初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试复习练习题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：

下列说法正确的是（   ）

A．甲的平均数是70 B．乙的平均数是80

C．S2甲＞S2乙 D．S2甲＝S2乙

2、篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：189，191，193，195，196．现用一名身高为192cm的队员换下身高为196cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ）

A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大

3、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（    ）

A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是6

4、2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2．

根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（　　）

A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18 C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝18

5、已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（）

A．14 B．12 C．9 D．8

6、在频数分布直方图中，下列说法正确的是（    ）

A．各小长方形的高等于相应各组的频率

B．各小长方形的面积等于相应各组的频数

C．某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最多

D．长方形个数等于各组频数的和

7、一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（    ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

8、某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（  ）

A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数

9、小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（    ）

A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．极差

10、在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（　　）

A．调查的方式是普查

B．该街道约有18%的成年人吸烟

C．该街道只有820个成年人不吸烟

D．样本是180个吸烟的成年人

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是，，那么两人中射击成绩比较稳定的是_________．

2、在数3141592653中，偶数出现的频率是______．

3、七年级（5）班20名女生的身高如下（单位：cm）：

 153　156　152　158　156　160　163　145　152　153

 162　153　165　150　157　153　158　157　158　158

（1）请你在下表中填出身高在以下各个范围的频数,百分比（每个范围包含下限，但不包含上限）：

（2）上表把身高分成___组,组距是___；

（3）身高在___范围的人数最多．

4、某校九年级进行了3次体育中考项目﹣﹣1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是 ___．

5、已知一组数据的方差S[（6﹣7）＋（10﹣7）＋（a﹣7）＋（b﹣7）＋（8﹣7）]（a，b为常数），则a＋b的值为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在新冠状病毒防控期间，各地纷纷展开了停课不停学活动，学校为了了解学生自主阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于自主阅读的时间，过程如下：

收集数据：

从全校随机抽取20名学生，每周用于自主阅读时间的调查，数据如下：（单位：）

30  60  81  50  44  110  130  146  80  100

60  80  120  140  75  81  10  30  81  92

整理数据：按下表分段整理样本数据：

分析数据：样本的平均数、中位数、众数如下表所示：

请回答下列问题：

（1）表格中的数据_______，________，_______；

（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为______；

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读________本课外书．

2、今年是中国共产党建党100周年，为了更好地对中学生开展党史学习教育活动，甲、乙两校进行了相关知识测试．在两校各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图

表1甲校学生样本成绩频数分布表：

b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：83，86，87，84，88，89，89，89

c．甲、乙两校成绩的统计数据如表2所示：

根据以如图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表1中____；表2中___；并补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；

（2）在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是___校的学生（填“甲”或“乙”），理由____；

（3）若甲校共有1200人，成绩不低于85分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？

3、为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的人数有多少人？

（2）请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；

（3）若全校学生共有2000人，请你估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有多少人？

4、在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该校抽查八年级学生的人数为            ，图中的值为            ；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；

（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？

5、对饮食健康越来越关注，特别关注食物的热量高低某校现在对学生食品的热量进行调查，随机从八、九年级中各随机抽取20名学生，对其食品热量进行整理、描述和分析（热量值用表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息．

八年级20名学生食品的热量中B等级包含的所有数据为：

73，76，76，77，77，77，79．

九年级20名学生食品的热量是：64，64，66，68，69，70，72，74，77，78，80，82，85，85，85，85，86，93，96，101．

八、九年级抽取的学生食品热量统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：上述图表中____________， ____________．

（2）根据图表中的数据，判断八、九年级中哪个年级学生食品的热量更高？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若该校八、九年级分别有1500，1600名学生，估计学生吃的食品的热量为A等级的学生共有多少人？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差，即可求得答案

【详解】

由条形统计图可知，甲的平均数是，故A选项不正确；

乙的平均数是，故B选项不正确；

甲的方差为，

乙的方差为，

故C选项不正确，D选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了折线统计图，求平均数，求方差，从统计图获取信息是解题的关键．

2、A

【分析】

分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．

【详解】

解：原数据的平均数为=192.8，
则原数据的方差为[（189-192.8）2+（191-192.8）2+（193-192.8）2+（195-192.8）2+（196-192.8）2]=4.512，
新数据的平均数为=192，
则新数据的方差为[（189-192）2+（191-192）2+（193-192）2+（195-192）2+（192-192）2]=4，
所以平均数变小，方差变小，
故选：A．

【点睛】

本题主要考查了方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．

3、D

【分析】

根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．

【详解】

解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；
B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；
C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；
D、这组数据的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；
故选：D．

【点睛】

本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

4、A

【分析】

根据乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，可得到乙选手的成绩的平均数最大，方差最小，即可求解．

【详解】

解：因为乙选手是这四名选手中成绩最好的，

所以乙选手的成绩的平均数最小，

又因为乙选手发挥最稳定，

所以乙选手成绩的方差最小．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平均数和方差的意义，理解方差是反映一组数据的波动大小的一个量：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

5、B

【分析】

根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案．

【详解】

根据题意，第二组的频数是：

故选：B．

【点睛】

本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解．

6、B

【分析】

根据频数直方图的定义逐一判断即可得答案．

【详解】

在频数分布直方图中，各小长方形的高等于频数与组距的比值，故A选项错误，

在频数分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数，故B选项正确，

在频数分布直方图中，某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最少，故C选项错误，

在频数分布直方图中，各组频数的和等于各小长方形的高的和，故D选项错误，

故选：B．

【点睛】

本题考查频数直方图，准确理解频数直方图中几个等量关系是解题关键．

7、D

【分析】

根据题意得出原中位数、平均数、众数及方差，然后得出再去掉一个数据3后的中位数、众数、平均数及方差，进而问题可求解

【详解】

解：由题意得：

原中位数为3，原众数为3，原平均数为3，原方差为1.8；

去掉一个数据3后的中位数为3，众数为3，平均数为3，方差为2；

∴统计量发生变化的是方差；

故选D

【点睛】

本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．

8、B

【分析】

根据中位数的特点，与最高成绩无关，则计算结果不受影响，据此即可求得答案

【详解】

根据题意以及中位数的特点，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，

故选B

【点睛】

本题考查了中位数，平均数，方差，众数，理解中位数的意义是解题的关键，中位数是另外一种反映数据的中心位置的指标，其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央的数据值就是中位数， 因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，而且部分数据的变动对中位数也没有影响．

9、C

【分析】

利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断．

【详解】

解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4□，43或15，28，36，43，4□，

∴这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关，

而两种排列方式的中位数都是36，

∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数．

故选：C．

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义．

10、B

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】

解：根据题意，随机调查1000个成年人，是属于抽样调查，故A选项错误；

这1000个人中180人吸烟不代表本地区只有180个成年人吸烟，故C选项错误；

样本是1000个成年人是否吸烟，故D选项错误；

本地区约有18%的成年人吸烟是对的，故B选项正确．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了样本估计总体思想以及抽样调查的定义，正确把握相关定义是解题关键．

二、填空题

1、小刘

【分析】

根据方差的意义即可求出答案．

【详解】

解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，
∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，
故答案为：小刘

【点睛】

本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练运用方差的意义是解题的关键．

2、30%

【分析】

在数3141592653中共出现了3个偶数，由频率的计算公式即可求得频率．

【详解】

由题意知，10个数字中出现了3个偶数，则偶数出现的频率为：

故答案为：30%

【点睛】

本题考查了频率的计算，根据频率的计算公式，知道总的次数及事件出现的次数即可求得频率．

3、3
    10    150~160   

【分析】

（1）找出各个组中的人数，然后除以总人数即可得出所占百分比；

（2）通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，根据所填写的信息及题意确定分成的组数、组距；

（3）根据所填信息确定身高在哪个范围的人数最多即可．

【详解】

（1）填表：

(2)上表把身高分成3组，组距是10；

(3)身高在范围最多．

【点睛】

本题考查的是从统计图表中获取信息，关键是找出各个组中的人数，通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，然后据此得出相关结论．

4、乙

【分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

【详解】

解：∵s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093，

∴s乙2＜s丙2＜s甲2，

∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙．

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5、11

【分析】

根据方差及平均数的定义解答．

【详解】

解：由题意得，

∴，

故答案为：11．

【点睛】

此题考查方差的定义，平均数的计算公式，熟记方差的定义是解题的关键．

三、解答题

1、（1）5，80.5，81；（2）B；（3）13

【分析】

（1）用总人数减去A，，等级的人数即可求出a的值；根据中位数概念即可求出b的值；根据众数的概念即可求出c的值；

（2）根据平均数，中位数和众数即可得出该校学生每周用于课外阅读时间的等级；

（3）用阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．

【详解】

（1）；

20名学生每周用于自主阅读的时间从小到大排列为如下：

10，30，30，44，50，60，60，75，80，80，81，81，81，92，100，110，120，130，140，146，

∵第10、11个数据分别为80、81，

∴中位数；

出现次数最多的数是81，

∴众数是81．

故答案为：5，80.5，81；

（2）∵平均数为80，中位数为80.5，众数为81，

∴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B；

故答案为：B；

（3）估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书为（本），

故答案为：13．

【点睛】

此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．

2、（1）1，87.5；补全图见解析；（2）乙，理由见解析；（3）甲校成绩“优秀”的人数约为720人．

【分析】

（1）根据表1中的数据，可以求得a、b的值，进而由中位数的定义可得m的值，可补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；

（2）根据表2中的数据，可以得到该名学生是哪个学校的，并说明理由；

（3）根据表1中的数据，可以计算出甲校成绩“优秀”的人数约为多少人．

【详解】

解：（1）由题意可得：

a=20×0.05=1，

b=20-1-3-8-6=2，

由题意知甲校成绩的中位数恰好在的这一组重新排列后的第4、5两个数，

∴m=（87+88）÷2=87.5，

故答案为：1，87.5；

补全甲校学生样本成绩频数分布直方图，如图所示：

（2）由表2可知：

在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校学生，

理由：乙校的中位数85＜86＜甲校的中位数87.5，

故答案为：乙；

（3）甲校学生样本成绩在的这一组数据中成绩不低于85分有6人，

在的这一组数据中有6人，

1200×=720（人），

∴甲校成绩“优秀”的人数约为720人．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，中位数等知识，明确题意，数形结合是解决问题的关键．

3、（1）100人；（2）图形见解析，72°；（3）500人

【分析】

（1）根据“在线阅读”的人数和比例即可求解总人数；

（2）根据总人数，求出“在线答疑”的人数，然后补全条形统计图；利用“在线答疑”的人数÷总人数×360°即可得到对应圆心角的度数；

（3）根据“在线阅读”人数的占比×总人数即可得到结论．

【详解】

解：（1）25÷25%=100（人），

∴本次调查的人数为100人；

（2）∵本次调查的人数为100人，

∴“在线答疑”的人数为：100-25-40-15=20（人），

补全条形统计图如图所示：

“在线答疑”所占圆心角度数为：；

（3）由题意，对“在线阅读”感兴趣的人数占比为：，

∴（人），

∴估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有500人．

【点睛】

本题考查条形统计图与扇形统计图信息综合，通过对条形统计图与扇形统计图信息的分析，准确求出调查的总人数是解题关键．

4、（1）100,18；（2）见解析；（3）（4）72人

【分析】

（1）根据每天平均课外阅读时间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数；

（2）根据总数减去其他三项即可求得每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；

（3）根据条形统计图可知阅读时间为1.5小时的人数最多，故学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5，根据第50和51个都落在阅读时间为1.5小时的范围内，即可求得中位数为1.5，根据求平均数的方法，求得100个学生阅读时间的平均数

（4）根据扇形统计图可知，每天平均课外阅读时间为2小时的比例为，400乘以18%即可求得．

【详解】

（1）总人数为：（人）；

故答案为：

（2）每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数为：（人）

补充条形统计图如下：

（3）根据条形统计图可知抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5

中位数为1.5，平均数为；

（4）（人）

估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有人

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求众数、中位数和平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键．

5、（1）78，85；（2）九年级学生食品热量更高，理由见解析；（3）780人

【分析】

（1）根据八年级的数据求得A等级人数，判断出中位数位于B等级，可求得a的值，根据众数的意义以及九年级的数据求得b；

（2）比较平均数、中位数可得结论；

（3）分别计算该校八、九年级学生的食品热量为A等级的百分比可得答案．

【详解】

解：（1）八年级学生食品的热量处于A等级人数20(人)，

∴八年级学生食品的热量的中位数位于B等级的第6、7两个数据，即77、79，

∴a=；

九年级20名学生食品的热量出现最多是85，共有4次，

∴a=85；

故答案为：78，85；

（2）九年级学生食品热量更高．

理由如下：由样本数据可得，八、九年级学生食品热量的平均数均为79，而八年级学生食品热量的中位数78，九年级学生食品热量的中位数79，79>78，所以九年级学生食品热量更高；

（3）由样本数据可得，

八年级学生的食品热量为A等级的有4人，占比﹔

九年级学生的食品热量为A等级的有6人，占比．

则两个年级共有（ 人）．

【点睛】

本题考查了中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．