北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试单元测试课后测评

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（    ）

A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人

B．若该年级共有1200名学生，则可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个

C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数

D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为

2、2021年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（   ）

A．平均数是80 B．众数是60 C．中位数是100 D．方差是20

3、2020年6月1日《苏州市生活垃圾分类管理条例》正式实施．为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识．八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差．若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（    ）

A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组

4、若样本的平均数为10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（    ）

A．平均数为30，方差为8 B．平均数为32，方差为8

C．平均数为32，方差为20 D．平均数为32，方差为18

5、中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是(     )

A．调查方式是普查 B．该校只是个家长持反对态度

C．样本是个家长 D．该校约有的家长持反对态度

6、某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（    ）

A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大

C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变

7、在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成绩最稳定的是（    ）

A．甲． B．乙 C．丙 D．丁

8、已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（　　）

A．5 B．7 C．10 D．11

9、新型冠状病毒肺炎（CoronaVriusDisease2019，COVID﹣19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，英文单词CoronaVriusDisease中字母r出现的频数是（    ）

A．2 B．11.1% C．18 D．

10、某手机公司新推出了四款新型手机，公司为了了解各款手机的性能，随机抽取了每款手机各50台进行测试，以下是四款手机的性能得分（满分100分，分数越高，性能越好）的平均分和方差，则这四款新型手机中性能好且稳定的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一组数据a，b，c，d，e的方差是7，则a＋2、b＋2、c＋2、d＋2、e＋2的方差是___．

2、某校八年级（1）班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示，体育老师根据这10次成绩，会选择______同学参加比赛．（填“甲”或“乙”）

3、小明想知道一碗芝麻有多少粒，于是就从中取出粒涂上黑色，然后放入碗中充分搅拌后再随意取出粒，其中有粒是黑色芝麻，因此可以估算这碗芝麻有________粒．

4、某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：

有一位同学根据上面表格得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均水平相同；

②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；

③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．

上述结论正确的是___________（填序号）．

5、甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，则三人中成绩最稳定的是______（填“甲”或“乙”或“丙”）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了解某校学生睡眠时间情况，随机抽取若干学生进行调查．学生睡眠时长记为x小时，将所得数据分为5组（A：；B：；C：；D：；E：），学校将所得到的数据进行分析，得到如下部分信息：

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）直接写出a的值；

（2）补全条形统计图；

（3）根据学校五项管理有关要求，中学生睡眠时间应不少于9个小时，那么估计该中学1000名学生中符合要求的有多少人？

2、某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）

七年级10名学生的成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99．

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，93．

七、八年级抽取的学生成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．

（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

3、佳佳调查了初一600名学生选择课外兴趣班的情况，根据调查结果绘制了统计图的一部分如下：

（1）补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中表示“书法”的扇形圆心角的度数；

（3）估计在3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数．

4、民以食为天，农产品是关系国计民生的重要商品，是事关经济发展、社会稳定和国家自立的头等大事，某数学兴趣小组为了解我国近几年人均主要农产品产量情况，该组成员通过对我国粮食、猪羊牛肉的人均产量进行收集、整理、描述和分析，下面给出部分信息．

信息一、2005﹣2019年我国人均粮食产量统计图：

信息二、将2005﹣2019年划分为三个时间段，每个时间段内我国人均粮食产量如下：

信息三、2019年我国各省、市、自治区粮食、猪羊牛肉的人均产量的统计量如下：

（以上数据来源于《2020中国统计年鉴》）

根据以上信息，解决下列问题：

（1）2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，甘肃省这两项主要农产品产量排名更靠前的是_________（填“人均粮食产量”或“人均猪羊牛肉产量”），理由是：_________．

（2）根据以上数据信息分析，判断下列结论正确的是_________；（只填序号）

①2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势；②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年高于人均400千克的国际粮食安全标准线．

（3）记我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为，2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，则_________．（填＜、＝或＞）

5、某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：

（1）该校共调查了多少名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，估计对“卓越”最感兴趣的学生有多少人？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断，先根据其他类求得总人数，进而根据扇形统计图求得喜欢“科普常识”的学生人数，从而判断A选项，根据喜欢“科普常识”的学生所占的百分比乘以全年级人数即可判断B选项，根据总人数减去其他项的人数即可求的喜欢“小说”的人数，从而判断C选项，根据喜欢“漫画”的人数求得百分比，进而求得所占圆心角的度数从而判断D选项．

【详解】

A．喜欢“科普常识”的学生有30÷10%×30%=90人，正确，不符合题意；

B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×30%=360个，正确，不符合题意；

C．喜欢“小说”的人数为30÷10%-60-90-30=120人，错误，故本选项符合题意.

D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为360°×60÷（30÷10%）=72°，正确，不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

2、A

【分析】

根据众数、平均数、中位数、方差的概念以及相应的计算公式进行求解即可．

【详解】

将这组数据从小到大重新排列为：60、60、70、90、90、90、100，

所以这组数据的众数是90、中位数是90、

平均数为、

方差为．

观察只有选项A正确，

故选：A．

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键．

3、D

【分析】

在平均分数相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定，即可得出选项．

【详解】

解：由图标可得：，

∵四个小组的平均分相同，

∴若要从中选出一个实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，应选择丁组，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查了方差，理解方差反映数据的波动程度，当平均数相同时，方差越大，波动性越大是解题关键．

4、D

【分析】

由样本的平均数为10，方差为2，可得再利用平均数公式与方差公式计算的平均数与方差即可.

【详解】

解： 样本的平均数为10，方差为2，

故选D

【点睛】

本题考查的是平均数，方差的含义与计算，熟练的运用平均数公式与方差公式进行推导是解本题的顾客.

5、D

【分析】

根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．

【详解】

解：．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误，不符合题意；

．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有个家长持反对态度，故本项错误，不符合题意；

．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误，不符合题意；

．该校约有的家长持反对态度，本项正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，解题的关键是掌握这些是基础知识．

6、A

【分析】

根据平均数，方差的定义计算即可．

【详解】

解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，

∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，

故选：A．

【点睛】

本题考查了方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

7、A

【分析】

根据方差的意义，即可求解．

【详解】

解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75

∴

∴成绩最稳定的是甲

故选A

【点睛】

此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．

8、D

【分析】

根据方差的定义得出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得．

【详解】

解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故选：D．

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数．

9、A

【分析】

根据CoronaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次可得答案．

【详解】

解：CoronaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次，

∴频数是2，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了频数的定义：熟知定义是解题的关键：频数是指变量值中代表某种特征的数出现的次数．

10、D

【分析】

先根据平均成绩选出，然后根据方差的意义求出

【详解】

解：根据平均数高，平均成绩好得出的性能好，

根据方差越小，数据波动越小可得出的性能好，

故选：D

【点睛】

本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键

二、填空题

1、7

【分析】

根据平均数和方差的计算公式即可得．

【详解】

解：设数据的平均数为，

则的平均数为，

数据的方差是7，

，

，

即的方差是7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了求方差，熟记公式是解题关键．

2、甲

【分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

解：∵甲、乙两名同学平均数相同且S甲2＜S乙2，

∴甲的成绩较稳定，

∴从稳定性角度考虑，会选择甲同学参加比赛．

故答案为：甲．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

3、2000

【分析】

设碗中有芝麻粒，根据取出100粒刚好有记号的5粒列出算式，再进行计算即可．

【详解】

解：设碗中有芝麻粒，根据题意得：

，

解得：．

故答案为：2000．

【点睛】

本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，解题的关键是掌握利用样本中的数据对整体进行估算．

4、①②③

【分析】

根据中位数，平均数和方差的意义，逐一判断即可．

【详解】

解：由于乙班学生每分钟输入汉字的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个及以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个及以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确；由平均数和方差的意义可知①③也正确．

故答案是：①②③．

【点睛】

本题主要考查中位数，平均数和方差，掌握中位数和方差的意义，是解题的关键．

5、丙

【分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．

【详解】

解：∵S甲2=0.76，S乙2=0.71，S丙2=0.69，

∴S甲2＞S乙2＞S丙2，

∴三人中成绩最稳定的是丙．

故答案为：丙．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

三、解答题

1、（1）a的值为8；（2）补全统计图见详解；（3）估计符合要求的人数为（人）．

【分析】

（1）结合两个图形可得：A组频数为23，所占比例为23%，可得抽取的总人数，然后利用D组的频数除以总人数即可得出D组所占的比例，求出a的值；

（2）利用总人数减去各组频数求出C组频数，然后补全统计图即可；

（3）根据题意可得：不少于9个小时的只有A、B两个组，可得出其所占比例，然后总人数乘以比例即可得出结果．

【详解】

解：（1）结合两个图形可得：A组频数为23，所占比例为23%，

∴抽取的总人数为：（人），

∴D组所占的比例为：，

∴a的值为8；

（2）C组频数为：，

补全统计图如图所示：

（3）不少于9个小时的只有A、B两个组，总数为：，

所占比例为：，

∴估计符合要求的人数为：（人）．

【点睛】

题目主要考查数据的分析，包括扇形统计图和条形统计图的结合使用，根据部分数据估算整体数据等，熟练掌握根据扇形统计图和条形统计图的获取信息是解题关键．

2、（1）40，93.5，99；（2）八年级掌握得更好，理由见解析；（3）780人

【分析】

（1）由八年级学生成绩的扇形统计图可求得得分在C组的百分比，根据各百分比的和为1即可求得a的值；由扇形统计图可求得八年级得分在各个组的人数，从而可求得中位数b；根据七年级10名学生成绩中出现次数最多的是众数，则可得c；

（2）两个年级得分的平均数相同，但八年级得分的方差较小，根据方差的特征即可判断八年级学生掌握得更好；

（3）求出两个年级得分的优秀率做为全校得分的优秀率，即可求得得分为优秀的学生人数．

【详解】

（1）由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：，则

∴a=40

八年级得分在A组的有：10×20%=2（人），得分在B组的有：10×10%=1（人），得分在D组的有：10×40%=4（人）

由此可知，得分的中位数为：

七年级10名学生的成绩中99分出现的次数最多，即众数为99，故c=99

（2）八年级学生掌握得更好

理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更接近．

（3）两个年级得分的优秀率为：

1200×65%=780（人）

所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人

【点睛】

本题是统计图与统计表的综合，考查了扇形统计图，方差、中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂统计图，从中获取信息是关键．

3、（1）见解析；（2）72゜；（3）750人

【分析】

（1）根据参与调查的总人数及条形统计图中的数据信息，可求得选择美术的人数，从而可补全条形统计图；

（2）求得选择书法在参与调查的总人数中所占的百分比，它与360度的积即是所求扇形圆心角的度数；

（3）求出选择音乐兴趣班的百分比，即可估计出3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数．

【详解】

（1）由条形统计图知，选择除美术兴趣班外的学生共有：150+180+120+30=480（人），则选择美术兴趣班的学生有：600－480=120（人），所以可以补充完整条形统计图，补全的条形统计图如下：

（2）选择书法兴趣班的学生人数占所参与调查的学生人数的百分比为：，

则表示“书法”的扇形圆心角的度数为20%×360゜=72゜

（3）选择音乐兴趣班的学生人数占所参与调查的学生人数的百分比为：，则估计在3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数大约有；25%×3000=750（人）

【点睛】

本题是条形统计图与扇形统计图的综合，考查了求扇形统计图中圆心角的度数，画条形统计图，用样本的百分数估计总体的百分数，关键是读懂统计图中包含的信息，能正确运用这些信息解决问题．

4、（1）“人均粮食产量”，2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后

（2）①②③

（3）＞

【分析】

（1）根据题目中的数据和信息三，可以解答本题；

（2）根据信息一中统计图中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立；

（3）根据信息一中统计图中的数据波动大小，可以解答本题．

【详解】

解：(1) 我国人均粮食产量的中位数为419千克，我国人均猪羊牛肉产量的中位数是42.5千克，

∵2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，

∵440>419，36.2<42.5，

2019年甘肃省人均粮食产量为440千克排在中位数之前，而人均猪羊牛肉产量为36.2千克，排在中位数之后，

故答案为： “人均粮食产量”； 2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后；

（2）①从统计图中观察2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势正确；故①正确，

②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；

∵（2010﹣2014）平均数/千克-（2005﹣2009）平均数/千克=448.4-388.4=60,

（2015﹣20194）平均数/千克-（2010﹣2014）平均数/千克=77-448.4=28.6，

∵60>28.6，

∴2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高正确；

③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续15年平均年产量中从高于人均400千克的国际粮食安全标准线从2008年——2019年共12年

2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年平均年产量高于人均400千克的国际粮食安全标准线但时间正确故③正确，

故答案为：①②③；

（3）∵我国2005﹣2009年人均粮食产量波动较大，2015﹣2019年人均粮食产量波动较小，

我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为大于2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，

∴＞．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

5、（1）500人；（2）见解析；（3）300人

【分析】

（1）用最感兴趣为“包容”的人数除以它所占的百分比即可得到调查学生的总数；
（2）用总人数分别减去其他各项的人数得到最感兴趣为“尚德”的人数为100名；
（3）用最感兴趣为“卓越”所占百分比乘以2000即可．

【详解】

解：（1）150÷30%＝500（名），

∴该校共调查了500名学生；

（2）最感兴趣为“尚德”的人数＝500−150−50−125−75＝100（名），
补全图形如图：

（3）∵最感兴趣为“卓越”所占百分比＝×100%＝15%，

∴2000×15%＝300（名）
所以该校共有2000名学生，估计全校对“卓越”最感兴趣的人数为300名．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．