2021-2022学年四年级数学下册典型例题系列之第一单元：租船问题和方案问题专项练习（解析版）

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2021-2022学年四年级数学下册典型例题系列之第一单元：租船问题和方案问题专项练习（解析版）1．周末，吴老师和19名同学一起到美丽的“西湖连江”去划船，怎样租船最省钱？需要多少钱？船型限坐人数每条船的租金大船642元小船430元 【答案】2条大船和2条小船；144元【分析】先分别计算出租各船一个人所需钱数，比较可知，租大船便宜，尽量多租大船，且没有空位最省钱，据此解题即可。【详解】42÷6＝7（元）30÷4＝7.5（元）7.5＞7租3条大船，1条小船，（1＋19）÷6＝20÷6＝3（条）……2（人）42×3＋30×1＝126＋30＝156（元）租2条大船，2条小船；6×2＋4×2＝12＋8＝20（人）42×2＋30×2＝84＋60＝144（元）答：租2条大船和2条小船最省钱，需要144元钱。【点睛】本题主要考查了最优化问题，关键是计算一个人坐各船所需钱数，找到最佳租船方案。2．圆明园是清朝著名的皇家园林之一。它坐落在北京西北郊，与颐和园相邻，由圆明园、长春园和绮春园组成，也叫圆明三园，面积五千二百余亩，一百五十余景，建筑面积达16万平方米，有“万园之园”之称，某学校计划组织四年级师生共270人去圆明园开展实践活动。怎样租车最省钱？最少要花多少钱？【答案】租4辆大客车和2辆中客车最省钱；5600元【分析】先分别计算出租各车一个人所需钱数，比较可知，租大客车便宜，尽量多租大客车，且没有空位最省钱，据此解题即可。【详解】1000÷50＝20（元）800÷35＝22（元）……30（元）22＞20租5辆大客车，1辆中客车，270÷50＝5（辆）……20（人）1000×5＋800×1＝5000＋800＝5800（元）租4辆大客车，2辆中客车，50×4＋35×2＝200＋70＝270（人）4×1000＋800×2＝4000＋1600＝5600（元）答：租4辆大客车和2辆中客车最省钱，至少需要5600元钱。【点睛】本题主要考查了最优化问题，关键是计算一个人坐各车所需钱数，找到最佳租车方案。3．旅行社推出“玉华宫一日游”的两种价格方案。方案一成人每人150元，儿童每人60元。方案二团体10人及10人以上每人100元。（1）四年级一班的4个家庭准备一起参加一日游，选择哪种方案合算？需要多少钱？（每个家庭有2个大人和1个儿童）（2）4位老师带领8位四年级的同学，选择哪种方案合算？需多少钱？【答案】（1）方案二；1200元；（2）方案一；1080元【分析】（1）根据题意可知，方案一：成人和儿童分开买票，方案二：购买团体票；4个家庭有成人（2×4）人，儿童（1×4）人，再分别计算出方案一与方案二需要的钱数，比较即可知道哪种方案更合算。（2）根据题意可知，成人有4人，儿童有8人，据此分别计算出方案一与方案二需要的钱数，比较即可知道哪种方案更合算。【详解】（1）方案一：4×2×150＋1×4×60＝1200＋240＝1440（元）方案二：（2＋1）×4×100＝3×4×100＝1200（元）1440＞1200答：选择方案二更合算，需要1200元钱。（2）方案一：4×150＋8×60＝600＋480＝1080（元）方案二：（4＋8）×100＝12×100＝1200（元）1200＞1080答：选择方案一更合算，需要1080元钱。【点睛】本题主要考查了“优化问题”的解题方法，分别计算出成人、儿童分开买票与购买团体票需要的钱数，再选出最合算的方案。4．希望小学6名教师带领204名学生去参观科技馆。如果他们想乘车前往，根据下面的租车价目表，怎样租车最省钱？  座位数车费/元大客车48240面包车970 【答案】租4辆大客车，2辆面包车最省钱。【分析】先分别计算出租各车一个人所需钱数，比较可知，租大车便宜，尽量多租大车，且没有空位最省钱，据此解题即可。【详解】240÷48＝5（元）70÷9＝7（元）……7（元）7＞5所以，租大车更便宜；6＋204＝210（人）210÷48＝4（辆）……18（人）18÷9＝2（辆）答：租4辆大客车，2辆面包车最省钱。【点睛】本题主要考查了最优化问题，关键是计算一个人坐各车所需钱数，找到最佳租车方法。5．五一假期，某旅行社组织102名女游客来汤阴游览岳飞庙、里城等景点，当晚要入住汤阴宾馆下面是汤阴宾馆的房间价格和剩余情况：三人间（每个房间住3人）180元，还有30间；两人间（每个房间住2人）140元，还有45间。怎样订购房间花钱最少？最少要花多少钱？【答案】30间三人间，6间两人间；6240元【分析】先用180除以3计算出三人间每人需要花的钱，用140除以2计算出两人间每人需要花的钱，然后进行比较，哪一种房间最便宜就尽量多住，剩下的人住另一种房间，并且使每间房间的床都没有空位最划算，花的钱＝三人间的间数×180＋两人间的间数×140，依此计算即可。【详解】180÷3＝60（元）140÷2＝70（元）70＞60，因此尽量多住三人间102÷3＝34（间）34－30＝4（间）4×3＝12（人）12÷2＝6（间）30×180＋6×140＝5400＋840＝6240（元）答：订购30间三人间，6间两人间最划算，最少要花6240元。【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。6．四年级共有32名学生去公园划船，现有两种类型的游船：大船限乘6人、每条30元，小船限乘4人、每条24元。他们怎样租船才最省钱？最少要多少钱？【答案】租4条大船、2条小船最省钱；168元【分析】先分别计算出租各船一个人所需钱数，比较可知，租大船便宜，尽量多租大船，且没有空位最省钱，据此解题即可。【详解】（元）（元）5＜6，尽量多租大船。（条）……2（人）（人）（条）（元）答：租4条大船、2条小船最省钱，最少要168元。【点睛】本题主要考查了最优化问题，关键是计算一个人坐各船所需钱数，找到最佳租船方案。7．学校开展“红色足迹”革命教育，15名教师带领365名学生参观革命博物馆。大车可以坐40人，租金800元；小车可以坐20人，租金500元，怎样租车最省钱？ 【答案】租9辆大车和1辆小车最省钱。【分析】先分别计算出租各车一个人所需钱数，比较可知，租大车便宜，尽量多租大车，且没有空位最省钱，据此解题即可。【详解】800÷40＝20（元）500÷20＝25（元）25＞20（15＋365）÷40＝380÷40＝9（辆）……20（人）20÷20＝1（辆）800×9＋500×1＝7200＋500＝7700（元）答：租9辆大车和1辆小车最省钱。【点睛】本题主要考查了最优化问题，关键是计算一个人坐各车所需钱数，找到最佳租车方案。8．绿色假日旅行社推出“某景区一日游”的两种价格方案： 方案一成人每人150元。儿童每人60元。方案二团体10人以上（包括10人）每人100元现有成人4名，儿童6名一起参加，选择哪种方案合算？【答案】方案一合算【分析】分别计算出每种方案的钱，然后比较即可，4＋6＝10（人），因此也可以购买团体票；方案一：成人的人数×每位成人的票价＋儿童的人数×每位儿童的票价＝需要的钱方案二：（成人的人数＋儿童的人数）×团体票的单价＝需要的钱。【详解】方案一：4×150＋6×60＝600＋360＝960（元）方案二：4＋6＝10（人）（4＋6）×100＝10×100＝1000（元）960＜1000，方案一合算答：成人4名，儿童6名一起参加，选择方案一合算。【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。9．春晖旅行社组织66名游客乘船游览。怎样租船最省钱？ 大船限乘8人，每船400元小船限乘5人，每船300元 【答案】7条大船，2条小船【分析】400÷8＝50（元），300÷5＝60（元），租大船便宜，66＝8×7＋5×2，租7条大船，2条小船刚好坐66人，这时最省钱。【详解】400÷8＝50（元），300÷5＝60（元），租大船便宜；66＝8×7＋5×2400×7＋300×2＝2800＋600＝3400（元）答：租7条大船，2条小船最省钱。【点睛】尽量租大船，并且船都坐满时最省钱。10．如果有3个成人和7个儿童，怎样买票最合算？共需多少钱？【答案】3个成人购买成人票，7个儿童购买儿童票最合算，共需390元。【分析】方案一：3个成人购买成人票，7个儿童购买儿童票，再将二者钱数相加得到总价钱；方案二：将3个成人和7个儿童一起来购买团体票，计算出总价钱；将两个方案的价钱进行对比，看哪一个比较合算。【详解】方案一：60×3＋30×7＝180＋210＝390（元）方案二：（3＋7）×45＝10×45＝450（元）390＜450答：3个成人购买成人票，7个儿童购买儿童票最合算，共需390元。【点睛】本题考查的是方案的选择，分别计算出两种方案的总价钱，再进行比较。11．220名师生参观科技馆，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？大客车：限乘30人，租金300元小客车：限乘20人，租金220元 【答案】租6辆大客车，2辆小客车最省钱，需要2240元。【分析】先分别计算出大客车和小客车每个座位的钱数，然后尽量选择钱数少的车，并且保证每个座位都有人坐，不造成浪费，就能使租车最省钱。【详解】大客车每个座位的钱数：300÷30＝10（元），小客车每个座位的钱数：220÷20＝11（元）；尽量选择大客车。220÷30＝7（辆）……10（人）剩下的10人坐小客车会造成浪费，所以再从大客车里面抽30个人坐小客车。大客车租6辆，小客车租2辆。6×300＋2×220＝1800＋440＝2240（元）答：租6辆大客车，2辆小客车最省钱，需要2240元。【点睛】本题考查的是最优方案，尽量选择单个座位花钱少的。12．希望小学组织四年级学生去参观航天展览，其中有8名老师和64名同学。航天展览馆售票有两种方案：方案一，成人门票费是60元，儿童门票费是半价；方案二，如果10人以上（包含10人）可以购团票，团票每人32元，请你算算怎样购票最划算？ 【答案】买团票最划算【分析】分别计算出每种方案需要的钱，然后比较即可；方案一需要的钱＝老师人数×60＋儿童的票价×儿童的人数；方案二需要的钱＝（老师人数＋学生人数）×32【详解】儿童票价：60÷2＝30（元）方案一：8×60＋30×64＝480＋1920＝2400（元）方案二：（8＋64）×32＝72×32＝2304（元）2304＜2400，方案二划算答：老师和学生一起买团体票最划算。【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。13．怎样租车最省钱？【答案】租7辆大车，1辆小车【分析】先计算出大车、小车平均每人多少钱，然后比较，哪一种便宜就尽量多租便宜的车型，余下的人坐另一种车型，并且尽量使每一辆车都坐满才最省钱，总人数除以每车坐的人数，得到的商就是坐该种车型的辆数，余数就表示还有多少人，从而推算出租另一种车型的辆数。【详解】大车：900÷40≈22（元/人）小车：500÷20＝25（元/人）22＜25，因此尽量租大车；300÷40＝7（辆）……20（人）租7辆大车，剩下的20人刚好可以坐满1辆小车。答：租7辆大车，1辆小车最省钱。【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。14．四年级共有350名师生去科技馆参观。大车可坐45人，租金900元；小车可坐35人，租金500元。怎样租车最省钱？【答案】租7辆大车和1辆小车最省钱【分析】租大车，每人需要花费：900÷45＝20（元），租小车每人次需要：500÷18≈27.8（元），所以租车要省钱，尽量租大车，并且最好不要有空座：350÷45＝7（辆）……35（人），余下的35人坐一辆大车需要花费900元，正好可以坐1辆小车，需要花费500元，比较划算。【详解】900÷45＝20（元）500÷18≈27.8（元）20＜27.8所以租车要省钱，尽量租大车。350÷45＝7（辆）……35（人）35÷35＝1（辆）7×900＋500＝6300＋500＝6800（元）答：租7辆大车和1辆小车最省钱。【点睛】这道题的解题策略是：要尽量租用便宜的大车，并且每辆车最好不要有空座或少见空座，这样最省钱。15．科技馆有两种购票方案。方案一方案二成人每人40元。儿童每人20元。团体10人以上（包括10人）每人30元。（1）10位家长和5个孩子去参观，选哪种方案最合适？（2）5位老师带10位学生去参观，选哪种方案最合适？【答案】（1）方案二（2）方案一【分析】（1）方案一：成人票价乘家长人数，加上儿童票价乘儿童人数，等于需要的钱数；方案二：团体票价乘总人数，等于需要的钱数；然后比较即可解答。（2）方案一：成人票价乘家长人数，加上儿童票价乘儿童人数，等于需要的钱数；方案二：团体票价乘总人数，等于需要的钱数；然后比较即可解答。【详解】（1）方案一：40×10＋20×5＝400＋100＝500（元）方案二：30×（10＋5）＝30×15＝450（元）450＜500，方案二省钱。答：选择方案二合适。（2）方案一：40×5＋20×10＝200＋200＝400（元）方案二：30×（10＋5）＝30×15＝450（元）400＜450，方案一省钱。答：选择方案一合适。【点睛】先计算两种方案的费用，再作进一步解答。16．四年一班有54名同学去划船，每条大船限坐4人，租金36元，每条小船限坐3人，租金30元。同学们怎样租船最省钱？【答案】租12条大船，2条小船。【分析】先判断租小船和大船每个座位要花的钱，大船：36÷4＝9（元），小船：30÷3＝10（元），9＜10，所以尽量租大船，并且使得船上总人数与54人更划算，用总人数除以每条大船乘坐的人数看需要多少条大船，剩余的人再看要租几条小船即可。【详解】36÷4＝9（元），30÷3＝10（元），尽量租大船。54÷4＝13（条）……2（人）余2个人，租一条小船坐不满，造成浪费，所以租12条大船，剩下的6个人租2条小船。12条大船：12×36＝432（元）2条小船：30×2＝60（元）共花：432＋60＝492（元）答：租12条大船，2条小船最省钱，共花492元钱。【点睛】本题考查的是方案的选择，关键先判断大船的一个座位便宜还是小船的一个座位便宜。17．植物园推出了两种价格方案。（购票时只能选择其中一种方案）     ①如果3位老师带40名学生去参观植物园，选哪种方案合算？要花多少钱？②如果一个旅行团有30位成人和8名儿童，选哪种方案合算？要花多少钱？【答案】①方案一；230元②方案二；228元【分析】分别计算出每个方案需要的钱，前后再比较即可；方案一：成人人数×成人每人的票价＋儿童人数×儿童每人的票价＝需要的钱；方案二：（成人人数＋儿童人数）×团体票价＝需要的钱【详解】①方案一：3×10＋5×40＝30＋200＝230（元）方案二：（40＋3）×6＝43×6＝258（元）230＜258，方案一合算答：如果3位老师带40名学生去参观植物园，选方案一合算，要花230元。②方案一：30×10＋5×8＝300＋40＝340（元）方案二：（30＋8）×6＝38×6＝228（元）228＜340，方案二合算答：如果一个旅行团有30位成人和8名儿童，选方案二合算，要花228元。【点睛】此题考查的是优化问题的计算，先分别计算出每种方案需要的钱是解答此题的关键。18．老师带同学们春游，一共有32人，要租船过河，大船每条限乘6人，租金30元；小船每条限乘4人，租金24元。怎样租船最省钱？【答案】4条大船，2条小船【分析】30÷5＝5（元/人）24÷4＝6（元/人），大船比小船便宜，因此要使租船最省钱，则尽量租大船，剩余的人租小船，并且使每条船都坐满最省钱。【详解】32÷6＝5（条）……2（人）5－1＝4（条）6＋2＝8（人）8÷4＝2（条）答：租4条大船、2条小船最便宜。【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。19．某旅行社推出“北京一日游”价格表，如果有5个大人，5个儿童，怎样买票最省钱？一共花多少元？北京一日游单人票价：成人300元，儿童120元。团体票价：6人及以上每人220元。 【答案】买6张团体票和4张儿童票； 1800元【分析】单价×数量＝总价，方案一：大人数量×成人单价＋儿童数量×儿童单价；方案二：全买团体票，总人数×团体票单价；方案三：凑6人买团体票，剩下的儿童买儿童票，分别求出三种方案花的钱数，比较即可。【详解】5×300＋5×120＝1500＋600＝2100（元）（5＋5）×220＝10×220＝2200（元）（5＋1）×220＋（5－1）×120＝6×220＋120×4＝1320＋480＝1800（元）1800＜2100＜2200答：买6张团体票和4张儿童票最省钱，一共花1800元。【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，选出最优方案。20．四年级2位教师带领39名同学去“游乐场”游玩。（1）游乐场成人门票每张48元，儿童门票半价；如果10人以上（包含10人）可以购买团体票，每人25元。王老师是怎样购票的？实际买票花去多少元？（2）他们41人准备租船游玩“水上”项目。已知每条大船可坐5人，租金75元；每条小船可坐3人，租金60元。怎样租船最省钱？【答案】（1）买了10张团体票，31张儿童票；994元。（2）租7条大船和2条小船【分析】（1）先用48除以2计算出一位儿童的票价，然后假设王老师是用8位儿童和2位老师去买团体票，剩下的儿童买儿童票，然后计算出这种买法需要的价钱，最后与1000元比较看这种假设是否正确。（2）要使租船最省钱，应该尽量租大船，剩下的人租小船，并且使每条船都坐满，没有空位才是最省钱的。【详解】（1）48÷2＝24（元）10－2＝8（人）39－8＝31（人）31×24＝744（元）10×25＝250（元）744＋250＝994（元）994＜1000答：买了10张团体票，31张儿童票，实际买票花去994元。（2）41÷5＝8（条）……1（人）8－1＝7（条）1＋5＝6（人）6÷3＝2（条）答：租7条大船和2条小船最省钱。【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。21．动物园门票成人每人20元儿童每人10元团体10人以上（包括10人）15元 【答案】团体票买10张；儿童票买94张【分析】根据题意，儿童票比成人票便宜，团体票比成人票便宜，而成人只有8人，不够买团体票，因此用2名儿童与老师一起购买团体票，剩下的儿童购买儿童票最合算。【详解】10元＜15元；15元＜20元；10－8＝2（人）因此2名儿童与8名老师一起购买团体票，剩下的人买儿童票。96－2＝94（人）答：买10张团体票、94张儿童票最合算。【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。22．爱家宾馆，一间小房可住6人，租金540元。一间大房可住8人，租金640元。如果有94人，怎样租房最省钱？需多少钱？【答案】11间大房，1间小房；7580元【分析】540÷6＝90（元），640÷8＝80（元），大房间便宜些，尽量租大房，94＝8×11＋6，所以租11间大房和1间小房刚好所有人住下，并且都住满，这样最省钱，据此即可解答。【详解】540÷6＝90（元），640÷8＝80（元），大房间便宜些，尽量租大房；94＝8×11＋6640×11＋540＝7040＋540＝7580（元）答：租11间大房和1间小房最省钱，需要7580元钱。【点睛】尽量租大房，并且房间都住满最省钱。