初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试练习

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知数据，，的平均数，方差，则数据，，的平均数和方差分别为（   ）

A．5，12 B．5，6 C．10，12 D．10，6

2、年将在北京--张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，选手成绩更稳定的是（ ）

A．甲 B．乙 C．都一样 D．不能确定

3、一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（    ）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

4、一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（    ）

A．11 B．10 C．9 D．8

5、小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（    ）

A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．极差

6、2020年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树上各采摘了10棵．每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如下表所示：

今年准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植．应选的品种是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7、下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在小组，而不在小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（    ）

A．该学校教职工总人数是50人

B．年龄在小组的教职工人数占总人数的20%

C．某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻

D．教职工年龄分布最集中的在这一组

8、小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数．

对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（    ）

A．平均数是12 B．众数是13

C．中位数是12.5 D．方差是

9、下列一组数据：－2、－1、0、1、2的平均数和方差分别是（    ）

A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和0

10、为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（    ）

A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人

B．若该年级共有1200名学生，则可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个

C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数

D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知一组数据的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数组的平均数是________，极差是________，方差是________．

2、已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为、，则___．（填“”、“”、“”）

3、已知一组数据，，，它们的平均数是，则______，这一组数据的方差为______．

4、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊____只．

5、某农科所通过大量重复的实验，发现某种子发芽的频率在0.85附近波动，现有1000kg种子中发芽的大约有_______kg．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．

（1）填写表格；

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

2、甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：

（1）根据以上信息，整理分析数据如表：

填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好．

3、本校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．

（1）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数；

本校部分学生体质健康测试成绩统计图

（2）本校规定达到3分才算合格. 已知本校共有学生1600人，根据以上数据估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数；

（3）为了更好贯彻落实健康第一的指导思想，请你根据以上数据对本校体育老师提出一条合理的建议．

4、 “西安年，最中国”．西安某校九年级1班数学兴趣小组就“最想去的西安市旅游景点”，随机调查了本校部分学生，A﹣临潼秦始皇帝陵博物馆（兵马俑），B﹣大唐芙蓉园，C﹣西安城墙、D﹣陕西历史博物馆，E﹣大雁塔．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图，则扇形统计图中表示最想去景点C的扇形圆心角的度数为____度；

（2）所抽取的部分学生的众数落在______组内；

（3）若该校共有1800名学生，请估计最想去景点D的学生人数．

5、为弘扬中华传统文化，某校开展“戏剧进课堂”活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图

根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）此次共调查了          名学生；

（2）请补全类条形统计图；

（3）扇形统计图中．类所对应的扇形圆心角的大小为          度；

（4）该校共有1560名学生，估计该校表示“很喜欢”的类的学生有多少人？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

将所求数据的平均值和方差按照相关公式列出，找出与已知数据平均数和方差的关系，代入计算即可．

【详解】

解：∵数据，，的平均数

即：

∴数据，，的平均数为

又∵数据，，的方差

即：

∴数据，，的方差为

故选：C

【点睛】

本题考查平均数和方查的计算，根据题意找出两组数据的联系是解题的关键．

2、A

【分析】

分别计算计算出甲乙选手的方差，根据方差越小数据越稳定解答即可．

【详解】

解：甲选手平均数为：，

乙选手平均数为：，

甲选手的方差为：，

乙选手的方差为：

∵可得出：，

则甲选手的成绩更稳定，

故选：A．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

3、A

【分析】

依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．

【详解】

解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；

B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；

C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；

D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．

4、B

【分析】

极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数．

【详解】

解：，

分10组．

故选：B．

【点睛】

本题考查了组距的划分，一般分为组最科学．

5、C

【分析】

利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断．

【详解】

解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4□，43或15，28，36，43，4□，

∴这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关，

而两种排列方式的中位数都是36，

∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数．

故选：C．

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义．

6、B

【分析】

首先比较平均数，平均数较高的是甲和乙，进而根据方差比较选出方差较小的即可．

【详解】

根据表格可知甲、乙的平均数较高，则表示产量高，比较甲、乙的方差，乙的方差比甲小，则乙品种的苹果树产量高又稳定，

故选B．

【点睛】

本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．

7、C

【分析】

各组的频数的和就是总人数，再根据百分比、众数、中位数的定义逐一解题．

【详解】

解：A. 该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，正确，故A不符合题意；

B. 年龄在小组的教职工人数占总人数的20%，正确，故B不符合题意；

C. 教职工年龄的中位数在这一组，某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻说法是错误的，故C符合题意；

D. 教职工年龄分布最集中的在这一组，正确，故D不符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查频数分布直方图，是重要考点，从图中获取正确信息是解题关键．

8、C

【分析】

根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．

【详解】

解：由题意得它们的平均数为：

，故选项A不符合题意；

∵13出现的次数最多，

∴众数是13，故B选项不符合题意；

把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，

∴中位数为12，故C选项符合题意；

方差：，故D选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．

9、A

【分析】

根据平均数公式与方差公式计算即可．

【详解】

解：，

．

故选择A．

【点睛】

本题考查平均数与方差，掌握平均数与方差公式是解题关键．

10、C

【分析】

根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断，先根据其他类求得总人数，进而根据扇形统计图求得喜欢“科普常识”的学生人数，从而判断A选项，根据喜欢“科普常识”的学生所占的百分比乘以全年级人数即可判断B选项，根据总人数减去其他项的人数即可求的喜欢“小说”的人数，从而判断C选项，根据喜欢“漫画”的人数求得百分比，进而求得所占圆心角的度数从而判断D选项．

【详解】

A．喜欢“科普常识”的学生有30÷10%×30%=90人，正确，不符合题意；

B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×30%=360个，正确，不符合题意；

C．喜欢“小说”的人数为30÷10%-60-90-30=120人，错误，故本选项符合题意.

D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为360°×60÷（30÷10%）=72°，正确，不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

二、填空题

1、11    6    8   

【分析】

根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1，极差为2×3，方差是方差为2×22，再进行计算即可．

【详解】

解：∵数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，极差为3，方差为2，

∴新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1=11，

极差为2×3=6，

方差为2×22=8，

故答案为：11、6、8．

【点睛】

此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．

2、＞

【分析】

先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．

【详解】

解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，
乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
则甲= ×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，
乙=×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，
∴S甲2=×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]
=×[4+3+3+4]
=1.4；
S乙2=×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]
=×[4+2+2+4]
=1.2；
∵1.4＞1.2，
∴S甲2＞S乙2，
故答案为：＞．

【点睛】

题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

3、，       

【分析】

先根据平均数的定义确定出的值，再根据方差的计算公式计算即可．

【详解】

解：数据 的平均数是，

，

，

这组数据的方差是：，

故答案为：2，．

【点睛】

此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．

4、400

【分析】

设这个地区有黄羊x只，根据第二次捕捉40只绵羊，其中有2只有记号，即可列方程求解.

【详解】

设这个地区有黄羊x只，由题意得

解得

则估计这个地区有黄羊400只．

故答案为：400

【点睛】

本题考查的是用样本估计总体,解答本题的关键是读懂题意，得到第二次捕捉的绵羊中有记号的占全部有记号的比例.

5、850

【分析】

根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.85左右，据此求出1000kg种子中大约有多少kg种子是发芽的即可．

【详解】

解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.85左右，

∴1000kg种子中发芽的种子的质量是：1000×0.85=850（kg）

故答案为：850．

【点睛】

此题主要考查了频率的应用，解题的关键是根据题意列出式子进行求解．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：

（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．

【详解】

解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，

∴甲的众数为8，

乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，

把这些数从小到大排列5，7，9，9，10，则乙的中位数为9．

故填表如下：

故答案为：8，8，9；

（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．

【点睛】

本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

2、（1），，；（2）答案见解析.

【分析】

（1）分别根据平均数，方差，中位数的定义求解即可；

（2）从众数与中位数的角度分析，乙的射击成绩都比甲要高，从而可得结论.

【详解】

解：（1）由频数直方图可得：甲的成绩如下：

其中环出现了4次，所以众数是环，

环

由折线统计图可得：按从小到大排序为：

所以中位数为：.

故答案为：，，；

（2）从众数与中位数来看，乙的众数与中位数都比甲高，所以乙的射击成绩比甲的射击成绩要好一些.

【点睛】

本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，根据平均数，众数，中位数，方差下结论，掌握以上基础概念是解本题的关键.

3、（1）平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分；（2）1000人；（3）（加强体育锻炼）答案不唯一．

【分析】

（1）根据平均数，众数及中位数的求法依次计算即可；

（2）利用总人数乘以合格人数占抽查总人数的比例即可；

（3）抓住健康第一，建议合理即可．

【详解】

解：（1）平均数为：；

抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分；

将这120人的得分从小到大排列处在60,61两个位置的分数都是3分，因此中位数是3分；

答：这组数据的平均数是2.75分，中位数是3分，众数是3分；

（2）估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数为：

（人），

∴估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数为1000人；

（3）加强体育锻炼（答案不唯一，合理即可）．

【点睛】

题目主要考查从条形统计图获取信息，计算平均数，中位数，众数及利用部分估计整体，熟练掌握各个数据的计算方法是解题关键．

4、（1）图见解析，36；（2）；（3）估计最想去景点的学生人数为360人．

【分析】

（1）先根据景点的条形统计图和扇形统计图信息求出调查的学生总人数，从而可得最想去景点的学生人数，由此补全条形统计图即可；再利用乘以最想去景点的学生所占百分比即可得其圆心角的度数；

（2）根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的那个数据）求出所抽取的部分学生的众数，由此即可得出答案；

（3）利用1800乘以最想去景点的学生所占百分比即可得．

【详解】

解：（1）调查的学生总人数为（人），

则最想去景点的学生人数为（人），

补全条形统计图如下：

，

即扇形统计图中表示最想去景点的扇形圆心角的度数为36度，

故答案为：36；

（2）因为最想去景点的学生人数最多，

所以所抽取的部分学生的众数落在组内，

故答案为：；

（3）（人），

答：估计最想去景点的学生人数为360人．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、众数等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．

5、（1）60；（2）补全统计图见详解；（3）；（4）估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人．

【分析】

（1）C类学生占比25%，根据条形统计图的数据可得C类学生有15人，由此计算总人数即可；

（2）计算得出D类学生人数，根据D类学生人数补全条形统计图即可；

（3）根据前面的结论，计算出B类人数占总调查人数的比值，将计算结果乘即可得出扇形圆心角的度数；

（4）利用调查样本所占的百分比估计总体学生数即可．

【详解】

解：（1）此次调查学生总数：（人），

故答案为：60；

（2）D类人数为：（人），

补全条形统计图，如图所示，

（3）扇形统计图中，B类所对应的扇形圆心角的大小为：，

故答案为：；

（4）（人）．

∴估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，求扇形统计图的圆心角，画条形统计图，由样本百分比估计总体的数量，从不同的统计图中获取需要的信息是解题关键．