2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试综合训练题

这是一份2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试综合训练题，共22页。试卷主要包含了某排球队6名场上队员的身高等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、一组数据a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均数和方差分别是（ ）
A．2m－3、2n－3B．2m－1、4nC．2m－3、2nD．2m－3、4n
3、在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2＝，下列说法错误的是（ ）
A．样本容量是5B．样本的中位数是4
C．样本的平均数是3.8D．样本的众数是4
4、某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
5、小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）
A．80B．50C．1.6D．0.625
6、2021年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（ ）
A．平均数是80B．众数是60C．中位数是100D．方差是20
7、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（ ）
A．B．C．D．
9、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ）．
A．100，55%B．100，80%C．75，55%D．75，80%
10、某校九年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（ ）
A．0.25B．0.3C．2D．30
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在数3141592653中，偶数出现的频率是______．
2、已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为、，则___．（填“”、“”、“”）
3、已知一组数据x1，x2，x3，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差是 ______________．
4、已知一组数据，，，它们的平均数是，则______，这一组数据的方差为______．
5、现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为、，则身高较整齐的球队是________队（填“甲”或“乙”）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．
（1）小明6次成绩的众数是_______分；中位数是_______分；
（2）计算小明平时成绩的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程.
（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．
2、民以食为天，农产品是关系国计民生的重要商品，是事关经济发展、社会稳定和国家自立的头等大事，某数学兴趣小组为了解我国近几年人均主要农产品产量情况，该组成员通过对我国粮食、猪羊牛肉的人均产量进行收集、整理、描述和分析，下面给出部分信息．
信息一、2005﹣2019年我国人均粮食产量统计图：
信息二、将2005﹣2019年划分为三个时间段，每个时间段内我国人均粮食产量如下：
信息三、2019年我国各省、市、自治区粮食、猪羊牛肉的人均产量的统计量如下：
（以上数据来源于《2020中国统计年鉴》）
根据以上信息，解决下列问题：
（1）2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，甘肃省这两项主要农产品产量排名更靠前的是_________（填“人均粮食产量”或“人均猪羊牛肉产量”），理由是：_________．
（2）根据以上数据信息分析，判断下列结论正确的是_________；（只填序号）
①2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势；②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年高于人均400千克的国际粮食安全标准线．
（3）记我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为，2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，则_________．（填＜、＝或＞）
3、 “网上购物”已成为现代人们的生活方式．某电商平台在A地区随机抽取了100位居民进行调查，获得了他们每个人近七天“网上购物”消费总金额（单位：元），整理得到右边频率统计表：
（1）求被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率；
（2）假设同一组中的数据用该组数据所在范围的组中值（如一组，取）为准，求该地区消费总金额的平均值；
（3）若A地区有100万居民，该平台为了促销，拟对消费总金额不到200元的居民提供每人10元的优惠，试估计该平台在A地区拟提供的优惠总金额．
4、中国共产党第十九届中央委员会第六次全体会议，于2021年11月8日至11日在北京举行．为了加强学生对时事政治的学习了解，某校开展了全校学生学习时事政治活动并进行了时事政治知识竞赛，从八、九年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．
八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩谁更优异，
5、某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日（12月13日）”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求该班参与问卷调查的人数．
（2）把条形统计图补充完整．
（3）求C类人数占参与问卷调查人数的百分比．
（4）求扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据频数的定义（频数又称“次数”，指变量中代表某种特征的数出现的次数）求解即可．
【详解】
解：数字“20211202”中，共有4个“2”，
∴数字“2”出现的频数为4，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查频数的定义，理解频数的定义是解题关键．
2、B
【分析】
根据平均数和方差的变化规律即可得出答案．
【详解】
∵a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，
∴数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m+1，方差是n，
∴2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2（m+1）-3=2m-1；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，
∴数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22•n=4n；
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．
3、D
【分析】
先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）与众数（一组数据中出现频数最多的数）的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
【详解】
解：
由方差的计算公式得：这组样本数据为，
则样本的容量是5，选项A正确；
样本的中位数是4，选项B正确；
样本的平均数是，选项C正确；
样本的众数是3和4，选项D错误；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
4、A
【分析】
由题意分别计算出原数据和新数据的平均数和方差进行比较即可得出答案．
【详解】
解：原数据的平均数为，
则原数据的方差为×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]= ，
新数据的平均数为，
则新数据的方差为×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（188-187）2+（192-187）2]= ，
所以平均数变小，方差变小，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x,则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5、D
【分析】
根据频率等于频数除以数据总和，即可求解．
【详解】
∵小明共投篮80次，进了50个球，
∴小明进球的频率=50÷80=0.625，
故选D．
【点睛】
本题主要考查频数和频率，掌握“频率等于频数除以数据总和”是解题的关键．
6、A
【分析】
根据众数、平均数、中位数、方差的概念以及相应的计算公式进行求解即可．
【详解】
将这组数据从小到大重新排列为：60、60、70、90、90、90、100，
所以这组数据的众数是90、中位数是90、
平均数为、
方差为．
观察只有选项A正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、中位数、方差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
7、D
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
解：∵，
∴从丙和丁中选择一人参加比赛，
∵S丙2＞S丁2，
∴选择丁参赛，
故选：D．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
8、A
【分析】
首先求出有记号的b条鱼在a条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【详解】
解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，
∴有标记的鱼占，
∵共有n条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有n÷＝（条）．
故选：A．
【点睛】
此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
9、B
【分析】
根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案．
【详解】
解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，
∴第五小组的频率是，
∴此次统计的样本容量是．
∵合格成绩为20，
∴本次测试的合格率是．
故选B．
【点睛】
本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
10、B
【分析】
先计算出九年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以九年级（3）班的全体人数即可．
【详解】
由图知，九年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人），
选择“5G时代”的人数为：30人，
∴选择“5G时代”的频率是：＝0.3；
故选：B．
【点睛】
本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．
二、填空题
1、30%
【分析】
在数3141592653中共出现了3个偶数，由频率的计算公式即可求得频率．
【详解】
由题意知，10个数字中出现了3个偶数，则偶数出现的频率为：
故答案为：30%
【点睛】
本题考查了频率的计算，根据频率的计算公式，知道总的次数及事件出现的次数即可求得频率．
2、＞
【分析】
先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．
【详解】
解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，
乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
则甲= ×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，
乙=×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，
∴S甲2=×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]
=×[4+3+3+4]
=1.4；
S乙2=×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]
=×[4+2+2+4]
=1.2；
∵1.4＞1.2，
∴S甲2＞S乙2，
故答案为：＞．
【点睛】
题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3、8
【分析】
设这组数据，，的平均数为，则另一组数据，，的平均数为，因为数据，，的方差为，所以数据，，的方差为，进行计算即可得．
【详解】
解：设这组数据，，的平均数为，则另一组数据，，的平均数为，
∵数据，，的方差为：
，
∴数据，，的方差为：
=
=
=
=8
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的公式．
4、，
【分析】
先根据平均数的定义确定出的值，再根据方差的计算公式计算即可．
【详解】
解：数据 的平均数是，
，
，
这组数据的方差是：，
故答案为：2，．
【点睛】
此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
5、甲
【分析】
根据方差的意义可判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【详解】
解：∵S2甲＜S2乙
∴身高较整齐的球队是甲队．
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
三、解答题
1、（1）90，90；（2）小明平时成绩的方差；（3）小明本学期的综合成绩是93.5分．解题过程见解析．
【分析】
（1）根据众数和中位线的概念求解即可；
（2）先求出平时成绩的平均数，然后根据方差的计算公式代入求解即可；
（3）根据加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】
解：（1）由表格可知，出现次数最多的90，
∴小明6次成绩的众数是90分；
把这6次成绩按从小到大排列为：86，88，90，90，92，96，
∴中间两个数为90，90，
∴中位数为：，
故答案为：90，90；
（2）平均分，
小明平时成绩的方差；
（3），
∴小明本学期的综合成绩是93.5分．
【点睛】
此题考查了平均数，中位数，众数，方差的计算等知识，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的计算方法．
2、（1）“人均粮食产量”，2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后
（2）①②③
（3）＞
【分析】
（1）根据题目中的数据和信息三，可以解答本题；
（2）根据信息一中统计图中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立；
（3）根据信息一中统计图中的数据波动大小，可以解答本题．
【详解】
解：(1) 我国人均粮食产量的中位数为419千克，我国人均猪羊牛肉产量的中位数是42.5千克，
∵2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，
∵440>419，36.228.6，
∴2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高正确；
③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续15年平均年产量中从高于人均400千克的国际粮食安全标准线从2008年——2019年共12年
2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年平均年产量高于人均400千克的国际粮食安全标准线但时间正确故③正确，
故答案为：①②③；
（3）∵我国2005﹣2009年人均粮食产量波动较大，2015﹣2019年人均粮食产量波动较小，
我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为大于2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，
∴＞．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3、（1）0.05；（2）260元；（3）350万元
【分析】
（1）根据表格数据，将不低于500的频率相加即可；
（2）根据组中值乘以对应的频率即可求得该地区消费总金额的平均值；
（3）根据表中消费总金额不到200元的频率乘以100万即可求得该平台在A地区拟提供的优惠总金额．
【详解】
解：（1）被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率为0.04+0.01=0.05
（2）该地区消费总金额的平均值为（元）
（3）（万元）
【点睛】
本题考查了根据频率求频数，根据组中值求平均数，根据样本求总体，掌握频数与频率的关系是解题的关键．
4、（1）7.5；8；8．（2）750人；（3）从优秀率来评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩，九年级更优异．
【分析】
（1）根据题意，利用表格和扇形统计图给出的数据，即可求出a、b、c的值；
（2）先求出样本中八年级8分及以上的频率，然后估算总体的数量即可；
（3）根据两个年级的优秀率，即可进行判断．
【详解】
解：（1）根据题意，八年级的数据中，
中位数为：；
九年级的扇形图数据中，8分出现最多，中位数落在8分内，
∴中位数：；
众数为：；
故答案为：7.5；8；8．
（2）样本中八年级8分及以上的频率为：，
∴该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数有：
（人）；
（3）根据数据可知，
八年级的优秀率为30%；九年级的优秀率为35%；
∴从优秀率来评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩，九年级更优异．
【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．
5、（1）50人；（2）见解析；（3）20%；（4）108°
【分析】
（1）利用样本估计总体，将D类型的人数与其所占的百分比相除即可；
（2）用该班参与问卷调查的人数减去A、B、D类的人数即可；
（3）用C类人数除以总调查人数再乘以100％即可；
（4）求出A类人数占总调查人数的百分比，再乘以即可．
【详解】
（1）20÷40%＝50（人），
所以该班参与问卷调查的人数为50人；
（2）C类人数为（人），补全条形统计图如下：

（3），所以C类人数占参与问卷调查人数的20%；
（4），所以A类所对应扇形圆心角的度数为108°．
【点睛】
本题考查了数据的收集与统计图，结合条形与扇形统计图准确的获取数据信息是解题的关键．
甲
乙
丙
丁
平均数/m
180
180
185
185
方差
8.2
3.9
75
3.9
考试类别
平时
期中考试
期末考试
第一单元
第二单元
第三单元
第四单元
成绩
88
92
90
86
90
96
时间段
2005﹣2009
2010﹣2014
2015﹣2019
平均数/千克
388.4
448.4
477
统计量类别
平均数
中位数
极差
人均粮食产量/千克
475
419
1981
人均猪羊牛肉产量/千克
40
42.5
91.5
消费总金额x
频率
0.11
0.24
0.3
0.2
0.1
0.04
0.01
年级
八年级
九年级
平均数
7.8
7.8
中位数
a
b
众数
7
c
优秀率
30%
35%