初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后练习题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（　　）

A．样本中位数是200元

B．样本容量是20

C．该企业员工捐款金额的极差是450元

D．该企业员工最大捐款金额是500元

2、新型冠状病毒肺炎（CoronaVriusDisease2019，COVID﹣19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，英文单词CoronaVriusDisease中字母r出现的频数是（    ）

A．2 B．11.1% C．18 D．

3、数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自绘制一幅频数分布直方图．经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理时漏了一个数据．由此可判断，下列说法错误的是（    ）

A．该班共有学生60人

B．乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-173.5这个范围内

C．某同学身高155厘米，那么班上恰有10人比他矮

D．某同学身高165厘米，那么班上比他高的人数不超过全班人数的25%

4、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：

下列说法正确的是（   ）

A．甲的平均数是70 B．乙的平均数是80

C．S2甲＞S2乙 D．S2甲＝S2乙

5、一组数据分别为a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化的是（    ）

A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数

6、某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m3的有2人，水1m3的有3人，节水1.5m3的有2人，节水2m3的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是（　　）

A．20m3 B．52m3 C．60m3 D．100m3

7、水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（    ）

A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐

C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐

8、中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是(     )

A．调查方式是普查 B．该校只是个家长持反对态度

C．样本是个家长 D．该校约有的家长持反对态度

9、2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2．

根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（　　）

A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18 C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝18

10、某校九年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（    ）

A．0.25 B．0.3 C．2 D．30

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是____．

2、甲乙两人进行射击比赛，每人射击5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为2.1，乙的方差是1，那么成绩较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．

3、某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是 __．

4、一组数据0，1，3，2，4的平均数是__，这组数据的方差是__．

5、小亮是一位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频率是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某学校为了推动运动普及，拟成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人；

（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）若该学校共有学生2000人，根据以上数据分析，试估计选择足球运动的同学有多少人?

2、在疫情防控期间，某市防控指挥部想了解各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们志愿服务的时间进行了统计，整理并绘制成如下的统计表和不完整的统计图．

（1）本次被抽取的教职工共有　          　名；

（2）表中a =　        ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为　        %；

（3）若该市共有30 000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？

3、为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图、图2所示的两幅不完整的统计图，请根据统计中的信息解答下列问题：

（1）求本次抽样测试的学生人数是多少；

（2）通过计算把条形统计图补充完整；

（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目考试，请估计不及格的人数有多少人．

4、2021年9月起，重庆市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．某区教委为了了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：；）区教委将数据进行分析后，得到如下部分信息：

a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图

b．乙中学延时服务得分情况频数分布直方图

c．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：

d．乙中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：．

e．甲、乙两中学“满意组”的人数一样多．

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）直接写出a和m的值；

（2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；

（3）区教委指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数．

5、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．

收集数据：

七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；

八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．

整理数据：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；

（2）通过计算求出e的值；

（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；

（4）该校七八年级共1600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【详解】

解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，故选项A不正确；

B、共20人，样本容量为20，故选项B正确；

C、极差为500﹣50=450元，故选项C正确；

D、该企业员工最大捐款金额是500元，故选项D正确．

故选：A ．

【点睛】

本题考查脂肪性获取信息，中位数，样本容量，极差，掌握相关概念是解题关键．

2、A

【分析】

根据CoronaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次可得答案．

【详解】

解：CoronaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次，

∴频数是2，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了频数的定义：熟知定义是解题的关键：频数是指变量值中代表某种特征的数出现的次数．

3、B

【分析】

由两幅统计图的数据逐项计算判断即可．

【详解】

解：根据甲绘制的统计图，可知该班共有学生10+15+20+10+5=60（人），故A正确，不符合题意；

根据甲绘制的统计图，可知该班身高小于154.5的学生有10人，故C正确，不符合题意；

根据甲绘制的统计图，可知该班身高大于或等于165的学生有15人，，故D正确，不符合题意；

根据甲的直方图能够得出身高在（169.5﹣174.5）cm之间的人数为5人，从乙图中发现，身高在（169.5﹣173.5）cm的人数是4人，因此，乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-174.5这个范围内，故B错误，符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

4、D

【分析】

根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差，即可求得答案

【详解】

由条形统计图可知，甲的平均数是，故A选项不正确；

乙的平均数是，故B选项不正确；

甲的方差为，

乙的方差为，

故C选项不正确，D选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了折线统计图，求平均数，求方差，从统计图获取信息是解题的关键．

5、B

【分析】

根据方差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得．

【详解】

解：一组数据a，b，c，d，e的每一个数都加上同一数m（m＞0），则新数据a＋m，b＋m，…e＋m的平均数在原来的基础上也增加m，数值发生了变化则众数和中位数也发生改变，方差描述的是它的离散程度，数据整体都加m，但是它的离散程度不变，即方差不变；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握方差的意义与平均数、众数和中位数的定义．

6、B

【分析】

利用加权平均数求出选出的10名同学每家的平均节水量．再利用用样本估计总体，即由平均节水量乘以总人数即可求出最后结果．

【详解】

，

由此可估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是．

故选：B．

【点睛】

本题考查加权平均数和由样本估计总体．正确的求出样本的平均值是解答本题的关键．

7、A

【分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，

∴甲的方差小于乙的方差，

∴甲秧苗出苗更整齐．

故选：A．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

8、D

【分析】

根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．

【详解】

解：．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误，不符合题意；

．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有个家长持反对态度，故本项错误，不符合题意；

．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误，不符合题意；

．该校约有的家长持反对态度，本项正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，解题的关键是掌握这些是基础知识．

9、A

【分析】

根据乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，可得到乙选手的成绩的平均数最大，方差最小，即可求解．

【详解】

解：因为乙选手是这四名选手中成绩最好的，

所以乙选手的成绩的平均数最小，

又因为乙选手发挥最稳定，

所以乙选手成绩的方差最小．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平均数和方差的意义，理解方差是反映一组数据的波动大小的一个量：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

10、B

【分析】

先计算出九年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以九年级（3）班的全体人数即可．

【详解】

由图知，九年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人），
选择“5G时代”的人数为：30人，
∴选择“5G时代”的频率是：＝0.3；

故选：B．

【点睛】

本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．

二、填空题

1、4

【分析】

先将各数据划记到对应的小组，再正确数出第四组26.5～28.5的频数即可．

【详解】

解：这组数据中26.5＜x＜28.5的数据，即是数据27、28出现的次数，

通过统计数据27、28共出现4次，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查频率、频数的概念，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．

2、乙

【分析】

根据方差的意义进行判断即可，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定．

【详解】

平均环数相等，其中甲所得环数的方差为2.1，乙的方差是1，

成绩较稳定的是乙

故答案为：乙

【点睛】

本题考查了方差的意义，理解方差的意义是解题的关键．

3、甲

【分析】

先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．

【详解】

解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，

又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，

即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；

故答案为：甲．

【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．

4、2    2   

【分析】

依据平均数的定义：，计算即可得；再根据方差的定义： 列式计算可得．

【详解】

解：这组数据的平均数，

方差，

故答案为：2，2．

【点睛】

本题主要考查了平均数，方差的计算，熟悉相关性质是解题的关键．

5、0.75

【分析】

根据频率=频数÷总数进行求解即可．

【详解】

解：∵小亮在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，

∴小亮点球罚进的频率是，

故答案为：0.75．

【点睛】

本题主要考查了根据频数求频率，熟知频率=频数÷总数是解题的关键．

三、解答题

1、（1）人；（2）画图见解析；（3）人

【分析】

（1）由喜欢足球的有100人，占比25%，列式，再计算即可得到答案；

（2）分别求解喜欢排球的占比为： 喜欢篮球的占比为： 喜欢篮球的人数为：人，喜欢乒乓球的人数有：人，再补全图形即可；

（3）由样本中喜欢足球的占比乘以总体的总人数即可得到答案.

【详解】

解：（1）由喜欢足球的有100人，占比25%，可得：

本次调查的学生共有人，

（2）喜欢排球的占比为：

所以喜欢篮球的占比为：

喜欢篮球的人数为：人，

喜欢乒乓球的人数有：人，

所以补全图形如下：

（3）该学校共有学生2000人，则选择足球运动的同学有：

人.

【点睛】

本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图与扇形图，利用样本估计总体，熟练的从两个图形中得到互相关联的信息是解本题的关键.

2、（1）50；（2）4，32；（3）21600

【分析】

（1）由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；
（2）用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值，用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比；
（3）用总人数乘以样本中C、D人数所占比例即可．

【详解】

解：（1）本次被抽取的教职工共有10÷20%＝50（名），
故答案为：50；
（2）a＝50−（10＋16＋20）＝4，
扇形统计图中“C”部分所占百分比为×100%＝32%，
故答案为：4，32；
（3）志愿服务时间多于60小时的教职工大约有30000×＝21600（人）．

【点睛】

此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．

3、（1）抽样测试的学生人数为40人；（2）条形统计图见详解；（3）估计不及格人数有700人

【分析】

（1）用B级人数除以B级人数占的百分比即可；

（2）用（1）中求得的数据乘以即可求出C级人数，然后补全统计图即可；

（3）用总人数乘以D级人数的比例即可．

【详解】

解：（1）（人），

∴本次抽样测试的学生人数是40人；

（2）（人），

∴抽样测试中为C级的人数是14人，

补全条形统计图，如图所示；

（3）（人），

∴估计不及格的人数有700人．

【点睛】

题目主要考查扇形统计图和条形统计图的综合，求样本总量，画条形统计图，用样本估计总体等，理解题意，数量掌握计算方法是解题关键．

4、（1）；；（2）见解析；（3）名

【分析】

（1）根据甲、乙两中学“满意组”的人数一样多得出甲组满意的人数为人，从而得出甲组满意所占总人数百分比，进而得出的值；根据中位数的计算方法得出乙组的中位数位于第和的平均数；

（2）根据平均数以及中位数进行分析即可；

（3）由甲组70分及以上所占百分比估算甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数即可．

【详解】

解：（1）∵甲、乙两中学“满意组”的人数一样多，

∴甲满意的人数为人，

∴甲满意的人数占甲组的百分比为：，

∴，

∴；

乙学校中位数为第名和名的平均数，

∴乙（中位数）＝，

∴；

（2）从平均数来看，乙学校整体成绩高于甲学校整体成绩；

从中位数来看，乙学校的高分段人数较多；

综上：乙学校的延时服务开展得更好；

（3）甲中学70分及以上的百分比＝，

（名），

答：甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数为名．

【点睛】

本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，中位数，平均数，由部分估计总体等知识点，读懂题意，理解相关定义是解本题的关键．

5、（1）a＝2，b＝90，c＝90，d＝90；（2）31；（3）八年级的学生成绩好，理由见解析；（4）1040人

【分析】

（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a，根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d；

（2）根据方差的计算公式，求解即可；

（3）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；

（4）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”．

【详解】

解：（1）观察八年级95分的有2人，故a＝2；

七年级成绩按从小到大顺序排列为80，85，85，85，90，90，90，95，95，100，

七年级的中位数为，故b＝90；

八年级的平均数为：，故c＝90；

八年级中90分的最多，故d＝90；

（2）七年级的方差；

（3）八年级的学生成绩好，理由如下：

七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，

综上，八年级的学生成绩好；

（4）∵（人），

∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有1040人．

【点睛】

本题考查了中位数、众数、方差、平均数，以及样本估计总体，审清题中数据并了解基本的定义是解题的关键．