北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时作业

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（    ）

A．①⑤ B．① C．④ D．①④

2、用配方法解方程，则方程可变形为（    ）

A． B． C． D．

3、用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后的方程为（  ）

A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝7 D．(x－2)2＝7

4、如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米，根据题意可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

5、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

6、已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

7、已知方程的两根分别为m、n，则的值为（     ）

A．1 B． C．2021 D．

8、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（   ）

A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=2

9、下列方程中，是一元二次方程的个数有（　　）

（1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10、一元二次方程的解是（    ）．

A．5 B．－2 C．－5或2 D．5或－2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为 _____．

2、如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_______．

3、2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为________．

4、若关于的一元二次方程有一个根为0，则________．

5、设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的两个根，当x1为1时则x1x2的值是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；

（2）已知等腰三角形的一边a为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值．

2、（1）用配方法解方程：．

（2）当岚岚用因式分解法解一元二次方程时，她是这样做的：

解：原方程可以化简为．……………………………………第一步

两边同时除以．得．  ………………………………………………第二步

系数化为1，得．………………………………………………………………第三步

①岚岚的解法是不正确的，她从第________步开始出现了错误．

②请完成这个方程的正确解题过程．

3、在商场中，被称为“国货之星”某运动品牌的鞋子，每天可销售20双，每双可获利40元．为庆祝新年，对该鞋子进行促销活动，该鞋子每双每降价1元，平均每天可多售出2双．若设该鞋子每双降价x元，请解答下列问题：

（1）用含x的代数式表示：降价x元后，每售出一双该鞋子获得利润是        元，平均每天售出        双该鞋子；

（2）在此次促销活动中，每双鞋子降价多少元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元？

4、解下列方程：

（1）x2﹣2x＝0；

（2）x2+4x﹣8＝0．

5、解一元二次方程：

（1）       

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可．

【详解】

解：①，是一元二次方程，符合题意；

②，不是方程，不符合题意；

③，不是整式方程，不符合题意；

⑤，是二元一次方程，不符合题意；

⑤，是一元一次方程，不符合题意

故符合一元二次方程概念的是①

故选B

【点睛】

本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．

2、D

【分析】

根据配方法解一元二次方程步骤变形即可．

【详解】

∵

∴

∴

∴

∴

故选：D．

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，具体步骤为（1）化二次项系数为1. 当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数（2）加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上一次项系数一半的平方（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程．

3、D

【分析】

根据配方法转化为的形式，问题得解．

【详解】

解：x2－4x－3＝0，

移项得，

配方得，

∴．

故选：D

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤并准确配方（在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方）是解题的关键．

4、C

【分析】

设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方程即可.

【详解】

解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，

依题意得：.

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.

5、B

【分析】

把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可．

【详解】

解：把代入一元二次方程得，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

6、D

【分析】

用根与系数的关系可用k表示出已知等式，可求得k的值．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，

∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，

∵x12+x22＝5，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，

∴k2﹣2（k﹣3）＝5，

整理得出：k2﹣2k+1＝0，

解得：k1＝k2＝1，

故选：D．

【点睛】

本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

7、B

【分析】

由题意得mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，将代数式变形后再代入求解即可．

【详解】

∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m，n，

∴mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，

∴m2﹣2021m＝﹣1，

∴m2﹣＝﹣1,

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的定义及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键．

8、D

【分析】

方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．

【详解】

解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故选D．

【点睛】

本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

9、B

【分析】

根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可．

【详解】

解：（1）是一元二次方程；

（2）不是一元二次方程；

（3）是一元二次方程；

（4），的值不确定，不是一元二次方程；

（5）是一元二次方程，

共3个，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键．

10、D

【分析】

直接把原方程化为两个一次方程或，再解一次方程即可.

【详解】

解：

或

解得：

故选D

【点睛】

本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.

二、填空题

1、

【详解】

延长B1D交BC于E，由B1D⊥BC，根据含角直角三角形和勾股定理的性质，推导得DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，在Rt△B1CE中根据轴对称、勾股定理的性质,建立方程计算即可解得答案．

【解答】

延长B1D交BC于E，如图：

∵B1D⊥BC，

∴∠BED＝∠B1EC＝90°，

∵∠B＝30°，

∴DE＝BD，

∴BE＝＝BD，

设BD＝x，

∵将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，

∴B1D＝x，

∵BC＝3，

∴CE＝3﹣x，B1C＝BC＝3，

在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2，

∴（x+x）2+（3﹣x）2＝32

∴

∴x＝0（舍去）或x＝

∴BD＝

故答案为：．

【点睛】

本题考查了勾股定理、一元二次方程、轴对称、含角直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理；轴对称、含角直角三角形、一元二次方程的性质，从而完成求解．

2、（62﹣x）（42﹣x）＝2400．

【分析】

设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62﹣x）米，宽为（42﹣x）米的矩形，根据草坪的面积为2400平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62﹣x）米，宽为（42﹣x）米的矩形，

根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400．

故答案为：（62﹣x）（42﹣x）＝2400．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

3、

【分析】

根据题意可得4月份的参观人数为人，则5月份的人数为，根据5月份的参观人数增加到12.1万人，列一元二次方程即可．

【详解】

根据题意设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题列一元二次方程是解题的关键．

4、1或-1或1

【分析】

将x=1代入方程求解即可．

【详解】

解：将x=1代入方程得到

解得m=1或-1

故答案为：1或-1．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解，已知方程的解时应将解代入方程求某字母系数的值．

5、-2

【分析】

把代入，得，所以方程为，即可求解．

【详解】

解：把代入，得：

解得：，

∴方程为，

∴x1x2==-2．

故答案为：-2

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．

三、解答题

1、（1）证明见解析；（2）k=3

【分析】

（1）根据根的判别式判断即可．

（2）由等腰三角形性质可判断出腰长为2和底为2两种情况，即可求得两个k，将k代入抛物线解析式求得x的解，再结合三角形三边关系判断即可．

【详解】

（1）∵中a=1，b=-k，c=k-1

∴

∵

∴

∴无论k取何值，该方程总有实数根

（2）若2为等腰三角形的腰，则另一边也为2，即2为方程的一个根

将x=2代入有

4-2k+k-1=0

解得k=3

则方程为

解得

等腰三角形三边长为2，2，1，符合三角形三边关系．

若2为等腰三角形的底，则两根为腰且相等，有

即

解得k=2

则方程为

解得

等腰三角形三边长为2，1，1，

1+1=2，不符合三角形三边关系，故k=2舍去．

综上所述k的值为3．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式、等腰三角形性质以及三角形三边成立的关系，易错点为第二问未验证所算三边长是否能构成等腰三角形．

2、（1），；（2）①二；②，

【详解】

解：（1）配方，得，即．

由此可得．

解得，．

（2）①第二步在两边同时除以时未考虑的情况，故第二步错误．

故答案为：二；

②正确的解答过程如下：

原方程可以化简为．

移项，得．

因式分解，得．

由此可得或．

解得，．

【点睛】

本题考查解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题关键．

3、（1）（40-x），；（2）15元

【分析】

（1）根据利用40 减去降价，可得每售出一双该鞋子获得利润，再用20加上多售出的数量，即可求解；

（2）根据该品牌的鞋子每天的盈利为1250元，列出方程，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意得：每售出一双该鞋子获得利润是（40-x）；平均每天售出双该鞋子；

（2）由题意可列方程（40-x）（20＋2x）＝1250             

x2-30x＋225＝0，

（x-15）2＝0，

解得x1＝x2＝15 ，        

答：每双鞋子降价15元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

4、（1）；（2）．

【分析】

（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；

（2）利用公式法解一元二次方程即可得．

【详解】

解：（1），

，

或，

；

（2），

此方程中的，

则，即，

所以．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．

5、（1），；（2），

【分析】

（1）根据直接开平方法解一元二次方程；

（2）根据公式法解一元二次方程先确定；再求，然后代入公式即可．

【详解】

解：（1）开方得：，

解得：，；

（2），

∵，

∴，

∴，

∴，．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．