北京课改版第十六章 一元二次方程综合与测试测试题

这是一份北京课改版第十六章 一元二次方程综合与测试测试题，共14页。试卷主要包含了如图，某学校有一块长35米，一元二次方程x2﹣x＝0的解是，一元二次方程的两个根是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（    ）A．(x＋3)2＝13 B．(x－3)2＝5 C．(x－3)2＝4 D．(x－3)2＝132、方程的解是（    ）A．6 B．0 C．0或6 D．-6或03、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程A．128（1 - x2）= 88 B．88（1 + x)2 = 128C．128（1 - 2x）= 88 D．128（1 - x)2 = 884、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（    ）A． B． C． D．5、如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米，根据题意可列方程为（    ）A． B．C． D．6、已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（    ）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．47、一元二次方程x2﹣x＝0的解是（　　）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣18、一元二次方程的两个根是 （    ）A．， B．， C．， D．，9、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　）A．17 B．11 C．15 D．11或1510、参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_______．2、设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的两个根，当x1为1时则x1x2的值是________．3、一元二次方程3x2﹣6x＝0的根是_____．4、若，则关于的一元二次方程必有一个根为______．5、若m是一元二次方程2x2＋3x﹣1＝0的一个根，则4m2＋6m﹣2021＝________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．2、解方程：3、（1）解一元二次方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；（2）求证：无论m取何值时，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣m2＝0总有两个不相等的实数根．4、解方程：x2﹣2x＝2（x+1）．5、解方程:2x2 - 4x - 1 = 0 -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】解：∵x2﹣6x﹣4＝0，∴x2﹣6x＝4，∴x2﹣6x+9＝13，∴（x﹣3）2＝13，故选D．【点睛】本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方．2、C【分析】根据一元二次方程的解法可直接进行求解．【详解】解：，解得：；故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．3、D【分析】根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：128（1-x）2=88．
故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、B【分析】利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．【详解】解：A、 ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；B、 ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；C、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；D、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．5、C【分析】设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方程即可.【详解】解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，依题意得：.故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.6、B【分析】根据根的含义将代入一元二次方程x2＋k﹣3＝0求解即可．【详解】解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，∴将代入得，，解得：．故选：B．【点睛】此题考查了已知一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得概念．7、A【分析】方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解．【详解】解：∵x2-x＝0，∴x（x-1）＝0，则x＝0或x-1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．8、C【分析】分别令和，即可求出该方程的两个根．【详解】解：由可知：或，方程的解为：，故选：C．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根．9、C【分析】先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．【详解】解：（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，解得x1＝5，x2＝1．若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，10、A【分析】设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此列出方程即可．【详解】解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：，故选：A．【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．二、填空题1、（62﹣x）（42﹣x）＝2400．【分析】设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62﹣x）米，宽为（42﹣x）米的矩形，根据草坪的面积为2400平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62﹣x）米，宽为（42﹣x）米的矩形，根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400．故答案为：（62﹣x）（42﹣x）＝2400．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、-2【分析】把代入，得，所以方程为，即可求解．【详解】解：把代入，得： 解得：，∴方程为，∴x1x2==-2．故答案为：-2【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．3、x1＝2，x2＝0【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：∵3x2﹣6x＝0，∴3x（x﹣2）＝0，∴3x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝2，x2＝0，故答案为：x1＝2，x2＝0．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．4、【分析】由a﹣b+c=0可得b=a+c，然后将b=a+c带入方程，最后用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：∵a﹣b+c=0，∴b=a+c，①把①代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，∴x1=﹣1，x2=﹣（非零实数a、b、c）．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．5、﹣2019【分析】根据方程的根的定义，把x=m代入方程求出2m2+3m的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵m是一元二次方程2x2+3x1=0的一个根，∴2m2+3m1=0，整理得，2m2+3m=1，∴4m2+6m2021=2（2m2+3m）2021=2×12021=2019．故答案为：﹣2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出2m2+3m的值，然后整体代入是解题的关键．三、解答题1、（1）a＜；（2）【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2-4ac＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；
（2）由（1）的结论结合a为正整数，即可得出a=1，将其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解．【详解】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴＞0，解得a＜，∴的取值范围为a＜．（2）∵a＜，且a为正整数，∴，代入，此时，方程为．∴解得方程的根为【点睛】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根．2、  【分析】直接用公式法求解即可．【详解】∴∴，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3、（1）；（2）见详解．【分析】（1）首先利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而解方程得出即可；
（2）首先表示出Δ，得出Δ符号进而求出即可．【详解】（1）解：，，
则，
整理得：，
解得：；
（2）证明：把化为一般形式：，



，
故无论m为何值，4m2+1永远大于0，则方程总有两个不相等的实数根．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根的判别式，正确分解因式是解题关键．4、【分析】方程先整理成一般形式，再根据公式法求解即可；【详解】解：原方程可整理为，∴方程的解，∴．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．5、，．【分析】此题采用公式法即可求出一元二次方程的解．【详解】解：由题意可知：，，∴ ∴∴，．【点睛】本题主要是考查了公式法求解一元二次方程，熟练记忆一元二次方程的求根公式，是求解该题的关键．