数学八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试练习题

这是一份数学八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试练习题，共21页。试卷主要包含了下列一组数据等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（ ）
A．乙同学的成绩更稳定B．甲同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D．不能确定哪位同学的成绩更稳定
2、在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2＝，下列说法错误的是（ ）
A．样本容量是5B．样本的中位数是4
C．样本的平均数是3.8D．样本的众数是4
3、在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是＝1.2，＝1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A．乙比甲稳定B．甲比乙稳定
C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比
4、下列一组数据：－2、－1、0、1、2的平均数和方差分别是（ ）
A．0和2B．0和C．0和1D．0和0
5、用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（ ）
A．B．
C．D．
6、甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（ ）
A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定
C．甲与乙一样稳定D．无法确定
7、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2020年4月份用电量的调查结果：关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）
A．平均数是43.25B．众数是30
C．方差是82.4D．中位数是42
8、在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．该街道约有18%的成年人吸烟
C．该街道只有820个成年人不吸烟
D．样本是180个吸烟的成年人
9、水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（ ）
A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐
10、某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（ ）
A．20头B．50头C．140头D．200头
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、据统计，某车间10名员工每人日平均生产零件个数为6，方差为2.5，引入新技术后，每名员工每日都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为 ___，方差为 ___．
2、某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会_____（填“变大”、“变小”、“不变”或“不能确定”）．
3、一组数据5， 4， 2， 4， 5的方差是________．
4、一组数据5，8，x，10，4的平均数为2x，则x＝_____，这组数据的方差为_____．
5、一个样本的方差，则样本容量是_________，样本平均数是__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、经济快速发展使得网店的规模越来越大，现甲、乙两家电商公司拟各招聘一名网络客服，日工资方案如下：甲公司规定底薪100元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪140元，日销售量不超过44件没有提成，超过44件且不超过48件时，超过的部分每件提成8元，超过48件的部分每件提成10元．现随机抽取了甲、乙两家销售公司100天的销售单，对两个公司的推销员平均每天销售单数进行统计，数据如图．
（1）如果甲公司一名网络客服的日销售件数为46件，则甲公司这名网络客服当日的工资为多少元？
（2）设乙公司一名网络客服的日工资为y（单位：元），日销售件数为x件，写出乙公司一名网络客服的日工资y（单位：元）与销售件数x的关系式；
（3）小华利用假期到两家公司中的一家应聘网络客服，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．
2、八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．
3、某校了解学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1800名，估计爱好运动的学生有________人．
4、某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少；B．有时；C．常常；D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ %，b＝ %；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？
5、某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国 ”庆国庆的自拍照片的评比活动.随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
频数分布表
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中a、b的数值：a ，b  ；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在95分以上（含95 分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等 奖的人数.
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据方差的定义逐项排查即可．
【详解】
解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样
∴乙同学的成绩更稳定．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．
2、D
【分析】
先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）与众数（一组数据中出现频数最多的数）的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
【详解】
解：
由方差的计算公式得：这组样本数据为，
则样本的容量是5，选项A正确；
样本的中位数是4，选项B正确；
样本的平均数是，选项C正确；
样本的众数是3和4，选项D错误；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
3、A
【分析】
根据方差的性质解答．
【详解】
解：∵甲乙两人的方差分别是＝1.2，＝1.1，
∴乙比甲稳定，
故选：A．
【点睛】
此题考查了方差的性质：方差越小越稳定．
4、A
【分析】
根据平均数公式与方差公式计算即可．
【详解】
解：，
．
故选择A．
【点睛】
本题考查平均数与方差，掌握平均数与方差公式是解题关键．
5、B
【分析】
由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作．
【详解】
解：用计算器求方差的一般步骤是：
①使计算器进入MODE 2状态；
②依次输入各数据；
③按求的功能键，即可得出结果．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键．
6、C
【分析】
先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．
【详解】
解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，
乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，
∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，
∴甲、乙制作的个数稳定性一样，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．
7、A
【分析】
根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，方差，即可做出判断．
【详解】
解：15户居民2015年4月份用电量为30，30，30，30，30，42，42，42，50，50，50，51，51，51，51，
平均数为×（30+30+30+30+30+42+42+42+50+50+50+51+51+51+51）＝42，
中位数为42；
众数为30，
方差为 ×[5×（30﹣42）2+3×（42﹣42）2+3×（50﹣42）2+4×（51﹣42）2]＝82.4．
故B、C、D正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的定义是解题关键．
8、B
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：根据题意，随机调查1000个成年人，是属于抽样调查，故A选项错误；
这1000个人中180人吸烟不代表本地区只有180个成年人吸烟，故C选项错误；
样本是1000个成年人是否吸烟，故D选项错误；
本地区约有18%的成年人吸烟是对的，故B选项正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了样本估计总体思想以及抽样调查的定义，正确把握相关定义是解题关键．
9、A
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，
∴甲的方差小于乙的方差，
∴甲秧苗出苗更整齐．
故选：A．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、B
【分析】
在横轴找到82.5kg的位置，由图可知在80与85的中间，即第三个与第三个长方形的前一个边界值开始算起，将后2组频数相加，即可求解．
【详解】
依题意，质量在82.5kg及以上的生猪有：（头）
故选B．
【点睛】
本题考查了频数直方图的应用，根据频数直方图获取信息是解题的关键．
二、填空题
1、7 2.5
【分析】
新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，据此新数据的平均数在原数据平均数基础上加1，数据的波动幅度不变．
【详解】
解：根据题意，新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，
所以现在日平均生产零件个数为6+1＝7，方差为2.5，
故答案为：7；2.5．
【点睛】
本题主要考查方差和平均数，解题的关键是根据题意得出新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，据此新数据的平均数在原数据平均数基础上加1，数据的波动幅度不变．
2、变小
【分析】
求出去掉一个最高分和一个最低分后的数据的方差，通过方差大小比较，即可得出答案．
【详解】
去掉一个最高分和一个最低分后为88，90，92，
平均数为
方差为
∵5.2＞2.67，
∴去掉一个最高分和一个最低分后，方差变小了，
故答案为：变小．
【点睛】
本题考查了方差、算数平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解．
3、1.2
【分析】
首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．
【详解】
解：平均数，
数据的方差 ，
故答案为 ：1.2．
【点睛】
本题主要考查了求方差，解题的关键在于能够熟练掌握求方差的方法．
4、3 6.8
【分析】
本题可用求平均数的公式解出x的值，在运用方差的公式解出方差．
【详解】
解：∵数据5，8，x，10，4的平均数是2x，
∴5＋8＋x＋10＋4＝5×2x，
解得x＝3，
＝2×3＝6，
s2＝ [（5﹣6）2＋（8﹣6）2＋（3﹣6）2＋（10﹣6）2＋（4﹣6）2]
＝×（1＋4＋9＋16＋4）
＝6.8．
故答案为3，6.8．
【点睛】
本题考查了算术平均数、方差的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键
5、12 3
【分析】
方差公式为 ，其中n是样本容量，表示平均数．根据公式直接求解．
【详解】
解：∵一个样本的方差是，
∴该样本的容量是12，样本平均数是3．
故答案为：12，3．
【点睛】
此题考查方差的定义，解题的关键是熟练运用方差公式，此题难度不大．
三、解答题
1、（1）146元；（2）y；（3）乙公司，理由见解析
【分析】
（1）根据甲公司的日工资方案进行计算即可；
（2）根据乙公司的日工资方案进行解答即可得出结果；
（3）分别表示出甲、乙两间公司的平均日工资，再进行解答即可．
【详解】
解：（1）甲公司这名网络客服当日的工资为：100+46×1＝146（元），
∴甲公司这名网络客服当日的工资为146元；
（2）当x≤44时，y＝140；
当44＜x≤48时，y＝140+8（x﹣44）＝8c﹣212；
当x＞48时，y＝140+8×（48﹣44）+10（x﹣48）＝10x﹣308，
∴乙公司一名网络客服的日工资y与销售件数x的关系式为：
y ；
（3）甲公司一名网络客服的平均日工资为：
145（元）；
乙公司一名网络客服的平均日工资为：
=162.8（元），
∵145＜162.8，
∴如果从日均收入的角度考虑，建议他去乙公司．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解答的关键是分析清楚题意，明确其中的等量关系．
2、（1）9.5，10；（2）平均成绩9分，方差1；（3）乙
【分析】
（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，
则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1−）2＋（x2−）2＋…＋（xn−）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3、（1）100；（2）见解析；（3）720
【分析】
（1）根据爱好娱乐人数的百分比，以及娱乐人数即可求出共调查的人数；
（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数、运动人数、以及上网的人数，从而可补全图形．
（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．
【详解】
解：（1）爱好娱乐的人数为15，所占百分比为15%，
∴共调查人数为：15÷15%=100．
故填：100．
（2）爱好上网人数为：100×10%=10，
爱好运动人数为：100×40%=40，
爱好阅读人数为：100-15-10-40=35，
补全条形统计图，如图所示：
（3）爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，
则：该校共有学生大约有：1800×40%=720人；
所以，若该校共有1800名，估计爱好运动的学生有720人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，会从图标中获取有用信息．
4、（1）12，36；（2）见解析；（3）720人
【分析】
（1）首先计算出抽查的学生总数，然后再计算a、b的值即可；
（2）计算出“常常”所对的人数，然后补全统计图即可；
（3）利用样本估计总体的方法计算即可．
【详解】
解：（1）调查总人数：（人），
，
，
故答案为：12，36；
（2）“常常”所对的人数：200×30%＝60（人），
补全统计图如图所示：
；
（3）2000×30%＝600（人），
2000×36%＝720（人），
答：“常常”对错题进行整理、分析、改正的有600人，“总是”对错题进行整理、分析、改正的有720人．
【点睛】
本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，熟练掌握抽样的各项数目、各项百分比、总数、各项圆心角及整体的各项数目、各项百分比、总数等的计算方法是解题关键．
5、（1）40，40%；（2）见解析；（3）100人.
【分析】
（1）首先根据的频数和百分比求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值；
（2）用20除以样本容量即可求得的百分比，依据（1）中结论即可补全统计表及统计图；
（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可估计获得一等奖的人数．
【详解】
解：
（1）∵抽查的学生总数为：（人），
∴；
，
故答案为：40；40%；
（2）成绩在的学生人数所占百分比为：，
故频数分布表为：
频数分布直方图为：
（3）该校参加此次活动获得一等奖的人数为：（人），
答：估计该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，理解题意，充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是解题关键．
居民（户）
5
3
3
4
月用电量（度/户）
30
42
50
51
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
分数段
频数
百分比
80≤x＜85
a
20%
85≤x＜90
80
b
90≤x＜95
60
30%
95≤x＜100
20

分数段
频数
百分比
80≤x＜85
40
20%
85≤x＜90
80
40%
90≤x＜95
60
30%
95≤x＜100
20
10%