北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后作业题

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京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（　　）A．20头 B．50头 C．140头 D．200头2、甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（    ）A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定C．甲与乙一样稳定 D．无法确定3、一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（    ）A．11 B．10 C．9 D．84、已知两组数据x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，则这两组数据没有改变大小的统计量是（　　）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5、班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示： 甲乙丙平均数/分969597方差0.422丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（    ）周阅读用时数（小时）45812学生人数（人）3421A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是67、在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（   ）A．7 B．8 C．9 D．108、一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（    ）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差9、用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（    ）A． B．C． D．10、七年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的进入决赛，则进入决赛的学生的频数和频率分别是（    ）A．14，0.7 B．14，0.4 C．8，0.7 D．8，0.4第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某舞蹈队8名队员的身高（单位：厘米）如下：163，164，164，165，165，166，166，167．计算这些队员的身高的方差记为S12，这些队员统一穿上可使身高增加3厘米的某品牌舞鞋后重新测量身高，再次计算所得身高的方差记为S22．则S12与S22的大小关系是___（选填“＞”“＜”或“＝”）．2、 “绿水青山就是金山银山”为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加南宁市举办的环保演讲比赛经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89，方差分别是，，．你认为__________参加决赛比较合适．3、一组数据5，8，x，10，4的平均数为2x，则x＝_____，这组数据的方差为_____．4、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为_______．5、某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数段在70～79分的频率为0.4，则该班级在这个分数段内的学生有 _____人．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了秉承“弘扬剪纸非遗文化，增强校园文化底蕴”的宗旨，某校邀请剪纸艺术工作室开设剪纸小课堂并举行剪纸比赛，比赛结束后从中随机抽取了20名学生的剪纸比赛成绩x，收集数据如下：成绩（分）人数（人）6554根据以上信息，解答下列问题：（1）成绩这一段的人数占被抽取总人数的百分比为_____________；（2）若本次共有260名学生参加比赛，请估计剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数．2、某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，估计对“卓越”最感兴趣的学生有多少人？3、第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动．为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：（收集数据）从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲：40，60，60，70，60，80，40，90，100，60，60，100，80，60，70，60，60，90，60，60乙：70，90，40，60，80，75，90，100，75，50，80，70，70，70，70，60，80，50，70，80（整理、描述数据）按如表分数段整理、描述这两组样本数据：分数（分）40≤x＜6060≤x＜8080≤x＜100甲学校2人12人6人乙学校3人10人7人（说明：成绩中优秀为80≤x≤100，良好为60≤x＜80，合格为40≤x＜60）（分析数据）两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：学校平均分中位数众数甲学校686060乙学校71.570a（得出结论）（1）（分析数据）中，乙学校的众数a＝　 　．（2）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是 　 　校的学生；（填“甲”或“乙”）（3）根据抽样调查结果，请估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数；（4）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（从平均分、中位数、众数中至少选两个不同的角度说明推断的合理性）4、2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．根据以上信息解答下列问题：（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为 　　分；（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．5、某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查         名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有多少人？ -参考答案-一、单选题1、B【分析】在横轴找到82.5kg的位置，由图可知在80与85的中间，即第三个与第三个长方形的前一个边界值开始算起，将后2组频数相加，即可求解．【详解】依题意，质量在82.5kg及以上的生猪有：（头）故选B．【点睛】本题考查了频数直方图的应用，根据频数直方图获取信息是解题的关键．2、C【分析】先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．【详解】解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，∴甲、乙制作的个数稳定性一样，故选：C．【点睛】本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．3、B【分析】极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数．【详解】解：，分10组．故选：B．【点睛】本题考查了组距的划分，一般分为组最科学．4、D【分析】由平均数，中位数，众数，方差的定义逐项判断即可．【详解】A．第一组数据平均数为，第二组数据平均数为，有改变，故该选项不符合题意．B．由于不知道各数据具体数值，故无法比较中位数是否变化，故该选项不符合题意．C．由于不知道各数据具体数值，故无法比较众数是否变化，故该选项不符合题意．D．由第二组数据是把第一组数据都加1得到的一组新数据，平均数与差的平方的平均数没有改变，波动没变，所以方差不变，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查平均数，中位数，众数，方差的定义．掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，数据的波动情况不变，方差不会变是解答本题的关键．5、D【分析】首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．【详解】解：根据题意，丁同学的平均分为：，方差为：；∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，∴应该选择丁同学去参赛；故选：D．【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6、D【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【详解】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；
B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；
C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；
D、这组数据的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；
故选：D．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7、A【分析】每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】解：第4小组的频数是40−（6＋5＋15＋7）＝7，
故选：A．【点睛】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．8、A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．【详解】解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．9、B【分析】由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作．【详解】解：用计算器求方差的一般步骤是：①使计算器进入MODE 2状态；②依次输入各数据；③按求的功能键，即可得出结果．故选：B．【点睛】本题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键．10、D【分析】根据题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，根据频率等于频数除以总数即可求得【详解】依题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，学生总数为．则频率为．故选D．【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据题意求频数和频率，读懂题意以及统计图是解题的关键．二、填空题1、=【分析】根据方差的计算公式分别求出S12，S22，再比较即可．【详解】解：舞蹈队8名队员身高的平均数为：×（163＋164×2＋165×2＋166×2＋167）＝165，S12＝×[（163−165）2＋2×（164−165）2＋2×（165−165）2＋2×（166−165）2＋（167−165）2]＝1.5；这些队员统一穿上可使身高增加3厘米的某品牌舞鞋后重新测量身高，所得数据为：166，167，167，168，168，169，169，170，这组新数据的平均数为：×（166＋167×2＋168×2＋169×2＋170）＝168，S22＝×[（166−168）2＋2×（167−168）2＋2×（168−168）2＋2×（169−168）2＋（170−168）2]＝1.5；∴S12＝S22,故答案为：＝．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1−）2＋（x2−）2＋…＋（xn−）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2、丙【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可判断．【详解】解：∵，，，且1.5＜3.3＜12，，丙的成绩最稳定，丙参加决赛比较合适，故答案为：丙．【点睛】本题主要考查方差的意义，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3、3    6.8    【分析】本题可用求平均数的公式解出x的值，在运用方差的公式解出方差．【详解】解：∵数据5，8，x，10，4的平均数是2x，∴5＋8＋x＋10＋4＝5×2x，解得x＝3，＝2×3＝6，s2＝ [（5﹣6）2＋（8﹣6）2＋（3﹣6）2＋（10﹣6）2＋（4﹣6）2]＝×（1＋4＋9＋16＋4）＝6.8．故答案为3，6.8．【点睛】本题考查了算术平均数、方差的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键4、49【分析】根据平均数及方差知识，直接计算即可.【详解】∵数据，，，，的平均数是2，，即，，，，，的平均数为：，∵数据，，，，的方差是5，，即，，，，，，的方差为：，，，，，平均数和方差的和为，故答案为：49.【点睛】本题是对平均数及方差知识的考查，熟练掌握平均数及方差计算是解决本题的关键.5、18【分析】根据频数总数×频率，直接求解即可．【详解】依题意该班级在在70～79分数段内的学生有（人）．故答案为：18．【点睛】本题考查了根据描述求频数，掌握频数、频率、总数之间的关系是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）182人.【分析】（1）由题意根据图表得出成绩这一段的人数，进而除以抽取总人数即可得到答案；（2）根据题意先得出抽取的成绩不低于70分的学生人数并得出其所占百分比，进而乘以260即可得出答案.【详解】解：（1）根据图表可得成绩这一段的人数为：6人，所以成绩这一段的人数占被抽取总人数的百分比为：，故答案为：；（2）根据图表可得成绩不低于70分的学生人数为：（人），所以剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数为：（人）.答：剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数有182人．【点睛】本题考查数据的分析与处理，熟练掌握用样本估计总体的统计思想方法是解题的关键．2、（1）500人；（2）见解析；（3）300人【分析】（1）用最感兴趣为“包容”的人数除以它所占的百分比即可得到调查学生的总数；
（2）用总人数分别减去其他各项的人数得到最感兴趣为“尚德”的人数为100名；
（3）用最感兴趣为“卓越”所占百分比乘以2000即可．【详解】解：（1）150÷30%＝500（名），∴该校共调查了500名学生；（2）最感兴趣为“尚德”的人数＝500−150−50−125−75＝100（名），
补全图形如图：
（3）∵最感兴趣为“卓越”所占百分比＝×100%＝15%，∴2000×15%＝300（名）
所以该校共有2000名学生，估计全校对“卓越”最感兴趣的人数为300名．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．3、（1）70；（2）甲；（3）140人；（4）乙学校成绩较好，理由见详解【分析】（1）由众数的定义解答即可；（2）可从中位数的角度分析即可；（3）用总人数乘以乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数占被调查人数的比例即可；（4）根据平均分和中位数乙校高于甲校即可判断．【详解】解：（1）乙校的20名同学的成绩中70分出现的次数最多，∴乙学校的众数a＝70，故答案为：70（2）甲校的中位数为60，小明的同学的成绩高于此学校的中位数，∴小明是甲校的学生；故答案为：甲．（3）400×＝140（人）∴估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数有140人．（4）∵乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数70高于甲校的中位数，说明乙校分数不低于70分的人数比甲多，∴乙校的成绩较好．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．4、（1）95；（2）高中代表队的平均数为95分，初中代表队的平均数为90分；（3）初中代表队学生复赛成绩的方差为40，高中代表队成绩较好．【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可；（3）根据方差的定义求出初中代表队学生复赛成绩的方差，然后根据平均数和方差越小越稳定判断即可．【详解】解：（1）五个人的成绩从小到大排列为：90，90，95，100，100，一共有5个数，第3个数为中位数，∴中位数是95；（2）高中代表队的平均数＝（分），初中代表队的平均数＝（分）；（3）初中代表队学生复赛成绩的方差＝，∵，∴高中代表队成绩较好．【点睛】此题考查了平均数，中位数和方差及其意义，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数和方差的求解方法．5、（1）100；（2）见解析；（3）600【分析】（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形；（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．【详解】解：（1）爱好运动的人数为，所占百分比为共调查人数为：，故答案为：；爱好上网的人数所占百分比为爱好上网人数为：，爱好阅读人数为：，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动的学生人数所占的百分比为，估计爱好运用的学生人数为：，故答案为：；【点睛】本题考查统计的基本知识，样本估计总体，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息．