北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后测评

这是一份北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后测评，共20页。试卷主要包含了一组数据1等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
2、数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3、有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（ ）．
A．4B．5C．6D．7
4、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5、某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（ ）
A．20头B．50头C．140头D．200头
6、在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（ ）．
A．9B．8C．7D．6
7、一组数据1、2、2、3中，加入数字2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8、已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（ ）．
A．11组B．9组C．8组D．10组
9、甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：
下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均数是70B．乙的平均数是80
C．S2甲＞S2乙D．S2甲＝S2乙
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某农科所通过大量重复的实验，发现某种子发芽的频率在0.85附近波动，现有1000kg种子中发芽的大约有_______kg．
2、某学校有学生名，从中随意询问名，调查收看电视的情况，结果如下表：
则全校每周收看电视不超过小时的人数约为________．
3、一组数据3，4，3，，8的平均数为5，则这组数据的方差是______．
4、为了了解社区居民的用水情况，小江调查了80户居民，发现人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是0.75，那么他所调查的居民超出了标准量的有________户．
5、下表中记录了甲、乙两名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名运动员参加决赛，最合适的运动员是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了多少名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，估计对“卓越”最感兴趣的学生有多少人？
2、今年12月4日是第八个国家宪法日，宪法是国家的根本大法，是治国安邦的总章程．为贯彻落实习近平总书记关于宪法学习宣传教育的系列重要指示精神，某校开展了丰富多彩的宪法宣传教育活动，并分别在活动前后举办了有关学宪法的知识竞赛（百分制），活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理和描述，下面给出部分信息：活动后被抽取学生竞赛成绩为：82， 88， 96， 98， 84， 86， 89， 99， 94， 90， 79， 91， 99， 98， 87， 92， 86， 99， 98， 84， 93， 88， 94， 89， 98．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，表中m= ； n= ；
（2）若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成 统计图；（填“扇形”“条形”或“折线”）
（3）若90分及以上都属于A等级，根据调查结果，请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人?
3、由重庆市教育委员会主办的中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆某中学学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：
（1）m＝ ，补全条形统计图；
（2）各组得分的中位数是 分，众数是 分；
（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？
4、某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调査的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了______名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有_______名；
（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是_______度；
（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？
5、一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的折线统计图如下：
（1） 请补充完成下面的成绩统计分析表：
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组；但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．
【详解】
解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；
B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；
C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；
D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．
2、D
【分析】
根据频数的定义（频数又称“次数”，指变量中代表某种特征的数出现的次数）求解即可．
【详解】
解：数字“20211202”中，共有4个“2”，
∴数字“2”出现的频数为4，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查频数的定义，理解频数的定义是解题关键．
3、C
【分析】
根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可．
【详解】
解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35-15=20，
又∵组距为4，
∵20÷4=5，
∴应该分成5+1=6组．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是组数的计算，解题关键是明确用最大值减最小值的差除以组距可得组数．
4、A
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5、B
【分析】
在横轴找到82.5kg的位置，由图可知在80与85的中间，即第三个与第三个长方形的前一个边界值开始算起，将后2组频数相加，即可求解．
【详解】
依题意，质量在82.5kg及以上的生猪有：（头）
故选B．
【点睛】
本题考查了频数直方图的应用，根据频数直方图获取信息是解题的关键．
6、B
【分析】
根据题意可得：共40个数据，知道一、二、三、五组的数据个数，用总数减去这几组频数，即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：第四组的频数=40-（2+7+11+12）=8；
故选B．
【点睛】
本题是对频数的考查，掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．
7、D
【分析】
根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：原来的平均数为，
加入数字2之后的平均数为，
∴平均数没有发生变化，故A选项不符合题意；
原数据处在最中间的两个数为2和2，
∴原数据的中位数为2，
把新数据从小到大排列为1、2、2、2、3，处在最中间的数是2，
∴新数据的中位数为2，故B选项不符合题意；
原数据中2出现的次数最多，
∴原数据的众数为2，
新数据中2出现的次数最多，
∴新数据的众数为2，故C选项不符合题意；
原数据的方差为，
新数据的方差为，
∴方差发生了变化，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．
8、A
【分析】
据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可得解，注意小数部分要进位．
【详解】
解：由组数=（最大值-最小值）÷组距可得：
组数=（140-40）÷10+1=11，
故选择：A
【点睛】
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
9、A
【分析】
首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定
【详解】
解：∵，
∴应在甲和丁之间选择，
甲和丁的平均成绩都为6.2，
甲的方差为0.25，丁的方差为0.32，
，
甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲，
故选A．
【点睛】
本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
10、D
【分析】
根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差，即可求得答案
【详解】
由条形统计图可知，甲的平均数是，故A选项不正确；
乙的平均数是，故B选项不正确；
甲的方差为，
乙的方差为，
故C选项不正确，D选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了折线统计图，求平均数，求方差，从统计图获取信息是解题的关键．
二、填空题
1、850
【分析】
根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.85左右，据此求出1000kg种子中大约有多少kg种子是发芽的即可．
【详解】
解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.85左右，
∴1000kg种子中发芽的种子的质量是：1000×0.85=850（kg）
故答案为：850．
【点睛】
此题主要考查了频率的应用，解题的关键是根据题意列出式子进行求解．
2、1400
【分析】
由样本情况估计总体情况时，用总体人数乘以所求部分占样本的百分比即可．
【详解】
样本频率为．
∴全校每周收看电视不超过小时的人数约为．
故答案为：1400．
【点睛】
本题考查由样本数据估算总体数据，掌握基本计算方法是关键．
3、4.4
【分析】
根据数据的平均数可求得a，再由方差计算公式可计算出此数据的平均数．
【详解】
由题意得：
解得：a=7
则方差为：
故答案为：4.4．
【点睛】
本题考查了平均数与方差，掌握它们的计算公式是关键．
4、20
【分析】
根据频数等于总数乘以频率，即可求解．
【详解】
解：调查的居民超出了标准量的有 户．
故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查了频数和频率，熟练掌握频率之和等于1，且频数等于总数乘以频率是解题的关键．
5、甲
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
解：∵甲的平均数比乙的平均数大，
甲的方差小于乙的方差，
∴最合适的运动员是甲．
故答案为：甲．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题
1、（1）500人；（2）见解析；（3）300人
【分析】
（1）用最感兴趣为“包容”的人数除以它所占的百分比即可得到调查学生的总数；
（2）用总人数分别减去其他各项的人数得到最感兴趣为“尚德”的人数为100名；
（3）用最感兴趣为“卓越”所占百分比乘以2000即可．
【详解】
解：（1）150÷30%＝500（名），
∴该校共调查了500名学生；
（2）最感兴趣为“尚德”的人数＝500−150−50−125−75＝100（名），
补全图形如图：
（3）∵最感兴趣为“卓越”所占百分比＝×100%＝15%，
∴2000×15%＝300（名）
所以该校共有2000名学生，估计全校对“卓越”最感兴趣的人数为300名．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．
2、（1）25，6，8
（2）折线
（3）1120人
【分析】
（1）由题意可知随机抽取样本容量为25，查取学生竞赛成绩的人数即为的值，的人数即为的值．
（2）折线统计图可以反映数据变化．
（3）等级的频率为，进而估计名同学成绩为等级的学生人数．
（1）
解：由题意可知样本容量为25， m=6， n=8
故答案为：25，6，8．
（2）
解：折线统计图可以反映数据变化
故答案为：折线．
（3）
解：∵等级的频率为
∴
∴该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为等级的学生有人．
【点睛】
本题考查了数据统计．解题的关键在于正确查取各成绩区间学生个数．
3、（1）25，图见详解；（2）6.5；6；（3）12
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数，然后根据题意画出统计图；
（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；
（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数．
【详解】
解：（1）（组），（组），
，
统计图如下：
（2）∵8分这一组的组数为5，
∴各组得分的中位数是，
分数为6分的组数最多，故众数为6；
故答案为：6.5，6；
（3）由题可得，（组，
该展演活动共产生了12个一等奖．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
4、（1）100，600；（2）图形见解析，108°；（3）500
【分析】
（1）根据娱乐的人数以及百分比求出总人数即可．再根据抽查的学生中爱好运动的学生比例计算全校爱好运动的人数．
（2）求出阅读的人数，画出条形图即可，利用360°×百分比取圆心角．
（3）根据总人数，个体，百分比之间的关系解决问题即可．
【详解】
（1）总人数=20÷20%=100（名），
若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生有1500×=600（名）．
故答案为100，600．
（2）阅读人数人
圆心角=
条形图如图所示：
故答案为108．
（3）150÷30%=500（名），
答：估计九年级有500名学生．
【点睛】
本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、（1）甲组平均数为6.8，中位数为6，乙组方差为1.96；（2）见解析
【分析】
（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数、方差的定义求解可得；
（2）可从平均数和中位数两方面阐述即可．
【详解】
解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其平均数为=6.8，中位数为6，
乙组成绩从小到大排列为：5、5、6、7、7、8、8、8、9、9，
∴乙组学生成绩的方差为=[2×(5-7.2)2+(6-7.2)2+2×(7-7.2)2+3×(8-7.2)2+2×(9-7.2)2]=1.96；
（2）①因为乙组学生的平均分高于甲组学生，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为乙组学生的中位数高于甲组学生，所以乙组学生的成绩好于甲组；所以乙组学生的成绩好于甲队组．
【点睛】
本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．
测试者
平均成绩（单位：m）
方差
甲
6.2
0.25
乙
6.0
0.58
丙
5.8
0.12
丁
6.2
0.32
每周收看电视的时间（小时）
人数
甲
乙
平均数
368
320
方差
2.5
5.6
活动后被抽取学生竞赛成绩
频数分布表
成绩x(分)
频数（人）
75≤x＜80
1
80≤x＜85
3
85≤x＜90
7
90≤x＜95
m
95≤x