北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后练习题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（　　）

A． B． C． D．

2、七年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的进入决赛，则进入决赛的学生的频数和频率分别是（    ）

A．14，0.7 B．14，0.4 C．8，0.7 D．8，0.4

3、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（    ）

A．平均数是89 B．众数是93

C．中位数是89 D．方差是2.8

4、某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如表：

若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（　　）

A．80 B．100 C．150 D．200

5、新型冠状病毒肺炎（CoronaVriusDisease2019，COVID﹣19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，英文单词CoronaVriusDisease中字母r出现的频数是（    ）

A．2 B．11.1% C．18 D．

6、一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（    ）

A．出现正面的频率是4 B．出现反面的频率是6

C．出现反面的频率是60% D．出现正面的频数是40%

7、已知数据，，的平均数，方差，则数据，，的平均数和方差分别为（   ）

A．5，12 B．5，6 C．10，12 D．10，6

8、某养羊场对200头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是（  ）

A．180 B．140 C．120 D．110

9、下列说法正确的是（　　）

A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式

B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83

C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖

D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定

10、为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．关于这组数据，下列说法错误的是（    ）

A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是____．

2、一组数据a，b，c，d，e的方差是7，则a＋2、b＋2、c＋2、d＋2、e＋2的方差是___．

3、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中，165.5-170.5这一组学生人数是12，频率是0.24，则该班共有________名学生；155.5-160.5这一组学生人数是8，频率是________．

4、小张所在的公司共有600名员工，他为了解公司员工所使用的手机品牌情况，随机调查了部分员工，并将调查得到的数据绘制成如图所示的统计图，那么小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是_____人．

5、已知一组数据a，b，c的方差为4，那么数据3a﹣2，3b﹣2，3c﹣2的方差是_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、九（1）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）：

（1）甲队成绩的中位数是　   　分，乙队成绩的众数是　   　分；

（2）计算乙队成绩的平均数和方差；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是　   　队．

2、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．

收集数据：

七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；

八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．

整理数据：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；

（2）通过计算求出e的值；

（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；

（4）该校七八年级共1600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？

3、某校对七年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A、B、C、D四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）B等级人数所占百分比是　   　；C等级所在扇形的圆心角是　   　度；

（2）请补充完整条形统计图；

（3）若该校七年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A等级或B等级的学生共有　   　名．

4、为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．

（1）求出表格中a=_______，b=______．

（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少?

5、第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动．为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：

（收集数据）从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

甲：40，60，60，70，60，80，40，90，100，60，60，100，80，60，70，60，60，90，60，60

乙：70，90，40，60，80，75，90，100，75，50，80，70，70，70，70，60，80，50，70，80

（整理、描述数据）按如表分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩中优秀为80≤x≤100，良好为60≤x＜80，合格为40≤x＜60）

（分析数据）两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：

（得出结论）

（1）（分析数据）中，乙学校的众数a＝　 　．

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是 　 　校的学生；（填“甲”或“乙”）

（3）根据抽样调查结果，请估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数；

（4）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（从平均分、中位数、众数中至少选两个不同的角度说明推断的合理性）

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

首先求出有记号的b条鱼在a条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．

【详解】

解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，
∴有标记的鱼占，
∵共有n条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有n÷＝（条）．

故选：A．

【点睛】

此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．

2、D

【分析】

根据题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，根据频率等于频数除以总数即可求得

【详解】

依题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，

学生总数为．

则频率为．

故选D．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图，根据题意求频数和频率，读懂题意以及统计图是解题的关键．

3、D

【分析】

根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．

【详解】

∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，

从小到大排列为88，89，90，90，93，

∴平均数为，众数为90，中位数为90，

故选项A、B、C错误；

方差为，

故选项D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．

4、D

【分析】

求出抽取件数不合格的概率，用样本估计总体即可得出10000件产品不合格的件数．

【详解】

抽查总体数为：（件），

不合格的件数为：（件），

，

（件）．

故选：D

【点睛】

本题考查用样本估计总体，求出样本的不合格率来估计总体的不合格率是解题的关键．

5、A

【分析】

根据CoronaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次可得答案．

【详解】

解：CoronaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次，

∴频数是2，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了频数的定义：熟知定义是解题的关键：频数是指变量值中代表某种特征的数出现的次数．

6、C

【分析】

根据频率的计算方法判断各个选项．

【详解】

解：A、应为：出现正面的频数是4，错误，不符合题意；

B、应为：出现反面的频数是6，错误，不符合题意；

C、正确，符合题意；

D、出现正面的频率是40%，错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了频率以及频数的概念，熟知频率的计算方法是解本题的关键．

7、C

【分析】

将所求数据的平均值和方差按照相关公式列出，找出与已知数据平均数和方差的关系，代入计算即可．

【详解】

解：∵数据，，的平均数

即：

∴数据，，的平均数为

又∵数据，，的方差

即：

∴数据，，的方差为

故选：C

【点睛】

本题考查平均数和方查的计算，根据题意找出两组数据的联系是解题的关键．

8、B

【分析】

根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．

【详解】

解：由直方图可得，

质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20=140（头），

故选B．

【点睛】

本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9、B

【分析】

分别对各个选项进行判断，即可得出结论．

【详解】

解：A、调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用全面调查方式，原说法错误，故该选项不符合题意；

B、5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确，故该选项符合题意；

C、个游戏的中奖率是1%，只能说买100张奖券，有1%的中奖机会，原说法错误，故该选项不符合题意；

D、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，∵40<80，则甲班成绩更稳定，原说法错误，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了概率、众数、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键．

10、D

【分析】

根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可

【详解】

根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7

其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A选项正确，不符合题意；

这组数据的中位数为：6，故B选项正确，不符合题意；

这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；

这组数据的方差为：，故D选项不正确，符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．方差的计算公式：．

二、填空题

1、4

【分析】

先将各数据划记到对应的小组，再正确数出第四组26.5～28.5的频数即可．

【详解】

解：这组数据中26.5＜x＜28.5的数据，即是数据27、28出现的次数，

通过统计数据27、28共出现4次，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查频率、频数的概念，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．

2、7

【分析】

根据平均数和方差的计算公式即可得．

【详解】

解：设数据的平均数为，

则的平均数为，

数据的方差是7，

，

，

即的方差是7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了求方差，熟记公式是解题关键．

3、50    0.16   

【分析】

根据总数等于频数除以总数，频率等于频数除以总数求解即可．

【详解】

依题意（人）

故答案为：

【点睛】

本题考查了频率与频数，理解频率，频数，总数之间的关系是解题的关键．频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值．

4、210

【分析】

用样本中使用华为品牌的人数所占比例乘以总人数即可得出答案．

【详解】

解：小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是600×＝210（人），

故答案为：210．

【点睛】

本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．

5、36

【分析】

根据“当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍”求解可得．

【详解】

解：∵数据a，b，c的方差为4，

∴数据3a﹣2，3b﹣2，3c﹣2的方差32×4＝36，

故答案为：36．

【点睛】

本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．

三、解答题

1、（1）9.5，10；（2）平均成绩为9分，方差为1；（3）乙

【分析】

（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；

（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；

（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．

【详解】

解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），

则中位数是9.5分；

乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，

则乙队成绩的众数是10分；

故答案为：9.5，10；

（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，

则方差是： [4×（10-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2+3×（9-9）2]=1；

（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，

∴成绩较为整齐的是乙队；

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

2、（1）a＝2，b＝90，c＝90，d＝90；（2）31；（3）八年级的学生成绩好，理由见解析；（4）1040人

【分析】

（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a，根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d；

（2）根据方差的计算公式，求解即可；

（3）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；

（4）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”．

【详解】

解：（1）观察八年级95分的有2人，故a＝2；

七年级成绩按从小到大顺序排列为80，85，85，85，90，90，90，95，95，100，

七年级的中位数为，故b＝90；

八年级的平均数为：，故c＝90；

八年级中90分的最多，故d＝90；

（2）七年级的方差；

（3）八年级的学生成绩好，理由如下：

七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，

综上，八年级的学生成绩好；

（4）∵（人），

∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有1040人．

【点睛】

本题考查了中位数、众数、方差、平均数，以及样本估计总体，审清题中数据并了解基本的定义是解题的关键．

3、（1）25%；72；（2）见解析；（3）700．

【分析】

（1）先根据D等级人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再由四个等级人数之和等于总人数求出B等级人数，最后用B等级人数除以总人数可得答案，再用360°乘以C等级人数所占比例可得答案；

（2）根据（1）中计算结果可补全条形图；

（3）用总人数乘以样本中A、B等级人数和所占比例即可．

【详解】

解：（1）∵被调查的人数为4÷10%＝40（人），

∴B等级人数为40﹣（18+8+4）＝10（人），

则B（良好）等级人数所占百分比是 ×100%＝25%，

在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是360°×＝72°，

故答案为：25%；72；

（2）补全条形统计图如下：

；

（3）估计评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有1000×＝700（人）．

故答案为：700．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

4、（1）31；51；（2）43人．

【分析】

（1）利用组中值的计算方程直接计算即可得；

（2）利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解即可．

【详解】

解：（1），

，

故答案为：31；51；

（2）（人），

答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43人．

【点睛】

题目主要考查组中值及加权平均数的计算方法，理解题意，掌握组中值及加权平均数的计算方法是解题关键．

5、（1）70；（2）甲；（3）140人；（4）乙学校成绩较好，理由见详解

【分析】

（1）由众数的定义解答即可；

（2）可从中位数的角度分析即可；

（3）用总人数乘以乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数占被调查人数的比例即可；

（4）根据平均分和中位数乙校高于甲校即可判断．

【详解】

解：（1）乙校的20名同学的成绩中70分出现的次数最多，

∴乙学校的众数a＝70，

故答案为：70

（2）甲校的中位数为60，小明的同学的成绩高于此学校的中位数，

∴小明是甲校的学生；

故答案为：甲．

（3）400×＝140（人）

∴估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数有140人．

（4）∵乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数70高于甲校的中位数，说明乙校分数不低于70分的人数比甲多，

∴乙校的成绩较好．

【点睛】

本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．