100，
不合格的频率是：=0.08．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
3、C
【分析】
将所求数据的平均值和方差按照相关公式列出，找出与已知数据平均数和方差的关系，代入计算即可．
【详解】
解：∵数据，，的平均数
即：
∴数据，，的平均数为
又∵数据，，的方差
即：
∴数据，，的方差为
故选：C
【点睛】
本题考查平均数和方查的计算，根据题意找出两组数据的联系是解题的关键．
4、D
【分析】
方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．
【详解】
解：，
乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
，
甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方差的意义和应用，解题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．
5、C
【分析】
先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．
【详解】
解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，
乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，
∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，
∴甲、乙制作的个数稳定性一样，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．
6、D
【分析】
根据中位数、平均数、众数和方差的定义计算即可得出答案．
【详解】
解：A．数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，故选项A不符合题意；
B． =（11+10+11+13+11+13+15）÷7=12，即平均数是12，故选项B不符合题意；
C．S2=×[（10-12）2+（11-12）2×3+（13-12）2×2+（15-12）2]=，故选项C不符合题意；
D．将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了中位数、平均数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义和方差、平均数的计算公式是解题的关键．
7、B
【分析】
根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算可得答案．
【详解】
解：这组数据中8出现次数最多，即众数为8；
其中位数是第5、6个数据的平均数，故其中位数为；
平均数为，
方差为，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方差等知识，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的计算方法．
8、C
【分析】
利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断．
【详解】
解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4□，43或15，28，36，43，4□，
∴这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关，
而两种排列方式的中位数都是36，
∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义．
9、A
【分析】
根据方差的性质解答．
【详解】
解：∵甲乙两人的方差分别是＝1.2，＝1.1，
∴乙比甲稳定，
故选：A．
【点睛】
此题考查了方差的性质：方差越小越稳定．
10、A
【分析】
根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，方差，即可做出判断．
【详解】
解：15户居民2015年4月份用电量为30，30，30，30，30，42，42，42，50，50，50，51，51，51，51，
平均数为×（30+30+30+30+30+42+42+42+50+50+50+51+51+51+51）＝42，
中位数为42；
众数为30，
方差为 ×[5×（30﹣42）2+3×（42﹣42）2+3×（50﹣42）2+4×（51﹣42）2]＝82.4．
故B、C、D正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的定义是解题关键．
二、填空题
1、8
【分析】
根据极差的定义，分析即可，极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差．
【详解】
解：数据6，3，9，7，1的极差是
故答案为：
【点睛】
本题考查了极差定义，理解极差的定义是解题的关键．
2、变大
【分析】
先由平均数的公式计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．
【详解】
解：∵李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，
∴这组数据的平均数是，
∴这8次跳远成绩的方差是：
∵0.0225＞，
∴方差变大；
故答案为：变大．
【点睛】
本题主要考查了平均数的计算和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算是解答此题的关键．
3、11 6 8
【分析】
根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1，极差为2×3，方差是方差为2×22，再进行计算即可．
【详解】
解：∵数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，极差为3，方差为2，
∴新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1=11，
极差为2×3=6，
方差为2×22=8，
故答案为：11、6、8．
【点睛】
此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
4、乙
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：，，
，
甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差的意义，解题的关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5、2 2
【分析】
依据平均数的定义：，计算即可得；再根据方差的定义： 列式计算可得．
【详解】
解：这组数据的平均数，
方差，
故答案为：2，2．
【点睛】
本题主要考查了平均数，方差的计算，熟悉相关性质是解题的关键．
三、解答题
1、（1）50（人）；（2）10（人），图形见详解；（3）72°．（4）160（人）．
【分析】
（1）利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可．
（2）求出成绩为中的人数，画出条形图即可．
（3）根据圆心角＝360°×百分比即可．
（4）先求出抽查中上线的百分比，用样本的百分比含量估计总体的数量解决问题即可．
【详解】
解：（1）总人数＝22÷44%＝50（人）．
（2）中的人数＝50−10−22−8＝10（人），
条形图如图所示：
（3）表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数＝360°×＝72°，
故答案为72°．
（4）抽查中成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”有10+10=20（人），
∴抽查中成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”百分比为：
学校八年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校八年级优秀人数为400×40%＝160（人）．
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图信息获取与处理，样本容量，扇形圆心角，补画条形统计图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，解题的关键是掌握从条形统计图和扇形统计图中信息读取的能力．
2、（1）40，93.5，99；（2）八年级掌握得更好，理由见解析；（3）780人
【分析】
（1）由八年级学生成绩的扇形统计图可求得得分在C组的百分比，根据各百分比的和为1即可求得a的值；由扇形统计图可求得八年级得分在各个组的人数，从而可求得中位数b；根据七年级10名学生成绩中出现次数最多的是众数，则可得c；
（2）两个年级得分的平均数相同，但八年级得分的方差较小，根据方差的特征即可判断八年级学生掌握得更好；
（3）求出两个年级得分的优秀率做为全校得分的优秀率，即可求得得分为优秀的学生人数．
【详解】
（1）由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：，则
∴a=40
八年级得分在A组的有：10×20%=2（人），得分在B组的有：10×10%=1（人），得分在D组的有：10×40%=4（人）
由此可知，得分的中位数为：
七年级10名学生的成绩中99分出现的次数最多，即众数为99，故c=99
（2）八年级学生掌握得更好
理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更接近．
（3）两个年级得分的优秀率为：
1200×65%=780（人）
所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人
【点睛】
本题是统计图与统计表的综合，考查了扇形统计图，方差、中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂统计图，从中获取信息是关键．
3、（1）8；8；7.5；（2）甲班的成绩更加稳定
【分析】
（1）分别求出甲、乙两班的平均数、中位数、众数，即可得到答案；
（2）分别求出甲、乙两个班的方差，即可进行判断．
【详解】
解：（1）甲班的众数为：8；
乙班的平均数为：；
乙班的中位数为：；
故答案为：8；8；7.5；
（2）甲班的方差为：
；
乙班的方差为：
；
∵，
∴，
∴甲班的成绩更加稳定；
【点睛】
本题考查了利用方差判断稳定性，也考查了加权平均数、众数、中位数，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行数据的处理．
4、（1）本次抽样调查的学生有180人；（2）见解析；（3）72°；（4）由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有480人喜欢唱此歌曲．
【分析】
（1）用曲目D的人数除以其占比即可得到答案；
（2）根据（1）所求，先算出曲目C的人数，然后补全统计图即可；
（3）用360度乘以曲目A的人数占比即可得到答案；
（4）根据统计图可知喜欢曲目C的人数最多，然后用全校人数乘以样本中曲目C的占比即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意得：总人数人，
答：本次抽样调查的学生有180人；
（2）由（1）得喜欢曲目C的人数人，
∴补全条形统计图如下所示：
（3）由题意得扇形图中A的圆心角度数；
（4）由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有人，
答：由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有480人喜欢唱此歌曲．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，补全统计图，求扇形圆心角度数等等，读懂统计图是解题的关键．
5、（1）400，100，15；（2）60万人；（3）见解析
【分析】
（1）根据A的人数除以BA所占的百分比，求得总人数，总人数乘以B的百分比可得m，总人数减去其余各组人数之和可得n，用E组人数除以总人数可得答案；
（2）根据全市总人数乘以D类所占比例，可得答案；
（3）根据以上图表提出合理倡议均可．
【详解】
解：（1）本次调查的总人数为80÷20%＝400（人），
则B组人数m＝400×10%＝40（人），
C组人数n＝400﹣（80+40+120+60）＝100（人），
∴扇形统计图中E组所占的百分比为（60÷400）×100%＝15%；
（2）200×＝60（万人），
答：估计其中持D组“观点”的市民人数有60万人；
（3）由上面的统计可知，造成“雾霾”的主要原因是“工厂造成的污染”和“汽车尾气排放”．
倡议关停重污染企业，加大对工厂排污的监管和处罚；倡议大家尽量乘坐公共交通工具出行，减少汽车尾气的排放．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图，统计表，能从图形中获取准确信息是解题的关键．
射击成绩（环）
6
7
8
9
10
人数（人）
1
2
4
2
1
居民（户）
5
3
3
4
月用电量（度/户）
30
42
50
51
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
6分
7分
8分
9分
10分
甲班
1人
2人
4人
2人
1人
乙班
2人
3人
1人
1人
3人
平均数
中位数
众数
甲班
8
8

乙班


7和10
级别
观点
频数（人数）
A
大气气压低，空气不流动
80
B
地面灰尘大，空气湿度低
m
C
汽车尾气排放
n
D
工厂造成的污染
120
E
其他
60