初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课时练习

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京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如表：抽检件数1040100200300500不合格件数0123610若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（　　）A．80 B．100 C．150 D．2002、班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示： 甲乙丙平均数/分969597方差0.422丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3、已知两组数据x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，则这两组数据没有改变大小的统计量是（　　）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4、为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（    ） A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为5、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：下列说法正确的是（   ）A．甲的平均数是70 B．乙的平均数是80C．S2甲＞S2乙 D．S2甲＝S2乙6、一组数据1、2、2、3中，加入数字2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（    ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7、一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（    ）组．A．10 B．9 C．8 D．78、对于一列数据(数据个数不少于6），如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（　　）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9、七年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的进入决赛，则进入决赛的学生的频数和频率分别是（    ）A．14，0.7 B．14，0.4 C．8，0.7 D．8，0.410、一组数据分别为a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化的是（    ）A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，则三人中成绩最稳定的是______（填“甲”或“乙”或“丙”）．2、一组数据5， 4， 2， 4， 5的方差是________．3、已知：①1，2，3，4，5的平均数是3，方差是2；②2，3，4，5，6的平均数是4，方差是2；③1，3，5，7，9的平均数是5，方差是8；④2，4，6，8，10的平均数是6，方差是8；请按要求填空：（1），，，，的平均数是      ，方差是      ；（2），，，，的平均数是      ，方差是      ；（3），，，，的平均数是      ，方差是      ．4、已知某组数据的频数为63，样本容量为90，则频率为____．5、对于两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的______，方差则反映一组数据在平均数左右的______，因此从平均数看或从方差看，各有长处．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查．两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．将以上信息整理分析如下： 平均数中位数众数方差甲公司a7cd乙公司7b57.6（1）填空：a＝_____；b＝_____；c＝_____；d＝_____；（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．2、某校为了解本校初中学生体能情况，随机抽取部分学生进行了一次测试，并根据标准按测试成绩分成A，B，C，D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中信㿝解答下列问题：（1）本次抽取㐱加则试的学生为     人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是     度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校初中学生有1200人，请估计该校学生体能情况成绩为C等级的有多少人数？3、2021年12月2日是第十个“全国交通安全日”公安部、中央网信办、中央文明办、教育部、司法部、交通运输部、应急管理部、共青团中央联合发出通知，决定自2021年11月18日起至年底，以“守法规知礼让、安全文明出行”为主题，共同组织开展第十个“全国交通安全日”群众性主题活动．某中学团委组织开展交通安全知识竞赛现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级：A．，B．，C．，D．，E．（其中成绩大于等于90的为优秀），下面给出了部分信息．七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，89．八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，85，89．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 平均数中位数众数满分率七年级81.4a85八年级83.385b根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）已知该校七、八年级共有1200名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是多少？4、本校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．（1）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数；本校部分学生体质健康测试成绩统计图（2）本校规定达到3分才算合格. 已知本校共有学生1600人，根据以上数据估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数；（3）为了更好贯彻落实健康第一的指导思想，请你根据以上数据对本校体育老师提出一条合理的建议．5、近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：组别ABCD时间t（分钟）t＜4040≤t＜6060≤t＜8080≤t＜100人数1230a24（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数． -参考答案-一、单选题1、D【分析】求出抽取件数不合格的概率，用样本估计总体即可得出10000件产品不合格的件数．【详解】抽查总体数为：（件），不合格的件数为：（件），，（件）．故选：D【点睛】本题考查用样本估计总体，求出样本的不合格率来估计总体的不合格率是解题的关键．2、D【分析】首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．【详解】解：根据题意，丁同学的平均分为：，方差为：；∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，∴应该选择丁同学去参赛；故选：D．【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、D【分析】由平均数，中位数，众数，方差的定义逐项判断即可．【详解】A．第一组数据平均数为，第二组数据平均数为，有改变，故该选项不符合题意．B．由于不知道各数据具体数值，故无法比较中位数是否变化，故该选项不符合题意．C．由于不知道各数据具体数值，故无法比较众数是否变化，故该选项不符合题意．D．由第二组数据是把第一组数据都加1得到的一组新数据，平均数与差的平方的平均数没有改变，波动没变，所以方差不变，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查平均数，中位数，众数，方差的定义．掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，数据的波动情况不变，方差不会变是解答本题的关键．4、C【分析】根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断，先根据其他类求得总人数，进而根据扇形统计图求得喜欢“科普常识”的学生人数，从而判断A选项，根据喜欢“科普常识”的学生所占的百分比乘以全年级人数即可判断B选项，根据总人数减去其他项的人数即可求的喜欢“小说”的人数，从而判断C选项，根据喜欢“漫画”的人数求得百分比，进而求得所占圆心角的度数从而判断D选项．【详解】A．喜欢“科普常识”的学生有30÷10%×30%=90人，正确，不符合题意；B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×30%=360个，正确，不符合题意；C．喜欢“小说”的人数为30÷10%-60-90-30=120人，错误，故本选项符合题意.D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为360°×60÷（30÷10%）=72°，正确，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5、D【分析】根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差，即可求得答案【详解】由条形统计图可知，甲的平均数是，故A选项不正确；乙的平均数是，故B选项不正确；甲的方差为，乙的方差为，故C选项不正确，D选项正确；故选D．【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，求方差，从统计图获取信息是解题的关键．6、D【分析】根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．【详解】解：由题意得：原来的平均数为，加入数字2之后的平均数为，∴平均数没有发生变化，故A选项不符合题意；原数据处在最中间的两个数为2和2，∴原数据的中位数为2，把新数据从小到大排列为1、2、2、2、3，处在最中间的数是2，∴新数据的中位数为2，故B选项不符合题意；原数据中2出现的次数最多，∴原数据的众数为2，新数据中2出现的次数最多，∴新数据的众数为2，故C选项不符合题意；原数据的方差为，新数据的方差为，∴方差发生了变化，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．7、A【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【详解】解：145-50=95，
95÷10=9.5，
所以应该分成10组．
故选A．【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．8、B【分析】根据中位数不受极端值的影响即可得．【详解】解：由题得，去掉了一组数据的极端值，中位数不受极端值的影响，故选B．【点睛】本题考查了一组数的特征数据，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数，方差．9、D【分析】根据题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，根据频率等于频数除以总数即可求得【详解】依题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，学生总数为．则频率为．故选D．【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据题意求频数和频率，读懂题意以及统计图是解题的关键．10、B【分析】根据方差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得．【详解】解：一组数据a，b，c，d，e的每一个数都加上同一数m（m＞0），则新数据a＋m，b＋m，…e＋m的平均数在原来的基础上也增加m，数值发生了变化则众数和中位数也发生改变，方差描述的是它的离散程度，数据整体都加m，但是它的离散程度不变，即方差不变；故选：B．【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握方差的意义与平均数、众数和中位数的定义．二、填空题1、丙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵S甲2=0.76，S乙2=0.71，S丙2=0.69，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙．故答案为：丙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、1.2【分析】首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．【详解】解：平均数，
数据的方差 ，
故答案为 ：1.2．【点睛】本题主要考查了求方差，解题的关键在于能够熟练掌握求方差的方法．3、（1），2 ；（2），8；（3），【分析】（1）数据n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4是在数据1，2，3，4，5的基础上每个数据均加上（n−1）所得，只需将数据的平均数加上（n−1）即可，而数据波动幅度不变；（2）数据n，n＋2，n＋4，n＋6，n＋8是在数据2，4，6，8，10的基础上每个数据均加上（n−2）所得，只需将原数据的平均数加上（n−2）即可，而数据波动幅度不变；；（3）由数据n，2n，3n，4n，5n是将1，2，3，4，5分别乘以n所得，将原数据的平均数乘以n，方差乘以n2即可得出答案．【详解】解：（1）∵数据n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4是在数据1，2，3，4，5的基础上每个数据均加上（n−1）所得，∴数据n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4的平均数3＋n−1＝n＋2，方差依然是2，故答案为：n＋2，2；（2）∵数据n，n＋2，n＋4，n＋6，n＋8是在数据2，4，6，8，10的基础上每个数据均加上（n−2）所得，∴n，n＋2，n＋4，n＋6，n＋8的平均数是6＋n−2＝n＋4，方差依然是8，故答案为：n＋4，8；（3）数据n，2n，3n，4n，5n是将1，2，3，4，5分别乘以n所得，∴数据n，2n，3n，4n，5n的平均数为3n，方差为2n2，故答案为：3n，2n2．【点睛】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数和方差的性质．4、0.7【分析】根据频率＝频数÷总数，求解即可．【详解】这组数据的频率63÷90＝0.7，故答案为：0.7．【点睛】本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率＝频数÷总数．5、一般水平    波动大小    【分析】根据平均数和方差的意义进行回答即可．【详解】解：平均数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，故答案为：一般水平；波动大小【点睛】本题考查了平均数和方差的区别，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键．三、解答题1、（1）7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，理由见解析．【分析】（1）利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；（2）根据平均数，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．【详解】解：（1）甲公司平均月收入：a＝{5+6+7×4+8×2+9×[10×（1﹣10%﹣10%﹣40%﹣20%）]}＝7.3（千元）；乙公司滴滴中位数为b＝＝5.5（千元）；甲公司众数c＝7（千元）；甲公司方差：d＝[4×（7﹣7.3）2+2×（8﹣7.3）2+2×（9﹣7.3）2+（5﹣7.3）2+（6﹣7.3）2]＝1.41；故答案为：7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握求一组数据的中位数、众数、平均数及方差是解题的关键．2、（1）50，；（2）画图见解析；（3）240人【分析】（1）由B类22人，占比，可得总人数，再利用A等级占比乘以可得圆心角的度数；（2）先求解C组人数，再补全图形即可；（3）利用总人数乘以C类的占比从而可得答案.【详解】解：（1）由B类22人，占比，可得：总人数为：人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是 故答案为：50，（2）C类的人数有：人，补全图形如下：（3）该校初中学生有1200人，则该校学生体能情况成绩为C等级的有：人，答：该校初中学生有1200人，则该校学生体能情况成绩为C等级的有240人.【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分的圆心角的大小，利用样本估计总体，掌握条形图与扇形图的互相关联的关系是解本题的关键.3、（1），，统计图见解析；（2）八年级的成绩比七年级的成绩好，理由见解析；（3）估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是330人．【分析】（1）根据中位数的定义即可得到七年级的中位数是第10名和第11名的成绩，然后确定中位数在D等级里面即可得到答案；由八年级统计图可知，八年级C等级人数=20-7-6-2-1=4人，由八年级的满分率为15%，得到八年级满分人数=20×15%=3人，即可确定八年级这20名学生成绩出现次数最多的是85，由此求解即可；（2）七、八年级，众数与优秀率相同，可从平均数与中位数进行阐述；（3）先算出样本中两个年级的优秀率，然后估计总体即可．【详解】解：（1）∵七年级一共有20人，∴七年级的中位数是第10名和第11名的成绩，∵七年级A等级人数=人，七年级B等级人数=人，七年级C等级人数=人，∴七年级的中位数在D等级里面，即为，∴；由八年级统计图可知，八年级C等级人数=20-7-6-2-1=4人，∵八年级的满分率为15%，∴八年级满分人数=20×15%=3人，∴可知八年级这20名学生成绩出现次数最多的是85，即众数为85，∴，补全统计图如下：
 （2）∵七、八年级的众数，优秀率都相同，但是八年级的平均数大于七年级的平均数，八年级的中位数也大于七年级的中位数，∴八年级的成绩比七年级的成绩好；（3）由题意得：两个年级竞赛成绩优秀的学生人数人，答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是330人．【点睛】本题主要考查了中位数与众数，统计图，用样本估计总体，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、（1）平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分；（2）1000人；（3）（加强体育锻炼）答案不唯一．【分析】（1）根据平均数，众数及中位数的求法依次计算即可；（2）利用总人数乘以合格人数占抽查总人数的比例即可；（3）抓住健康第一，建议合理即可．【详解】解：（1）平均数为：；抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分；将这120人的得分从小到大排列处在60,61两个位置的分数都是3分，因此中位数是3分；答：这组数据的平均数是2.75分，中位数是3分，众数是3分；（2）估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数为：（人），∴估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数为1000人；（3）加强体育锻炼（答案不唯一，合理即可）．【点睛】题目主要考查从条形统计图获取信息，计算平均数，中位数，众数及利用部分估计整体，熟练掌握各个数据的计算方法是解题关键．5、（1）120人；（2）54；（3）1560人【分析】（1）用A组的频数除以它上的百分比得到调查的总人数；
（2）用调查的总人数分别减去A组、B组、D组的频数得到a的值；
（3）用2400乘以样本中C、D两组的频率之和可估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．【详解】解：（1）由统计表可知，A级学生数是12人，由扇形图可知，A级学生所占的百分比是10%，则本次被调查的学生数为：12÷10%＝120人；（2）a＝120﹣12﹣30﹣24＝54；（3）2400×[1﹣（10%+25%）]＝1560，所以估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数为1560人．【点睛】本题考查了用样本估计总体：用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．