数学第十七章 方差与频数分布综合与测试课时作业

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如表：

若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（　　）

A．80 B．100 C．150 D．200

2、已知一组数据﹣1，2，0，1，﹣2，那么这组数据的方差是（　　）

A．10 B．4 C．2 D．0.2

3、在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2＝，下列说法错误的是（    ）

A．样本容量是5 B．样本的中位数是4

C．样本的平均数是3.8 D．样本的众数是4

4、在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（    ）．

A．9 B．8 C．7 D．6

5、在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成绩最稳定的是（    ）

A．甲． B．乙 C．丙 D．丁

6、甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（　　）

A．甲的平均数大于乙的平均数

B．甲的中位数小于乙的中位数

C．甲的众数大于乙的众数

D．甲的方差小于乙的方差

7、某体育场大约能容纳万名观众，在一次足球比赛中，上座率为．估一估，大约有多少名观众观看了比赛？（    ）

A． B． C．

8、从某工厂即将出售的一批产品中抽检件产品，其不合格的产品有件，则此抽样调查的样本中，样本容量和不合格的频率分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

9、数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自绘制一幅频数分布直方图．经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理时漏了一个数据．由此可判断，下列说法错误的是（    ）

A．该班共有学生60人

B．乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-173.5这个范围内

C．某同学身高155厘米，那么班上恰有10人比他矮

D．某同学身高165厘米，那么班上比他高的人数不超过全班人数的25%

10、用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是 _____（填“甲”或“乙”）．

2、已知有50个数据分别落在五个小组内，落在第一、二、三、五小组内的数据个数分别为2，8，15，15，则落在第四小组内的频率是_____．

3、某科研小组为了考查A区域河流中野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河中，经过一段充足的时间后，再从中抽捞出300条，发现有标记的鱼有15条，则估计A区域河流中野生鱼有____条．

4、如果一组数据，，…，的方差是2，那么一组新数据，，…，的方差是__________．

5、（1）如果所考察的对象很多，或对考察对象具有破坏性，统计中常常用_____估计总体平均数．

（2）组中值：为了更好地了解一组数据的平均水平，往往把数据进行分组，分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的_____．

（3）在频数分布表中，常用各组的_____代表各组的实际数据，把各组的_____看作相应组中值的权．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了解八年级学生的数学知识技能水平，教育局组织了一次数学知识竞赛，满分为100分．为掌握甲、乙两校学生本次竞赛的情况，李老师分别从两个学校的成绩中都随机抽取20个进行整理和分析．李老师将抽取的成绩用x表示，分为A、B、C、D、E五个等级（A：；B：；C：；D：；E：），已知部分信息如下：

甲校抽取的20名同学的成绩（单位：分）为：91，83，92，80，79，82，82，77，82，80，75，63，56，85，91，70，82，76，64，82

已知乙校抽取的成绩中，有1名同学的成绩不超过60分．

乙校抽取的学生成绩扇形统计图

甲、乙两校抽取的学生成绩数据统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a、b、c的值：          ，          ，          ；

（2）不用计算，根据统计表，判断哪个学校的成绩好一些？并说明理由；

（3）若甲、乙两校的八年级学生人数分别为420人、450人，且都参加了此次知识竞赛，估计本次竞赛中，两个学校共有多少人的成绩达到A级？

2、为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的人数有多少人？

（2）请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；

（3）若全校学生共有2000人，请你估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有多少人？

3、某校为了解本校初中学生体能情况，随机抽取部分学生进行了一次测试，并根据标准按测试成绩分成A，B，C，D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图．

请根据图中信㿝解答下列问题：

（1）本次抽取㐱加则试的学生为     人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是     度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校初中学生有1200人，请估计该校学生体能情况成绩为C等级的有多少人数？

4、2021年9月起，重庆市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．某区教委为了了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：；）区教委将数据进行分析后，得到如下部分信息：

a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图

b．乙中学延时服务得分情况频数分布直方图

c．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：

d．乙中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：．

e．甲、乙两中学“满意组”的人数一样多．

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）直接写出a和m的值；

（2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；

（3）区教委指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数．

5、为了秉承“弘扬剪纸非遗文化，增强校园文化底蕴”的宗旨，某校邀请剪纸艺术工作室开设剪纸小课堂并举行剪纸比赛，比赛结束后从中随机抽取了20名学生的剪纸比赛成绩x，收集数据如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）成绩这一段的人数占被抽取总人数的百分比为_____________；

（2）若本次共有260名学生参加比赛，请估计剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

求出抽取件数不合格的概率，用样本估计总体即可得出10000件产品不合格的件数．

【详解】

抽查总体数为：（件），

不合格的件数为：（件），

，

（件）．

故选：D

【点睛】

本题考查用样本估计总体，求出样本的不合格率来估计总体的不合格率是解题的关键．

2、C

【分析】

根据方差公式进行计算即可．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．

【详解】

﹣1，2，0，1，﹣2，这组数据的平均数为

故选C

【点睛】

本题考查了求一组数据的方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．

3、D

【分析】

先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）与众数（一组数据中出现频数最多的数）的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．

【详解】

解：

由方差的计算公式得：这组样本数据为，

则样本的容量是5，选项A正确；

样本的中位数是4，选项B正确；

样本的平均数是，选项C正确；

样本的众数是3和4，选项D错误；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．

4、B

【分析】

根据题意可得：共40个数据，知道一、二、三、五组的数据个数，用总数减去这几组频数，即可得到答案．

【详解】

解：由题意得：第四组的频数=40-（2+7+11+12）=8；

故选B．

【点睛】

本题是对频数的考查，掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．

5、A

【分析】

根据方差的意义，即可求解．

【详解】

解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75

∴

∴成绩最稳定的是甲

故选A

【点睛】

此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．

6、C

【分析】

根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可．

【详解】

解：A、甲的成绩的平均数＝（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；

B、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；

C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意；

D、，，所以D选项说法错误，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

7、B

【分析】

根据体育场的容量×上座率计算即可．

【详解】

解：∵某体育场大约能容纳万名观众，上座率为．

∴观众观看这一次足球比赛人数为：30000×68%=20400人，与20000接近．

故选：B．

【点睛】

本题考查频数频率与总数的关系，掌握频数=总数×频率是解题关键．

8、C

【分析】

直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数=频率得出答案．

【详解】

解：∵从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，

∴此抽样样本中，样本容量为：100，

不合格的频率是：=0.08．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．

9、B

【分析】

由两幅统计图的数据逐项计算判断即可．

【详解】

解：根据甲绘制的统计图，可知该班共有学生10+15+20+10+5=60（人），故A正确，不符合题意；

根据甲绘制的统计图，可知该班身高小于154.5的学生有10人，故C正确，不符合题意；

根据甲绘制的统计图，可知该班身高大于或等于165的学生有15人，，故D正确，不符合题意；

根据甲的直方图能够得出身高在（169.5﹣174.5）cm之间的人数为5人，从乙图中发现，身高在（169.5﹣173.5）cm的人数是4人，因此，乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-174.5这个范围内，故B错误，符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

10、B

【分析】

由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作．

【详解】

解：用计算器求方差的一般步骤是：

①使计算器进入MODE 2状态；

②依次输入各数据；

③按求的功能键，即可得出结果．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键．

二、填空题

1、乙

【分析】

根据方差的意义求解即可．

【详解】

解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝0.2，

∴S乙2＜S甲2，

∴两人成绩比较稳定的是乙，

故答案为：乙．

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

2、0.4

【分析】

先求出第四小组的频数，再根据频率=频数÷样本容量计算即可；

【详解】

由题可知：第四小组的频数，

频率=频数÷样本容量；

故答案是0.4．

【点睛】

本题主要考查了频率和频数的计算，准确分析计算是解题的关键．

3、4000

【分析】

捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有200条，即可得出答案．

【详解】

解：∵300条鱼中发现有标记的鱼有15条，
∴有标记的占到，
∵有200条鱼有标记，
∴该河流中有野生鱼200÷＝4000（条）；
故答案为：4000．

【点睛】

此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．

4、

【分析】

设一组数据，，…，的平均数为，方差是，则另一组数据，，…，的平均数为，方差是，代入方差公式，计算即可．

【详解】

解：设一组数据，，…，的平均数为，方差是，则另一组数据，，…，的平均数为，方差是，

∵，

∴，

则，

∴，

∴，

．

【点睛】

本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据，，…，的方差是，那么另一组数据，，，的方差是．

5、样本平均数    组中值    组中值    频数   

【分析】

（1）由样本平均数的适用条件即可得；

（2）根据组中值的定义（组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平），即可得

（3）权数，指变量数列中各组标志值出现的频数，据此即可得．

【详解】

解：（1）如果所考察的对象很多，或对考察对象具有破坏性，统计中常常用样本平均数估计总体平均数；

（2）组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平，可得一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值；

（3）在频数分布表中，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，

故答案为：①样本平均数；②组中值；③组中值；④频数．

【点睛】

题目主要考查样本平均数，组中值，权数的定义及适用条件，熟练掌握这几个定义是解题关键．

三、解答题

1、（1），，；（2）甲校的成绩好一些，因为甲校成绩的平均数、众数和中位数都高于乙校，所以甲校的成绩要好一些；（3）108人

【分析】

（1）B等的人数=20-20×（10+10+35）-1=8，

于是，可以确定a值；先将数据排序，计算第10个，11个数据的平均数即可得到b；确定出现次数最多的数据即可；

（2）比较平均数，中位数，众数的大小，判断即可；

（3）甲校约有人，乙校约有人，求和即可．

【详解】

（1）∵B等的人数=20-20×（10+10+35）-1=8，

∴，

∴a=40；

∵第10个，11个数据是80，82，

∴b=；

∵82出现次数最多，是5次，

∴众数c=82；

故答案为：40，81，82；

（2）甲校的成绩好一些，

因为甲校成绩的平均数、众数和中位数都高于乙校，

所以甲校的成绩要好一些；                         

（3）由题意，甲校约有人，乙校约有人，

∴两校共约有63+45=108人的成绩达到A级．

【点睛】

本题考查了扇形统计图，众数，平均数，中位数，样本估计总体的思想，熟练掌握三数的定义，并灵活计算是解题的关键．

2、（1）100人；（2）图形见解析，72°；（3）500人

【分析】

（1）根据“在线阅读”的人数和比例即可求解总人数；

（2）根据总人数，求出“在线答疑”的人数，然后补全条形统计图；利用“在线答疑”的人数÷总人数×360°即可得到对应圆心角的度数；

（3）根据“在线阅读”人数的占比×总人数即可得到结论．

【详解】

解：（1）25÷25%=100（人），

∴本次调查的人数为100人；

（2）∵本次调查的人数为100人，

∴“在线答疑”的人数为：100-25-40-15=20（人），

补全条形统计图如图所示：

“在线答疑”所占圆心角度数为：；

（3）由题意，对“在线阅读”感兴趣的人数占比为：，

∴（人），

∴估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有500人．

【点睛】

本题考查条形统计图与扇形统计图信息综合，通过对条形统计图与扇形统计图信息的分析，准确求出调查的总人数是解题关键．

3、（1）50，；（2）画图见解析；（3）240人

【分析】

（1）由B类22人，占比，可得总人数，再利用A等级占比乘以可得圆心角的度数；

（2）先求解C组人数，再补全图形即可；

（3）利用总人数乘以C类的占比从而可得答案.

【详解】

解：（1）由B类22人，占比，可得：

总人数为：人，

扇形统计图中A等级所对的圆心角是

故答案为：50，

（2）C类的人数有：人，

补全图形如下：

（3）该校初中学生有1200人，则该校学生体能情况成绩为C等级的有：

人，

答：该校初中学生有1200人，则该校学生体能情况成绩为C等级的有240人.

【点睛】

本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分的圆心角的大小，利用样本估计总体，掌握条形图与扇形图的互相关联的关系是解本题的关键.

4、（1）；；（2）见解析；（3）名

【分析】

（1）根据甲、乙两中学“满意组”的人数一样多得出甲组满意的人数为人，从而得出甲组满意所占总人数百分比，进而得出的值；根据中位数的计算方法得出乙组的中位数位于第和的平均数；

（2）根据平均数以及中位数进行分析即可；

（3）由甲组70分及以上所占百分比估算甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数即可．

【详解】

解：（1）∵甲、乙两中学“满意组”的人数一样多，

∴甲满意的人数为人，

∴甲满意的人数占甲组的百分比为：，

∴，

∴；

乙学校中位数为第名和名的平均数，

∴乙（中位数）＝，

∴；

（2）从平均数来看，乙学校整体成绩高于甲学校整体成绩；

从中位数来看，乙学校的高分段人数较多；

综上：乙学校的延时服务开展得更好；

（3）甲中学70分及以上的百分比＝，

（名），

答：甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数为名．

【点睛】

本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，中位数，平均数，由部分估计总体等知识点，读懂题意，理解相关定义是解本题的关键．

5、（1）；（2）182人.

【分析】

（1）由题意根据图表得出成绩这一段的人数，进而除以抽取总人数即可得到答案；

（2）根据题意先得出抽取的成绩不低于70分的学生人数并得出其所占百分比，进而乘以260即可得出答案.

【详解】

解：（1）根据图表可得成绩这一段的人数为：6人，

所以成绩这一段的人数占被抽取总人数的百分比为：，

故答案为：；

（2）根据图表可得成绩不低于70分的学生人数为：（人），

所以剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数为：（人）.

答：剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数有182人．

【点睛】

本题考查数据的分析与处理，熟练掌握用样本估计总体的统计思想方法是解题的关键．