北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试测试题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（　　）

A．5 B．7 C．10 D．11

2、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）

A．平均数、中位数和众数都是3

B．极差为4

C．方差是

D．标准差是

3、下列说法正确的是（   ）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件

C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定

4、垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（    ）

A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定

B．甲班成绩优异的人数比乙班多

C．甲，乙两班竞褰成绩的众数相同

D．小明得94分将排在甲班的前20名

5、了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（　　）

A．32人 B．40人 C．48人 D．50人

6、从某工厂即将出售的一批产品中抽检件产品，其不合格的产品有件，则此抽样调查的样本中，样本容量和不合格的频率分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

7、水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（    ）

A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐

C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐

8、某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（　　）

A．样本中位数是200元

B．样本容量是20

C．该企业员工捐款金额的极差是450元

D．该企业员工最大捐款金额是500元

9、如表是某次射击比赛中10名选手的射击成绩（环）：

关于这10名选手的射击环数，下列说法不正确的是（    ）

A．众数是8 B．中位数是5 C．平均数是8 D．方差是1.2

10、甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（　　）

A．甲的平均数大于乙的平均数

B．甲的中位数小于乙的中位数

C．甲的众数大于乙的众数

D．甲的方差小于乙的方差

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的方差是_______．

2、数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是____________．

3、阅读下列材料：为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：分）如下：

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是_______，乙成绩的平均数是_______．

（2）经计算知，这表明______（用简明的文字语言表述）．

（3）你认为选谁去参加比赛更合适？________，理由是_________．

4、小明想知道一碗芝麻有多少粒，于是就从中取出粒涂上黑色，然后放入碗中充分搅拌后再随意取出粒，其中有粒是黑色芝麻，因此可以估算这碗芝麻有________粒．

5、一组数据的平均数是4，则这组数据的方差是_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）

七年级10名学生的成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99．

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，93．

七、八年级抽取的学生成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．

（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

2、一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的折线统计图如下：

（1） 请补充完成下面的成绩统计分析表：

（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组；但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．

3、萌萌同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生都只选择了一门课程）．将获得的数据整理绘制了两幅不完整的统计图．

据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取了 　   　名学生；

（2）请根据以上信息补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“语文”所对应的圆心角度数是 　   　度；

（4）若该校九年级共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对物理感兴趣．

4、在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：

（1）统计表中的x＝　   　，y＝　   　；

（2）被调查同学劳动时间的中位数是 　   　时；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．

（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少？

5、佳佳调查了初一600名学生选择课外兴趣班的情况，根据调查结果绘制了统计图的一部分如下：

（1）补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中表示“书法”的扇形圆心角的度数；

（3）估计在3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据方差的定义得出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得．

【详解】

解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故选：D．

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数．

2、D

【分析】

分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．

【详解】

解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；

极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；

S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意；

S＝，因此D选项符合题意，

故选：D．

【点睛】

考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．

3、B

【分析】

根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；

B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；

C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；

D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．

4、D

【分析】

分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可．

【详解】

A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；

B．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意；

C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；

D．因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，此选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定．

5、D

【分析】

根据频率=频数总数，求解即可．

【详解】

解：根据频率=频数总数，即总数=频数频率，

则参加比赛的同学共有40÷0.8=50（人），

故选：D．

【点睛】

本题考查了频数与频率，记住公式：频率=频数总数是解题的关键．

6、C

【分析】

直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数=频率得出答案．

【详解】

解：∵从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，

∴此抽样样本中，样本容量为：100，

不合格的频率是：=0.08．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．

7、A

【分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，

∴甲的方差小于乙的方差，

∴甲秧苗出苗更整齐．

故选：A．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

8、A

【详解】

解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，故选项A不正确；

B、共20人，样本容量为20，故选项B正确；

C、极差为500﹣50=450元，故选项C正确；

D、该企业员工最大捐款金额是500元，故选项D正确．

故选：A ．

【点睛】

本题考查脂肪性获取信息，中位数，样本容量，极差，掌握相关概念是解题关键．

9、B

【分析】

根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算可得答案．

【详解】

解：这组数据中8出现次数最多，即众数为8；

其中位数是第5、6个数据的平均数，故其中位数为；

平均数为，

方差为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查方差等知识，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的计算方法．

10、C

【分析】

根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可．

【详解】

解：A、甲的成绩的平均数＝（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；

B、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；

C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意；

D、，，所以D选项说法错误，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

二、填空题

1、

【分析】

结合题意，根据平均数的性质，列一元一次方程并求解，即可得到a；再根据方差的性质计算，即可得到答案．

【详解】

∵1，a，3，6，7，它的平均数是5

∴

∴

∴这组数据的方差是：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平均数、方差、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握平均数、方差的性质，从而完成求解．

2、2

【分析】

先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ， （x1+x2+…+xn），则方差 ．

【详解】

解：x=5×3-1-3-2-5=4，

s2= [（1-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（5-3）2+（4-3）2]=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ， （x1+x2+…+xn），则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

3、84    83.2    甲的成绩比乙稳定    甲    甲的平均成绩高且比较稳定   

【分析】

（1）利用平均数等于一组数据的总和除以这组数据的个数，即可求解；

（2）根据题意得：，则甲的成绩比乙稳定，即可求解；

（3）根据甲的平均成绩高且比较稳定，即可确定甲去．

【详解】

（1）甲成绩的平均数是： ；

乙成绩的平均数是： ；

（2）∵，

∴，

∴甲的成绩比乙稳定，

（3）甲去参加比赛更合适，理由：甲的平均成绩高且比较稳定．

【点睛】

本题主要考查了求平均数，运用平均数和方差作决策，熟练掌握平均数等于一组数据的总和除以这组数据的个数是解题的关键．

4、2000

【分析】

设碗中有芝麻粒，根据取出100粒刚好有记号的5粒列出算式，再进行计算即可．

【详解】

解：设碗中有芝麻粒，根据题意得：

，

解得：．

故答案为：2000．

【点睛】

本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，解题的关键是掌握利用样本中的数据对整体进行估算．

5、

【分析】

先根据平均数的定义求出x的值，再利用方差的定义列式计算即可．

【详解】

解：因为数据4，3，6，x的平均数是4，
可得：，
解得：x=3，
方差为：=，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查方差及算术平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义．

三、解答题

1、（1）40，93.5，99；（2）八年级掌握得更好，理由见解析；（3）780人

【分析】

（1）由八年级学生成绩的扇形统计图可求得得分在C组的百分比，根据各百分比的和为1即可求得a的值；由扇形统计图可求得八年级得分在各个组的人数，从而可求得中位数b；根据七年级10名学生成绩中出现次数最多的是众数，则可得c；

（2）两个年级得分的平均数相同，但八年级得分的方差较小，根据方差的特征即可判断八年级学生掌握得更好；

（3）求出两个年级得分的优秀率做为全校得分的优秀率，即可求得得分为优秀的学生人数．

【详解】

（1）由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：，则

∴a=40

八年级得分在A组的有：10×20%=2（人），得分在B组的有：10×10%=1（人），得分在D组的有：10×40%=4（人）

由此可知，得分的中位数为：

七年级10名学生的成绩中99分出现的次数最多，即众数为99，故c=99

（2）八年级学生掌握得更好

理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更接近．

（3）两个年级得分的优秀率为：

1200×65%=780（人）

所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人

【点睛】

本题是统计图与统计表的综合，考查了扇形统计图，方差、中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂统计图，从中获取信息是关键．

2、（1）甲组平均数为6.8，中位数为6，乙组方差为1.96；（2）见解析

【分析】

（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数、方差的定义求解可得；

（2）可从平均数和中位数两方面阐述即可．

【详解】

解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，

∴其平均数为=6.8，中位数为6，

乙组成绩从小到大排列为：5、5、6、7、7、8、8、8、9、9，

∴乙组学生成绩的方差为=[2×(5-7.2)2+(6-7.2)2+2×(7-7.2)2+3×(8-7.2)2+2×(9-7.2)2]=1.96；

（2）①因为乙组学生的平均分高于甲组学生，所以乙组学生的成绩好于甲组；

②因为乙组学生的中位数高于甲组学生，所以乙组学生的成绩好于甲组；所以乙组学生的成绩好于甲队组．

【点睛】

本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．

3、（1）50；（2）见解析；（3）64.8；（4）192．

【分析】

（1）用喜欢化学的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

（2）先计算出对数学感兴趣的人数，然后补全条形统计图；

（3）用对语文感兴趣的人数的百分比乘以360°即可；

（4）用1200乘以样本中对物理感兴趣的人数的百分比即可．

【详解】

解：（1）10÷20%＝50，

所以在这次调查中一共抽取了50名学生，

故答案为：50；

（2）对数学感兴趣的人数为50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3＝15（人），

补全条形统计图为：

（3）扇形统计图中，“语文”所对应的圆心角度数为360°×＝64.8°，

故答案为：64.8；

（4）1200×＝192，

所以估计该校九年级学生中有192名学生对物理感兴趣．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

4、（1）40，18%；（2）1.5；（3）见解析；（4）1.32小时；（5）270人

【分析】

（1）根据频率＝，计算即可解决问题；

（2）根据中位数的定义进行解答；

（3）根据（1）求出的x的值，即可补全统计图；

（4）根据平均数的定义计算即可；

（5）用该校的总人数乘以双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生所占的百分比即可．

【详解】

解：（1）被调查的同学的总人数为（人），

∴，，

故答案为：40，0.18；

（2）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，

则中位数是（小时）；

故答案为：1.5；

（3）根据（1）补全统计图如下：

（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：（小时）；

（5）根据题意得：（人），

答：估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有270人．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图，平均数、中位数，用样本估计总体，根据统计图找出有用信息是解答此题的关键．

5、（1）见解析；（2）72゜；（3）750人

【分析】

（1）根据参与调查的总人数及条形统计图中的数据信息，可求得选择美术的人数，从而可补全条形统计图；

（2）求得选择书法在参与调查的总人数中所占的百分比，它与360度的积即是所求扇形圆心角的度数；

（3）求出选择音乐兴趣班的百分比，即可估计出3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数．

【详解】

（1）由条形统计图知，选择除美术兴趣班外的学生共有：150+180+120+30=480（人），则选择美术兴趣班的学生有：600－480=120（人），所以可以补充完整条形统计图，补全的条形统计图如下：

（2）选择书法兴趣班的学生人数占所参与调查的学生人数的百分比为：，

则表示“书法”的扇形圆心角的度数为20%×360゜=72゜

（3）选择音乐兴趣班的学生人数占所参与调查的学生人数的百分比为：，则估计在3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数大约有；25%×3000=750（人）

【点睛】

本题是条形统计图与扇形统计图的综合，考查了求扇形统计图中圆心角的度数，画条形统计图，用样本的百分数估计总体的百分数，关键是读懂统计图中包含的信息，能正确运用这些信息解决问题．