北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试综合训练题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在频数分布表中，所有频数之和（    ）

A．是1 B．等于所有数据的个数

C．与所有数据的个数无关 D．小于所有数据的个数

2、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（    ）

A．90分以上的学生有14名 B．该班有50名同学参赛

C．成绩在70～80分的人数最多 D．第五组的百分比为16%

3、甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（　　）

A．甲的平均数大于乙的平均数

B．甲的中位数小于乙的中位数

C．甲的众数大于乙的众数

D．甲的方差小于乙的方差

4、某校九年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（    ）

A．0.25 B．0.3 C．2 D．30

5、某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大

6、甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（    ）

A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定

C．甲与乙一样稳定 D．无法确定

7、垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（    ）

A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定

B．甲班成绩优异的人数比乙班多

C．甲，乙两班竞褰成绩的众数相同

D．小明得94分将排在甲班的前20名

8、七年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的进入决赛，则进入决赛的学生的频数和频率分别是（    ）

A．14，0.7 B．14，0.4 C．8，0.7 D．8，0.4

9、水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（    ）

A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐

C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐

10、已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，则______ 同学的数学成绩更稳定．

2、一组数据的极差是8，则另一组数据的极差是_______．

3、一组数据5，8，x，10，4的平均数为2x，则x＝_____，这组数据的方差为_____．

4、跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差 _____．（填“变大”、“不变”或“变小”）

5、小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：

若要从每个班级中选取10名身高在160cm和170cm之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则 _____（填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某校学生会为了解该校2860名学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了      名学生．

（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是      度．

（3）补全频数分布折线统计图．

（4）估计该校喜欢排球的学生有多少人？

2、为落实“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的要求，某校举行校园阳光大课间活动，为了解七年级学生每周在校体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了以下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

（1）本次调查的学生总人数为______；

（2）求a、b的值，并补全频数分布直方图；

（3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求锻炼时间在“”所对应的扇形圆心角的度数．

3、虎林市教育局为了解九年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查某校九年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出该校九年级学生总数．

（2）求出活动时间为5天的学生人数，并补全频数分布直方图．

（3）求该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是多少？

4、本校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．

（1）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数；

本校部分学生体质健康测试成绩统计图

（2）本校规定达到3分才算合格. 已知本校共有学生1600人，根据以上数据估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数；

（3）为了更好贯彻落实健康第一的指导思想，请你根据以上数据对本校体育老师提出一条合理的建议．

5、甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．

（1）填写表格；

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据频数与频率的关系，审清题意频数之和等于所有数据的个数，频率之和等于1，即可得解．

【详解】

A. 频数分布表中，所有频率之和是1，故选项A不正确    ；

B. 频数之和等于所有数据的个数，故选项B正确；

C. 在频数分布表中，所有频数之和与所有数据的个数有关    ，故选项C不正确；

D. 在频数分布表中，所有频数之和等于所有数据的个数，故选项D不正确．

故选择B．

【点睛】

本题考查频数分布表中的频数与频率问题，频数之和等于总数，频率之和等于1，注意区分是解题关键．

2、A

【分析】

从条形图可得：90分以上的学生有8名，再求解第五组的占比与总人数，再利用频数与频率的含义逐一判断各选项即可得到答案.

【详解】

解：由条形图可得：90分以上的学生有8名，故符合题意；

由条形图可得第五组的占比为：

第五组的频数是8，

总人数为：人，故不符合题意；

成绩在70～80分占比，所以人数最多，故不符合题意；

故选：

【点睛】

本题考查的是从条形图中获取信息，频数与频率的含义，理解频数与频率的含义是解题的关键.

3、C

【分析】

根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可．

【详解】

解：A、甲的成绩的平均数＝（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；

B、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；

C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意；

D、，，所以D选项说法错误，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

4、B

【分析】

先计算出九年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以九年级（3）班的全体人数即可．

【详解】

由图知，九年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人），
选择“5G时代”的人数为：30人，
∴选择“5G时代”的频率是：＝0.3；

故选：B．

【点睛】

本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．

5、A

【分析】

由题意分别计算出原数据和新数据的平均数和方差进行比较即可得出答案．

【详解】

解：原数据的平均数为，

则原数据的方差为×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]= ，

新数据的平均数为，

则新数据的方差为×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（188-187）2+（192-187）2]= ，

所以平均数变小，方差变小，
故选：A．

【点睛】

本题主要考查方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x,则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

6、C

【分析】

先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．

【详解】

解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，

乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，

∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，

∴甲、乙制作的个数稳定性一样，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．

7、D

【分析】

分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可．

【详解】

A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；

B．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意；

C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；

D．因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，此选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定．

8、D

【分析】

根据题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，根据频率等于频数除以总数即可求得

【详解】

依题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，

学生总数为．

则频率为．

故选D．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图，根据题意求频数和频率，读懂题意以及统计图是解题的关键．

9、A

【分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，

∴甲的方差小于乙的方差，

∴甲秧苗出苗更整齐．

故选：A．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

10、D

【分析】

首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解．

【详解】

解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个，

选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2；

选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6；

选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8；

选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4，

故选：D．

【点睛】

本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率×总数”是解决本题的关键．

二、填空题

1、乙

【分析】

根据平均数相同时，方差越小越稳定可以解答本题．

【详解】

解：∵甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，

方差分别为S甲2=38，S乙2=10，

∴S甲2S乙2，
∴乙同学的数学成绩更稳定，
故答案为：乙．

【点睛】

本题考查了方差，解题的关键是明确方差越小越稳定．

2、16

【分析】

因为x1，x2，x3，…，xn的极差是8，设xn-x1=8，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1极差为2（xn-x1）．

【详解】

解：∵x1，x2，x3，…，xn的极差是8，不妨设xn-x1=8，

∴2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1极差为2（xn-x1）=2×8=16．

故答案为：16．

【点睛】

本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．

3、3    6.8   

【分析】

本题可用求平均数的公式解出x的值，在运用方差的公式解出方差．

【详解】

解：∵数据5，8，x，10，4的平均数是2x，

∴5＋8＋x＋10＋4＝5×2x，

解得x＝3，

＝2×3＝6，

s2＝ [（5﹣6）2＋（8﹣6）2＋（3﹣6）2＋（10﹣6）2＋（4﹣6）2]

＝×（1＋4＋9＋16＋4）

＝6.8．

故答案为3，6.8．

【点睛】

本题考查了算术平均数、方差的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键

4、变大

【分析】

先由平均数的公式计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．

【详解】

解：∵李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，

∴这组数据的平均数是，

∴这8次跳远成绩的方差是：

∵0.0225＞，

∴方差变大；

故答案为：变大．

【点睛】

本题主要考查了平均数的计算和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算是解答此题的关键．

5、1班

【分析】

根据各个班身高在160cm和170cm之间同学的人数，进行判断即可．

【详解】

解：身高在160cm和170cm之间同学人数：1班26人，2班13人，3班18人，因此可挑选空间最大的是1班，

故答案为：1班．

【点睛】

此题考查频数分布表的表示方法，从表格中获取数据和数据之间的关系是正确判断的前提．

三、解答题

1、（1）100；（2）36；（3）见解析；（4）286

【分析】

（1）用乒乓球的人数除以其百分比即可得到调查的学生数；

（2）先计算出喜欢篮球的人数，得到喜欢排球的人数，根据公式计算喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；

（3）根据（2）的数据补全统计图；

（4）用学校的总人数乘以喜欢排球的比例即可得到答案．

【详解】

解：调查的学生有（名），

故答案为：100；

（2）喜欢篮球的人数有（名），

喜欢排球的人数是100-30-20-40=10（名），

∴喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是，

故答案为：36；

（3）如图：

（4）该校喜欢排球的学生有（人）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

2、（1）40  （2）a=6，b=，频数分布直方图见解析（3）72°

【分析】

（1）根据体育锻炼时间“3≤t＜4”频数10，占学生总人数的百分比是25%，可得答案；

（2）由（1）的结果学生总人数可求a，由学生总人数和频数4，可求b；

（3）根据体育锻炼时间“5≤t＜6”占学生总人数的百分比20%，即可得答案．

【详解】

解：（1）∵体育锻炼时间“3≤t＜4”频数10，百分比是25%，

∴学生总人数为10÷25%=40；

（2）∵学生总人数为40，

∴a=40-4-10-8-12=6，b= ；

∴频数分布直方图为下图：

（3）体育锻炼时间“5≤t＜6” 占学生总人数的百分比为20%，

∴对应的扇形圆心角的度数= ．

【点睛】

本题考查了数据的收集与整理，做题的关键是掌握由频数和对应的百分比会求总数，频数和总数会求扇形的圆心角．

3、（1）200；（2）50，图见解析；（3）90

【分析】

（1）根据综合实践活动的天数为4天的人数60人，所占比例为，即可求得总人数；

（2）将总人数乘以实践活动的天数为5天的学生人数所占的比例即可求得, 活动时间为5天的学生人数,进而求得活动时间为7天的人数，即可补全统计图

（3）分别求得活动时间为5,6,7天的人数，求其和即可

【详解】

解：（1）活动的天数为4天的人数60人，所占比例为，

则总人数为：60÷30%＝200（人）

（2）活动的天数为5天的有：200×（1－10%－15%－30%－5%-15%）=50(人)

活动的天数为7天的有：200×5%=10（人）

补全5天和7天的两个直方条 （如图）

（3） 50+30+200×5%=90(人)

该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是90人

【点睛】

本题考查了频数直方图和扇形统计图信息关联，从统计图中获取信息是解题的关键．

4、（1）平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分；（2）1000人；（3）（加强体育锻炼）答案不唯一．

【分析】

（1）根据平均数，众数及中位数的求法依次计算即可；

（2）利用总人数乘以合格人数占抽查总人数的比例即可；

（3）抓住健康第一，建议合理即可．

【详解】

解：（1）平均数为：；

抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分；

将这120人的得分从小到大排列处在60,61两个位置的分数都是3分，因此中位数是3分；

答：这组数据的平均数是2.75分，中位数是3分，众数是3分；

（2）估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数为：

（人），

∴估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数为1000人；

（3）加强体育锻炼（答案不唯一，合理即可）．

【点睛】

题目主要考查从条形统计图获取信息，计算平均数，中位数，众数及利用部分估计整体，熟练掌握各个数据的计算方法是解题关键．

5、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：

（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．

【详解】

解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，

∴甲的众数为8，

乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，

把这些数从小到大排列5，7，9，9，10，则乙的中位数为9．

故填表如下：

故答案为：8，8，9；

（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．

【点睛】

本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．