北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试综合训练题

这是一份北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试综合训练题，共16页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是，已知关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≥2B．k≥﹣2C．k＞﹣2且k≠0D．k≥﹣2且k≠0
2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0
C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝0
3、某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（ ）个班级．
A．8B．9C．10D．11
4、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．y＋2＝1B．＝0C．D．
5、将方程化为一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
6、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
7、已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）
A．x1＋x2＜0B．x1x2＜0C．x1x2＞﹣1D．x1x2＜1
8、下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣4＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．x2﹣y＋1＝0D．＋x﹣1＝0
9、若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣且a≠0B．a≤﹣C．a≥﹣D．a≤﹣且a≠0
10、用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知中，，，，则的面积是________．
2、如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化．若已知绿化面积为540㎡，则道路的宽为__________m．
3、某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 _____．
4、若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是______________．
5、一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判别式的值为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率．
2、已知关于的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根小于，求的取值范围．
3、解方程：3x2﹣1＝4x．
4、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为正整数，求方程的根．
5、解下列方程：
（1）；
（2）．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据当时，方程是一元一次方程有实数根，当时，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，然后求出两不等式组的公共部分，两种情况合并即可．
【详解】
解：根据题意得：①当时，方程是一元一次方程，此时﹣4x﹣2＝0，方程有实数解；
②当时，此方程是一元二次方程，可得
k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，
解得k≥-2且k≠0．
综上，当时，关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
2、B
【分析】
先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程．
【详解】
解：由题意可知：挂图的长为，宽为，
，
化简得：x2+65x﹣350＝0，
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键．
3、A
【分析】
设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数＝参赛的班级数×（参赛的班级数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设该校八年级有x个班级，
依题意得：x（x﹣1）＝28，
整理得：x2﹣x﹣56＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4、B
【分析】
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，据此解答即可．
【详解】
解：A．是二元二次方程，故本选项不合题意；
B．是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．是二元二次方程，故本选项不合题意；
D．当a=0时，不含二次项，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
5、B
【分析】
根据一元二次方程的概念，判断即可，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】
解：化为一元二次方程的一般形式为
故选B
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
6、C
【分析】
根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可．
【详解】
A．当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；
B．分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；
C．是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；
D．经整理后为，是一元一次方程，该选项不符合题意．
故选择C．
【点睛】
本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键．
7、D
【分析】
利用根与系数关系，得到两根之和，即可判断A选项，利用根的判别式，求出的取值范围，利用两根之积，得到，最后即可判断出正确答案．
【详解】
解：由题意可知：两根之和：，故A错误，
x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根，
，解得：，
由根与系数的关系可知：，
只有D选项正确，
故选：D．
【点睛】
本题主要是考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，以及利用根的判别式，求出参数范围，是解决本题的关键．
8、A
【分析】
利用一元二次方程定义进行解答即可．
【详解】
解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
9、A
【分析】
根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，
∴，
解得：且．
故选A．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键．
10、D
【分析】
根据配方法解一元二次方程步骤变形即可．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，具体步骤为（1）化二次项系数为1. 当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数（2）加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上一次项系数一半的平方（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程．
二、填空题
1、或
【分析】
如图所示，过点C作CE⊥AB于E，先根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，设，则，，由，得到，由此求解即可．
【详解】
解：如图所示，过点C作CE⊥AB于E，
∴∠CEB=∠CEA=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BC=2BE，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
解得或，
∴或，
∴或，
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握含30度角的直角三角形的性质．
2、2
【分析】
把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32-x）m和（20-x）m，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．
【详解】
解：设道路的宽是xm，
(32−x)(20−x)=540，
整理得，
因式分解得,
解得：x1=2，x2=50(舍),
答：道路的宽是2m．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．
3、
【分析】
先设增长率为x，那么第四季度的营业额可表示为200（1+x）2，已知第四季度营业额为288万元，即可列出方程，从而求解．
【详解】
解：设每季度的平均增长率为x，根据题意得：
200（1+x）2＝288，
解得：x＝﹣2.2（不合题意舍去），x＝0.2，
则每季度的平均增长率是20%．
故答案为：20%
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
4、
【分析】
根据一元二次方程 (为常数)的根的判别式，解不等式即可求得m 的取值范围
【详解】
解：关于x的一元二次方程有两个实数根，
=
解得
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
5、40
【分析】
先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式直接计算即可解答．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，，，
，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键．
三、解答题
1、该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%
【分析】
设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x，然后根据2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，列出方程求解即可．
【详解】
解：设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x，
由题意得：，
解得，
∴该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%，
答：该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．
2、（1）见详解；（2）k＜-4
【分析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得Δ≥0，由此可证出方程总有两个实数根；
（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2= k+3，根据方程有一根小于-1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
（1）证明：∵在方程中，Δ=[-（k+5）]2-4×1×（6+2k）=k2+2k+1=（k+1）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：∵，
∴x1=2，x2=k+3．
∵此方程恰有一个根小于，
∴k+3＜-1，解得：k＜-4，
∴k的取值范围为k＜-4．
【点睛】
本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于-1，找出关于k的一元一次不等式．
3、
【分析】
对原方程进行移项，找出a、b、c的值，根据求根公式即可得出方程的解．
【详解】
解：原方程移项得：，
∴，，，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】
题目主要考查解一元二次方程的方程：公式法，熟练掌握求根公式是解题关键．
4、（1）a＜；（2）
【分析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2-4ac＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；
（2）由（1）的结论结合a为正整数，即可得出a=1，将其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解．
【详解】
解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴＞0，
解得a＜，
∴的取值范围为a＜．
（2）∵a＜，且a为正整数，
∴，代入，
此时，方程为．
∴解得方程的根为
【点睛】
本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根．
5、（1），；（2）
【分析】
（1）先求解 再利用求根公式解方程即可；
（2）先移项，把方程的右边化为0，再把方程的左边分解因式，化为两个一次方程，再解一次方程即可.
【详解】
解：（1）



即
（2）


或
解得：
【点睛】
本题考查的是公式法，因式分解法解一元二次方程，掌握“一元二次方程的求根公式”是解本题的关键.