北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试习题

这是一份北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试习题，共18页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（ ）．
A．3B．6C．9D．12
2、《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ）
A．B．C．D．
3、在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（ ）
A．15B．17C．19D．21
4、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x（x－2）＝0B．x2－1－y＝0C．x2＋1＝x2－2xD．ax2＋c＝0
5、已知 是方程的一个解， 那么的值是（ ）．
A．1B．3C．－3D．－1
6、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7、下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（ ）
A．2B．1C．D．0
9、如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）．
A．B．C．D．
10、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为 ___．
2、如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为_____．
3、若与是同类项，则x＝ ________，y＝ ________．
4、方程组的解是：________．
5、有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？
2、中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．现某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：
若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？
3、利用方程组解的定义找到二元一次方程组的解，用代入消元法解这个方程组，并比较一下这两种方法，说说你的体会．
4、方程组的解满足2x－ky＝10（k是常数）．
（1）求k的值；
（2）求出关于x，y的方程(k－1)x＋2y＝13的正整数解．
5、用代入法解方程组：
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
把x：y=3：2变形为x=y，联立解方程组即可．
【详解】
解：把x：y=3：2变形为：x=y．
把x=y代入x+3y=27中：y=6．
∴x=9．
∴x、y中较小的是6．
故选：B．
【点睛】
本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．
2、B
【分析】
根据题意，可知设每人出x文，总共y文，再列另一个方程即可．
【详解】
∵，
∴设每人出x文，总共y文，
∴另一个方程为，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，正确设未知数，灵活列方程是解题的关键．
3、D
【分析】
根据题意列出两条等式，求出x，y的值即可．
【详解】
根据题意可得:
，
解得，
x+2y=5+2×8=5+16=21，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了方程组的实际应用，与代数式求值，掌握列方程组的方法是解题的关键．
4、A
【分析】
根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．
【详解】
解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
C、，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：A
【点睛】
此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．
5、A
【分析】
把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．
【详解】
解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：
2×1-a×（-1）=3，
2+a=3，
a=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
6、C
【分析】
先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．
【详解】
解：由题意得：，
联立，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将代入方程得：，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．
7、A
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可判断出答案．
【详解】
解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程，此项正确；
②化简后为，不符合定义，此项错误；
③含有三个未知数不符合定义，此项错误；
④不符合定义，此项错误；
所以只有①是二元一次方程，
故选：A．
【点睛】
本题考二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义，本题属于基础题型．
8、D
【分析】
解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】
解：，
①+②得
2x=2a+6，
x=a+3，
把代入①，得
a+3+y=-a+1，
y=-2a-2，
∵x＋2y＝﹣1
∴a+3+2(-2a-2)=-1，
∴a=0，
故选D．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．
9、A
【分析】
此题中的等量关系有：， ，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，则有
整理得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
10、A
【分析】
通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．
【详解】
解：在解二元一次方程组时，
将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，
从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，
这种解法体现的数学思想是：转化思想，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
将代入中，求出的值，然后将的值代入求出的值，计算即可．
【详解】
解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴将代入中得：，
解得：，即，
将、代入中得：
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解是能使方程组成立的未知数的值．
2、16
【解析】
【分析】
根据图1和图2分析可得，，即可的值，进而可得的值
【详解】
由图1可得长方形的长为，宽为，
根据图2可知大长方形的宽可以表示为
解得
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，根据图中信息求得的值是解题的关键．
3、 2 -1
【解析】
【分析】
根据同类项的概念建立关于x，y的方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】
∵与是同类项，

解得
故答案为：2，-1．
【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项的概念及解二元一次方程组的方法是关键．
4、
【解析】
【分析】
利用加减消元法解题．
【详解】
解：
①+②×3得：
把代入②得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查加减法解二元一次方程组，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
5、18
【解析】
【分析】
设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，根据牧草原有牧草数不变，可得出关于x，y，m的方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，
依题意，得：，
由①可得出：y＝12x③，
将③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，
解得：m＝18．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
三、解答题
1、（1）A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；（2）总费用需1140元．
【分析】
（1）设A、B两种树苗每棵的价格分别是x元、y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；
（2）根据（1）所求得结果进行求解即可．
【详解】
解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；
（2）=1140元。
答：总费用需1140元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．
2、甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．
【分析】
设甲种车型需辆，乙种车型需辆，然后根据药材一共有150吨，运费一共9900元，列出方程求解即可．
【详解】
解：设甲种车型需辆，乙种车型需辆，
根据题意得
解得，
∴甲种车型需9辆，乙种车型需5辆
答：甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．
3、
，见解析
【分析】
通过列举探索出了两个方程的公共解，即可找到其公共解，再利用代入消元法求解进行比较．
【详解】
解可得到数组解：，，，，，，…
解可得到数组解：，，，…
故的解为；
用代入消元法求解：
由①得x=8-y③
把②代入②得：5（8-y）+3y=34
解得y=3
把y=3代入③得x=5
∴方程组的解为
体会：代入消元法求解更具有一般性，方便求解．
【点睛】
此题主要考查方程组解的定义、加减消元法，解题的关键是先根据题意列出符合各方程的解，再找到其公共解进行解答．
4、（1）；（2），
【分析】
（1）先求出方程组的解，再代入方程，即可求出k值；
（2）把k的值代入方程得：，再根据x、y都是正整数，得到，由此求解即可．
【详解】
解：（1），
把①×2得：③，
用②+③得：，解得，
把代入①，解得，
∴方程组的解为：，
将代入得：，
解得：；
（2）把代入方程得：
，即，
∵x、y都是正整数，
∴，
∴，
当时，；
当时，；
∴关于x，y的方程的正整数解为或．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法．
5、
【分析】
把①变形得③，代入②求出x，然后把x的值代入③再求出y即可；
【详解】
解：，
由①得③，
将③代入②中，得，
解得，
将代入③中，得．
所以原方程组的解是
【点睛】
本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．
﹣3
y
1
4
x
车型
甲
乙
运载量（吨/辆）
10
12
运费（元/辆）
700
720