初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课后作业题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课后作业题，共21页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，已知，则的余角的补角是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（      ）A．55° B．125° C．65° D．135°2、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（      ）A．  B． C．  D．3、下列命题中是真命题的是（    ）A．对顶角相等 B．两点之间，直线最短C．同位角相等 D．同旁内角互补4、可以用来说明命题“x2＜y2，则x＜y”是假命题的反例是（　　）A．x＝4，y＝3 B．x＝﹣1，y＝2 C．x＝﹣2，y＝1 D．x＝2，y＝﹣35、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（　　）
A．55° B．125° C．115° D．65°6、下列说法中正确的是（    ）A．一个锐角的补角比这个角的余角大90° B．－a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．如果︱x︱＝5，那么x一定是57、已知，则的余角的补角是（    ）A． B． C． D．8、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）A．38° B．42° C．48° D．52°9、如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10、下列命题中，真命题是（   ）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．相等的角是对顶角C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．同旁内角互补第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，BD平分，，，要使，则______°．2、如图，AB是一条直线，如果∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，则∠3＝_________度．3、如图，已知，CE平分，，则______°．4、已知，则的补角 ______ ．5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、完成下列填空：已知：如图，，，CA平分；求证：．证明：∵（已知）∴________（ ）∵（已知）∴________（   ）又∵CA平分（已知）∴________（   ）∵（已知）∴_____________=30°（   ）2、如图1所示，MN//PQ，∠ABC与MN，PQ分别交于A、C两点（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，则B的度数为          度．（2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线，且两条角平分线交于点F．①依题意在图1中补全图形；②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度数（用含有n的代数式表示）；（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，试探究∠CDA与∠ABC的数量关系 3、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7．（1）求∠DOE的度数；（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．4、已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程．5、如图1，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC＝∠AOB，OD平分∠AOC．（1）分别求∠AOB的补角和∠AOC的度数；（2）现有射线OE，使得∠BOE＝30°．①小明在图2中补全了射线OE，根据小明所补的图，求∠DOE的度数；②小静说：“我觉得小明所想的情况并不完整，∠DOE还有其他的结果．”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出∠DOE的其他结果；若不正确，请说明理由． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可．【详解】EO⊥AB，∠EOC＝35°，，．故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．2、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．
故选C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．3、A【分析】根据对顶角相等，两点之间，线段最短，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行判断求解即可．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意；B、两点之间，直线最短，是假命题，应该是两点之间，线段最短，不符合题意；C、同位角相等，是假命题，应该是两直线平行，同位角相等，不符合题意；D、同旁内角互补，是假命题，应该是两直线平行，同旁内角互补，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，解题的关键在于能够熟知相关定义和定理．4、D【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】解：当x＝2，y＝﹣3时，x2＜y2，但x＞y，故选：D．【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．5、B【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，∴∠BOD等于125°．故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．6、A【分析】根据补角和余角的概念即可判断A选项；根据负数的概念即可判断B选项；根据射线的概念即可判断C选项；根据绝对值的意义即可判断D选项．【详解】解：A、设锐角的度数为x ，∴这个锐角的补角为，这个锐角的余角为，∴．故选项正确，符合题意；B、当时，，∴－a表示的数不一定是负数，故选项错误，不符合题意；C、射线AB是以A为端点，沿AB方向延长的的射线，射线BA是以B为端点，沿BA方向延长的的射线，∴射线AB和射线BA不是同一条射线，故选项错误，不符合题意；D、如果︱x︱＝5，，∴x不一定是5，故选项错误，不符合题意，故选：A．【点睛】此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质．7、A【分析】根据余角和补角定义解答．【详解】解：的余角的补角是，故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角．8、A【分析】利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．【详解】解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，∴∠B＝90°﹣∠1＝90°﹣52°＝38°∵a∥b，∴∠2＝∠B＝38°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．9、B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；故①正确；∵OB平分∠DOG，∴∠BOD=∠BOG，∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，故④正确；∵，∴∠BOD=180°-150°=30°，∴故③正确；若为的平分线，则∠DOE=∠DOG，∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，∴∠EOF=30°，而无法确定，∴无法说明②的正确性；故选：B．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．10、C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；C、正确，必须强调在同一平面内；D、错误，两直线平行同旁内角才互补．故选：C．【点睛】主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题1、20【分析】利用角平分线的定义求解再由可得再列方程求解即可.【详解】解： BD平分，， 由， 而， 解得： 所以当时，，故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.2、36.25【分析】根据度、分、秒之间的加减运算直接计算65°15′+78°30′即可得到∠1+∠2；观察图形可知∠1+∠2+∠3的和为平角，由此分析求解∠3的度数．【详解】解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，∴∠3=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（65°15′+78°30′）=36°15′=36.25°．故答案为：36.25．【点睛】本题主要考查角加减的计算，角的单位与角度制，结合图形找出各角的数量关系是解决此题的关键．3、65【分析】由平行线的性质先求解再利用角平分线的定义可得答案.【详解】解： ， ， CE平分， 故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.4、【分析】根据补角的定义，求解即可，和为的两个角互为补角．【详解】解：，所以的补角故答案为．【点睛】此题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义．5、【分析】设这个角为 则这个角的补角为： 这个角的余角为： 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程，解方程可得．【详解】解：设这个角为 则这个角的补角为： 这个角的余角为： ， ，，， 答：这个角为．故答案为：．【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题1、180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠BCD度数，由CA为角平分线，利用角平分线定义求出∠2的度数，再利用两直线平行内错角相等即可确定出∠1的度数．【详解】证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠B+∠BCD=180°，（两直线平行同旁内角互补）∵∠B=120°（已知），∴∠BCD=60°．又CA平分∠BCD（已知），∴∠2=30°，（角平分线定义）．∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠2=30°．（两直线平行内错角相等）．故答案为：180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线定义；∠2；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．2、（1）40；（2）①见解析；②；（3）m∠CDA＋∠ABC＝180°【解析】【分析】（1）作MN、PQ的平行线HG，根据两直线平行，内错角相等即可解答；（2）①根据题意作图即可，②过F作 ，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可解答；（3）延长AE交PQ于点G，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，知∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∠BCQ＝180°−my°，根据（1）中所得结论知∠ABC＝mx°＋180°−my°，即y°−x°＝ ，由MNPQ知∠MAE＝∠DGP＝x°，根据∠CDA＝∠DCP−∠DGC可得答案．【详解】解：（1）作 ，∵MN//PQ，∴，∴ ，∴ ；（2）①如图所示，②过点F作 ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵∴ ，∴ ，∵ ，∴ ；（3）延长AE交PQ于点G，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∴∠BCQ＝180°−my°，由（1）知，∠ABC＝mx°＋180°−my°，∴y°−x°＝，∵MNPQ，∴∠MAE＝∠DGP＝x°，则∠CDA＝∠DCP−∠DGC＝y°−x°＝，即m∠CDA＋∠ABC＝180°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定等知识点．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）由∠AOC：∠AOD＝3：7，先求解 再利用对顶角相等求解 结合角平分线的定义可得答案；（2）先求解 再利用平角的定义可得答案.【详解】解：（1） ∠AOC：∠AOD＝3：7， OE平分∠BOD， （2） 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.4、平行，见解析【解析】【分析】先由角平分线的定义得到∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，再由∠ABC＝∠ADC，得到∠3＝∠2，即可推出∠3＝∠1，再由内错角相等，两直线平行即可证明．【详解】解：CD∥AB．理由如下：∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1．∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义与平行线的判定条件．5、（1）80°；（2）①110°；②正确， 50°【解析】【分析】（1）根据补角定义求解即可和已知条件直接求解即可；（2）①根据角平分线的定义求得∠AOD，进而求得∠BOD，根据∠DOE=∠BOD+∠BOE即可求得∠DOE；②根据题意作出图形，进而结合图形可知∠DOE=∠BOD-∠BOE即可求得∠DOE；【详解】解：（1）因为∠AOB=120°，所以∠AOB的补角为180°-∠AOB=60°.因为∠AOC=∠AOB，所以∠AOC=×120°=80°；（2）①因为OD平分∠AOC，∠AOC=80°，所以∠AOD=∠AOC=40°，所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°，所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=110°；②正确；如图，射线OE还可能在∠BOC的内部，所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=【点睛】本题考查了求一个角的补角，角平分线的定义，角度的计算，数形结合是解题的关键．